Python 数据分析入门：集中趋势与离散程度

2. 四分位数（Quartiles）

四分位数是把数据从小到大排序后，分成四份得到的几个关键位置：Q1（25% 位置）、Q2（50% 位置，也就是中位数）、Q3（75% 位置）。Pandas 写法：df['A 班'].quantile([0.25, 0.5, 0.75])。四分位数非常适合用来观察数据分布情况。

3. 四分位数极差（IQR）

IQR 的公式是：IQR = Q3 - Q1。它表示中间 50% 数据的离散程度。特点：比极差更稳定，常用于异常值判断，对极端值不那么敏感。所以在实际分析中，IQR 是一个非常实用的指标。

4. 方差（Variance）与标准差（Standard Deviation）

这两个指标是分析'波动大小'的经典工具。Pandas 写法：df['A 班'].var()（方差），df['A 班'].std()（标准差）。怎么理解？你可以简单理解为：标准差越小，数据越集中，越稳定；标准差越大，数据越分散，差异越明显。在实际工作中，标准差通常比方差更常用，因为它更容易解释。

四、Pandas 实战：完整代码直接运行

下面直接上完整代码，复制即可运行。注意这里我稍微调整了格式，方便阅读。

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 构造数据
a_scores = [85, 82, 88, 84, 86, 83, 87, 85, 84, 86]
b_scores = [100, 60, 90, 70, 95, 65, 85, 85, 85, 85]
df = pd.DataFrame({'A 班': a_scores, 'B 班': b_scores})

# 2. 查看原始数据
print("=== 原始数据 ===")
print(df)

# 3. 一键统计描述
print("\n=== describe() 统计结果 ===")
print(df.describe())

# 4. 集中趋势
print("\n=== 集中趋势 ===")
print("A 班均值：", df['A 班'].mean())
print("B 班均值：", df['B 班'].mean())
print("A 班中位数：", df['A 班'].median())
print("B 班中位数：", df['B 班'].median())
print("A 班众数：", df['A 班'].mode().tolist())
print("B 班众数：", df['B 班'].mode().tolist())
print("A 班中列数：", (df['A 班'].max() + df['A 班'].min())/2)
print("B 班中列数：", (df['B 班'].max() + df['B 班'].min())/2)

# 5. 离散程度
print("\n=== 离散程度 ===")
print("A 班极差：", df['A 班'].max() - df['A 班'].min())
print("B 班极差：", df['B 班'].max() - df['B 班'].min())
print("A 班方差：", df['A 班'].var())
print("B 班方差：", df['B 班'].var())
print("A 班标准差：", df['A 班'].std())
print("B 班标准差：", df['B 班'].std())

# 6. 四分位数和 IQR
a_q1 = df['A 班'].quantile(0.25)
a_q2 = df['A 班'].quantile(0.5)
a_q3 = df['A 班'].quantile(0.75)
a_iqr = a_q3 - a_q1
b_q1 = df['B 班'].quantile(0.25)
b_q2 = df['B 班'].quantile(0.5)
b_q3 = df['B 班'].quantile(0.75)
b_iqr = b_q3 - b_q1
print("\n=== 四分位数与 IQR ===")
print(f"A 班：Q1={a_q1}, Q2={a_q2}, Q3={a_q3}, IQR={a_iqr}")
print(f"B 班：Q1={b_q1}, Q2={b_q2}, Q3={b_q3}, IQR={b_iqr}")

# 7. 盒图可视化
df.boxplot()
plt.title("A 班与 B 班成绩盒图")
plt.ylabel("分数")
plt.show()

输出结果会显示两班均值接近，但标准差差异巨大。A 班标准差约 1.8，B 班约 12.9，说明 B 班波动极大。

五、重点来了：describe() 到底看什么？

很多初学者第一次用 describe()，会觉得输出一堆数字，不知道重点看哪里。其实重点就盯住这几个字段：mean（均值）、50%（中位数）、std（标准差）、min / max（最小值和最大值）、25% / 75%（Q1 和 Q3）。

一个简单经验：如果你刚开始学数据分析，看到 describe()，优先看这三类信息：

1. 看中心：mean 和 50%。
2. 看波动：std 和 max - min。
3. 看分布：25% 和 75%。 这几个值，已经足够完成一轮基础分析。

六、结合案例解释结果

运行完代码后，你通常会发现：A 班成绩集中在 80 多分附近，B 班虽然也有多个 85，但整体差距更大，B 班的极差和标准差通常会更大。这说明：A 班整体稳定，学生成绩差异不大，班级表现比较均衡；B 班两极分化更明显，有高分，也有低分，平均值不能完全说明问题。这也是为什么在实际分析中，不能只看平均分。

七、异常值为什么重要？

在真实数据中，经常会遇到一些'看起来不太正常'的值，比如成绩里突然出现一个特别高或特别低的数，销售数据里某一天异常爆发，用户消费数据里出现极端金额。这些值可能是真实异常、录入错误或特殊情况。因此，分析数据时一定要关注异常值，因为它会直接影响均值、极差、标准差等指标。对于异常值，常见的一种判断方式是利用四分位数极差 IQR：下界 = Q1 - 1.5IQR，上界 = Q3 + 1.5IQR。超出这个范围的数据，通常可以视为异常值。

八、学习这部分内容，最容易踩的坑

坑 1：只看均值，不看标准差 这是初学者最常见的问题。均值只能说明平均水平，不能说明稳定性。

坑 2：看到中位数和均值差不多，就觉得数据没问题 不一定。有时候数据虽然中位数和均值接近，但极差、IQR、标准差可能已经说明波动很大。

坑 3：不会解读 mode() mode() 返回的是一个序列，不一定只有一个值。比如 print(df['A 班'].mode()) 可能返回多个众数，这是正常现象。

坑 4：把方差和标准差混为一谈 记住一句话：方差是'平方后的离散程度'，标准差是方差开根号后得到的，更容易解释。实际分析中，标准差更常用。

九、这部分知识在数据分析里有什么用？

别看它只是'统计描述'，其实它是后面很多内容的基础。比如数据清洗、异常值检测、数据可视化、聚类分析、建模前的数据理解。也就是说，如果你连均值、中位数、标准差都看不懂，后面做更复杂的数据分析会非常吃力。

十、给初学者的一个记忆口诀

这部分我建议直接记成下面这 4 句话：

1. 均值看平均，但怕异常值。
2. 中位数更稳，适合有极端值的数据。
3. 标准差越大，波动越大。
4. 分析数据时，中心和离散要一起看。

十一、课后练习（适合自学）

练习 1：基础题 已知一组成绩数据：scores = [72, 75, 78, 80, 85, 85, 86, 90, 92, 95]。请完成：计算均值、中位数、众数；计算极差、方差、标准差；计算 Q1、Q2、Q3 和 IQR；用一句话描述这组数据的特点。

练习 2：提高题 加入一个异常值：scores = [72, 75, 78, 80, 85, 85, 86, 90, 92, 150]。请思考：均值变化大吗？中位数变化大吗？哪个指标更适合描述这组数据？能否认为 150 是异常值？

练习 3：迁移题 请把'成绩数据'换成你熟悉的业务数据，例如某店铺近 10 天销售额、某班学生 10 次上机时长、某宿舍 10 天用电量。要求：使用 Pandas 完成统计描述，输出 describe()，分析集中趋势和离散程度，尝试绘制盒图。

十二、总结

这篇文章我们解决了一个非常基础但非常重要的问题：一组数据到底该怎么快速读懂？答案就是两步：看集中趋势，判断整体水平；看离散程度，判断波动大小。本文重点讲了这些常用指标：均值、中位数、众数、中列数、极差、四分位数、IQR、方差、标准差。这些内容是数据分析中的基础能力，也是后续数据清洗、异常值识别和可视化分析的起点。