2025 中秋月相计算与可视化实战：用 Python 看月亮

光有数字还不够直观，我们可以用 turtle 库画出当前的月相。虽然 turtle 通常被认为是初学者的玩具，但用来绘制简单的天文图形却恰到好处。

import turtle
import math

def draw_moon_phase(phase, radius=100):
    """绘制月相图"""
    screen = turtle.Screen()
    screen.bgcolor("black")
    moon = turtle.Turtle()
    moon.speed(0)
    moon.color("white")
    
    # 绘制完整的月球轮廓
    moon.penup()
    moon.goto(0, -radius)
    moon.pendown()
    moon.circle(radius)
    
    # 根据月相绘制阴影部分
    if phase < 0.5:
        # 上弦到满月
        moon.begin_fill()
        moon.circle(radius)
        offset = radius * (1 - phase * 4)
        for angle in range(180):
            rad = math.radians(angle)
            x = offset * math.cos(rad)
            y = radius * math.sin(rad)
            moon.goto(x, y - radius)
    else:
        # 满月到下弦
        moon.fillcolor("black")
        moon.begin_fill()
        offset = radius * ((phase - 0.5) * 4)
        for angle in range(180):
            rad = math.radians(angle)
            x = -offset * math.cos(rad)
            y = radius * math.sin(rad)
            moon.goto(x, y - radius)
        moon.end_fill()
    turtle.done()

用 turtle 画了个中秋月亮：白色圆代表月球轮廓，根据刚才算出的月相值，再画一个椭圆阴影，就能直观看到它接近满月的样子。当月相从 0 向 0.5 过渡时，阴影逐渐消失；从 0.5 向 1 过渡时，阴影又逐渐增加。

二、月饼切分算法：公平分配的艺术

中秋吃月饼是传统，但如何公平地分月饼却是个数学问题。假设有一家人围坐在一起，如何用最少的刀数把圆形月饼切成等份？

1. 经典切分策略

最直观的方法是从圆心出发，向外辐射切割。如果要分给 n 个人，我们需要 n 刀，每刀之间的角度是 360/n 度。但这要求第一刀的位置必须精确定位圆心，实际操作中并不容易。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def fair_mooncake_division(n, radius=1):
    """计算 n 等分月饼的切割路径"""
    plt.figure(figsize=(8, 8))
    ax = plt.subplot(111, projection='polar')
    
    # 绘制月饼
    theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
    ax.plot(theta, [radius] * 100, 'brown', linewidth=3)
    ax.fill(theta, [radius] * 100, 'wheat', alpha=0.5)
    
    # 计算切割线
    angles = [2 * np.pi * i / n for i in range(n)]
    for angle in angles:
        ax.plot([angle, angle], [0, radius], 'r--', linewidth=2)
    
    # 标注每份的角度
    for i, angle in enumerate(angles):
        mid_angle = angle + np.pi / n
        ax.text(mid_angle, radius * 0.6, f'{i+1}', fontsize=14, ha='center')
    
    ax.set_ylim(0, radius * 1.2)
    plt.title(f'月饼{n}等分方案', pad=20)
    plt.show()
    return angles

用极坐标画了个圆形月饼，然后按等角度切成 n 等份，每份角度是 360/n。图中红色虚线就是切刀位置，简单直观。这其实就是最少刀数问题的经典解法：n 个人用 n 刀，从圆心放射状切。

运行代码时，把 n 设为 12，就会画出 12 条等角度的红色虚线，把月饼均匀分成 12 份，每份 30 度。这种方法是最直观的等分方式，通过从圆心出发的放射状切割，确保了每份的面积完全相等。

2. 进阶问题：不过圆心的切分

更有趣的是这样一个问题：如果切割时不经过圆心，能否仍然保证每份面积相等，这就需要用到更复杂的几何计算了。

def calculate_chord_position(n, piece_index, radius=1):
    """计算平行弦切割的位置
    n: 总份数
    piece_index: 当前是第几份（从 0 开始）
    """
    # 每份应占的面积
    target_area = np.pi * radius**2 / n
    # 累计到当前份的总面积
    cumulative_area = target_area * (piece_index + 1)
    
    # 通过数值方法求解弦的位置
    def area_to_left(h):
        """计算距圆心高度为 h 的弦左侧的面积"""
        if abs(h) >= radius:
            return 0 if h > 0 else np.pi * radius**2
        # 圆弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积
        angle = 2 * np.arccos(h / radius)
        sector = 0.5 * radius**2 * angle
        triangle = h * np.sqrt(radius**2 - h**2)
        return sector - triangle + np.pi * radius**2 / 2

    from scipy.optimize import brentq
    h = brentq(lambda x: area_to_left(x) - cumulative_area, -radius, radius)
    return h

其实通俗一点讲就是不用从圆心下刀，也能把月饼等面积切成 n 份。思路是用一系列平行的直线（弦）来切，关键是算出每条弦该放在哪里。结果如下所示：跟上面的第一种做法完全是一样的结果，先算出每份应有的面积对第 i 份，求一条弦，使得它左侧的面积正好等于 i 份的总面积，最后用数值方法解方程，找到弦的位置 h。

三、诗词生成：中秋凑诗

既然是中秋佳节，怎能少了诗词助兴？不用复杂的大模型，一个简单的'马尔可夫链'就够——说穿了，就是让代码先记几句经典中秋诗，再照着'前两个字啥样，就接啥字'的规矩，自己拼出两句来。

先说说这个'凑诗逻辑'：它记东西很'短视'，下一个字选什么，只看前面一两个字。比如学过'举头望明月'，下次碰到'举头'，就大概率会接'望'；碰到'望明'，就可能接'月'。就像学说话的小孩，先背熟几个词组，再瞎组合，偶尔能蒙对味儿。

import random
from collections import defaultdict

class PoemGenerator:
    """基于马尔可夫链的诗词生成器"""
    def __init__(self, order=2):
        self.order = order
        self.chain = defaultdict(list)

    def train(self, poems):
        """训练模型"""
        for poem in poems:
            # 添加起始和结束标记
            words = ['<START>'] * self.order + list(poem) + ['<END>']
            for i in range(len(words) - self.order):
                state = tuple(words[i:i+self.order])
                next_word = words[i+self.order]
                self.chain[state].append(next_word)

    def generate(self, length=28):
        """生成诗句"""
        state = ('<START>',) * self.order
        result = []
        while len(result) < length:
            if state not in self.chain:
                break
            next_word = random.choice(self.chain[state])
            if next_word == '<END>':
                break
            result.append(next_word)
            state = state[1:] + (next_word,)
        return ''.join(result)

# 训练数据示例
training_poems = [
    "明月几时有把酒问青天",
    "但愿人长久千里共婵娟",
    "海上生明月天涯共此时",
    "露从今夜白月是故乡明",
    "举头望明月低头思故乡"
]

generator = PoemGenerator(order=2)
generator.train(training_poems)
for i in range(5):
    poem = generator.generate(length=28)
    # 格式化为七言绝句
    lines = [poem[i:i+7] for i in range(0, 28, 7)]
    print('\n'.join(lines))
    print()

能看出来，它没什么'逻辑'，比如第一首里'问青天'接'但愿人长'有点跳，但'明月''天涯''婵娟'这些中秋关键词都在，偶尔还能拼出'海上生明月天涯共'这种像模像样的句子。 要是把 order 改成 1（只记前 1 个字），就会更'放飞'，比如可能凑出'明月天涯共此时望'，虽然乱，但说不定有意外的意境；改成 3 的话，就几乎是抄原诗的片段了。总之，不算真的'写诗'，但中秋凑个热闹，看代码瞎编几句带月亮的话，还挺好玩儿的。

四、月球数据可视化：用数据看月亮

NASA 和各国航天机构提供了大量的月球观测数据。我们可以用这些数据来创建月球的三维可视化，或者分析月球表面的地形特征。

1. 先画月球表面：模拟环形山地形

月球表面坑坑洼洼全是环形山，咱们不用真的下载 NASA 数据，用代码'造'一份模拟地形，再用 3D 图显出来。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm

def generate_moon_terrain(size=200):
    """造一份模拟月球地形数据：主要模拟环形山和月海"""
    # 生成网格：代表月球表面的经纬度（简化成 -1 到 1 的范围）
    x = np.linspace(-1, 1, size)
    y = np.linspace(-1, 1, size)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    
    # 基础地形：月海比较平坦，先设个低海拔基线
    Z = np.zeros_like(X) - 0.2
    # 负数代表较低的地方
    
    # 模拟环形山：用多个'高斯坑'叠加（环形山中间低、周围高）
    def add_crater(X, Y, Z, center_x, center_y, radius, depth):
        """给地形加一个环形山：center 是中心，radius 是半径，depth 是深度"""
        distance = np.sqrt((X - center_x)**2 + (Y - center_y)**2)
        # 环形山的形状：中间凹陷，周围有一圈隆起
        crater = -depth * np.exp(-(distance**2) / (2 * radius**2))
        crater += 0.1 * np.exp(-((distance - radius)**2) / (2 * (0.02)**2))
        Z += crater
        return Z

    # 随机加几个环形山（位置、大小、深度随便调）
    for _ in range(15):
        cx = np.random.uniform(-0.8, 0.8)
        cy = np.random.uniform(-0.8, 0.8)
        r = np.random.uniform(0.05, 0.15)
        d = np.random.uniform(0.3, 0.8)
        Z = add_crater(X, Y, Z, cx, cy, r, d)
    
    # 加一点点随机噪声，让地形更自然
    Z += np.random.randn(size, size) * 0.02
    return X, Y, Z

def plot_moon_terrain():
    """画月球地形的 3D 图"""
    X, Y, Z = generate_moon_terrain(size=200)
    fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    
    surf = ax.plot_surface(
        X, Y, Z,
        cmap=cm.gist_gray,
        linewidth=0,
        antialiased=True,
        alpha=0.8
    )
    
    ax.set_xlabel('经度（简化）', fontsize=12)
    ax.set_ylabel('纬度（简化）', fontsize=12)
    ax.set_zlabel('高程（km，相对值）', fontsize=12)
    ax.set_title('中秋观月：月球表面地形模拟（环形山清晰可见）', fontsize=14, pad=20)
    fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=10, label='高程（相对值）')
    ax.view_init(elev=30, azim=45)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    plot_moon_terrain()

月球正面（咱们中秋看到的那面）有大片'月海'（平坦的暗色区域），背面全是环形山。代码里虽然没分正反面，但能直观看到：月球不是'光滑的球'，而是被撞得坑坑洼洼的，这些坑是几十亿年前小行星撞的，记录了太阳系早期的历史。

2. 再做月相动画：看一个月月亮怎么变

我们还可以模拟一个月内月相的变化过程，生成一个类似延时摄影的效果。中秋只看一天的满月不过瘾，咱们用代码做个'延时摄影'，把一个月的月相变动画放出来，还能标上第几天。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Ellipse
from matplotlib.animation import FuncAnimation

def create_moon_phase_anim(save_gif=True):
    """生成月相变化动画（Windows 适配版）"""
    # 准备画布：黑色背景（模拟夜空）
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
    ax.set_xlim(-1.5, 1.5)
    ax.set_ylim(-1.5, 1.5)
    ax.set_aspect('equal')
    ax.axis('off')
    fig.patch.set_facecolor('black')
    ax.set_facecolor('black')
    
    def update_frame(frame):
        ax.clear()
        ax.set_xlim(-1.5, 1.5)
        ax.set_ylim(-1.5, 1.5)
        ax.set_aspect('equal')
        ax.axis('off')
        ax.set_facecolor('black')
        
        # 计算月相和天数
        phase = frame / 100
        day = int(phase * 29.53) + 1
        
        # 1. 画月球本体（白色圆形）
        moon = plt.Circle((0, 0), radius=1, color='white', fill=True)
        ax.add_patch(moon)
        
        # 2. 画阴影（关键：用 Ellipse 类，从 patches 导入）
        if phase < 0.5:
            shadow_width = 2 * (0.5 - phase)
            shadow = Ellipse((shadow_width/2, 0), width=shadow_width, height=2, color='black', fill=True)
            ax.add_patch(shadow)
        else:
            shadow_width = 2 * (phase - 0.5)
            shadow = Ellipse((-shadow_width/2, 0), width=shadow_width, height=2, color='black', fill=True)
            ax.add_patch(shadow)
        
        phase_names = {0: '新月', 0.25: '上弦月', 0.5: '满月', 0.75: '下弦月'}
        closest_phase = min(phase_names.keys(), key=lambda x: abs(x - phase))
        phase_name = phase_names[closest_phase]
        ax.text(0, -1.3, f'朔望月第{day}天 | {phase_name}', color='white', ha='center', fontsize=14, weight='bold')
    
    anim = FuncAnimation(
        fig, update_frame, frames=100,
        interval=100,
        repeat=True, blit=False
    )
    
    if save_gif:
        anim.save('中秋月相变化.gif', writer='pillow', fps=10, dpi=100)
        print('GIF 已保存到当前文件夹：中秋月相变化.gif')
    else:
        plt.show()

if __name__ == "__main__":
    create_moon_phase_anim(save_gif=True)

这个动画展示了一个完整朔望月的月相变化。动画里有个细节：满月不一定在第 15 天，可能在第 16 天——这就是'十五的月亮十六圆'的原因。因为朔望月是 29.53 天，不是整数，新月出现的时间每天会延后一点，满月自然也可能延后到第 16 天。比如 2025 年的中秋（10 月 6 日），满月就可能在 10 月 7 日凌晨，正好对应了我们之前算过照亮程度是 94.91%。

五、结语

代码就分享到这里。这些项目大部分我自己跑过，效果还不错。

月相计算那个我刚才又跑了一遍，2025 年中秋（10 月 6 日）的月相值是 0.4745，照亮度 94.91%。虽然不是 100% 的满月，但 94.91% 已经很圆了，肉眼基本看不出来。这也验证了'十五的月亮不一定十五圆'这个说法！

最后，中秋快乐，记得吃月饼🥮 P.S. 今年虽然不是完美满月，但 94.91% 的圆度已经足够亮了。晚上记得出去看看，天气好的话应该挺漂亮的。