（21）心有猛虎，细嗅蔷薇之Backward Propagation

为加深理解，我们运行一下Neuron_Network_Entry.py，看一下盘古自研框架的运行结果：

……

第一条预测的实际结果是0，预测值Prediction是0.47751024652695706，误差的计算可以采用实际值和预测值相减，或者使用方差等计算方法，这里如果就直接相减，0.47751024652695706减去0的误差就是0.47751024652695706，那么这个误差是怎么导致的？这是梯度下降理解最大的难点。回到TensorFlow的控制台，我们从后往前推看谁对这个误差负责的时候，要分别乘以它的权重，例如第三层隐藏层第一个神经元对它负责多少，肯定是误差乘以这个神经元和输出结果关联的权重；第三层隐藏层第二个神经元对它负责多少，肯定也是误差乘以这个神经元和输出结果关联的权重，根据权重计算对误差负责多大的责任。我们做的第一步就是看对误差负多大的责任。

如图所示，我们看一个学习考试的例子。例如，期末考试的综合成绩由作业和期末考试两个因子计算得出，这里作业因子、期末考试因子理解为TensorFlow的控制台示意图中最后一个隐藏层的第一个神经元、及第二个神经元，期末考试的综合成绩是输出层的结果，其中作业占15%，期末考试占30%，如果期末考试记录的实际值是100分，期末考试的预测值是60分，误差值是100分减去60分为40分。那么，每个神经元要对这个40分的误差负多大的责任？2个神经元分别对40分误差负15%、30%的责任，计算每个神经元的负责分别为40 * 15% =6，40*30% =12，即最后一个隐藏层的第一个神经元对40分要负责6分，最后一个隐藏层的第二个神经元对40分要负责12分，这是对神经网络最重要的理解。然后怎么调整这个权重，这是求导的过程。计算误差这是第一步，误差代表变化，知道误差以后，然后对误差进行求导，求导以后调整权重。

图 1- 33误差示意图

总结一下：

• 第一个步骤，计算误差。从后往前推，这里计算隐藏层第三层的2个神经元对结果误差负责的程度，然后计算隐藏层第二层的4个神经元对第三层的2个神经元负责的程度，然后再往前推，依次往前推......., 最后一个结果就像一棵树往前推，每个神经元对误差的结果分别负责，这是整个神经网络的Back Propagation的第一个步骤。注意，千万不要改变输入数据x1，x2的值。 如果改变了输入数据x1，x2，这一切都没什么意义了，输入数据不能改变。

• 第二步是梯度下降计算的过程。刚才第一步只是从后往前遍历一遍，看谁对这个结果进行多大程度的负责（数量）。第二步是在负责中你的改变率是多少，是指改变率，而不是指数量，这个是梯度下降的过程，也是求导的过程。

这个过程就是从经验中进行反思，大脑的神经元进行了某种处理，第一是看不同的元素负多大的责任，然后根据变化率梯度求导将责任变得越来越小，最后所有的神经元对结果负的责任变的越来越小的时候，误差就越来越小，如隐藏层第三层的2个神经元对结果计算没有误差，那这2个神经元就没有责任。

如图1-26所示，这个过程就像一天做事情的时候很忙碌，但在一天结束的时候要回顾一下过去，改进一下学习一些东西，为明天的改进做准备，就如：心有猛虎，细嗅蔷薇（In me the tiger sniffs the rose），又如图1-27所示，一阴一阳的过程，形成一个永恒的循环，最初的起点就是原始的误差状态，然后到达一个不可到达的终点，因为要达到完全准确、绝对100%的精确度不大可能，就像TensorFlow的控制台示意图中的训练数据已经没问题了，但测试数据还是有错的，其中的原因就是数据规模的问题，即使Google公司也不可能获得全部的数据，只能获取越来越多的数据，所以，ForwardPropagation 就像猛虎捕获猎物的过程，然后猛虎思考过去细嗅蔷薇的过程就是BackwardPropagation，然后进行循环，进行下一次的阴阳互动，是一个无限循环（Infinite Loop）的过程。

图 1- 34心有猛虎细嗅蔷薇

图 1- 35一阴一阳 Infinite Loop

循环多少次，就是Epoch的过程。在TensorFlow的控制台中，再次恢复到初始状态，只要不按暂停，如果我们的机器是正常的，Google TensorFlow提供的playground的后台是正常的，就进入了一个Infinite Loop无限循环的过程，背后在不断的进行循环，不断的进行改进……，这里Epoch 无法达到这个精度，因为TensorFlow的控制台里面可能有100万条数据进行训练。