研究了基于城市场景下无人机三维路径规划的导航变量多目标粒子群优化算法（NMOPSO）。针对城市环境复杂性及多目标冲突问题，引入导航变量引导粒子搜索方向，结合多目标优化框架生成帕累托最优解集。通过运动学建模、目标函数定义及算法步骤实现，并与传统 MOPSO 和 NSGA-II 对比。实验表明 NMOPSO 在路径质量、收敛性及多样性上表现更优，适用于复杂城市场景下的无人机高效路径规划。
随着无人机应用场景的复杂化，城市场景下的三维路径规划需同时优化路径长度、飞行时间、威胁规避、能耗等多个相互冲突的目标。传统单目标优化算法难以平衡多目标需求，而基于导航变量的多目标粒子群优化算法（NMOPSO）通过引入导航变量引导粒子搜索方向，结合多目标优化框架，在保持种群多样性的同时提升收敛速度，为无人机三维路径规划提供了高效解决方案。本文系统阐述 NMOPSO 算法的原理、在三维路径规划中的建模与实现，并通过对比实验验证其性能优势。
PSO 算法源于对鸟群觅食行为的模拟，将优化问题的解看作空间中的'粒子'。每个粒子有自己的位置和速度，位置代表问题的一个潜在解，速度决定粒子在搜索空间中的移动方向和步长。粒子通过适应度函数评估位置优劣，并记住自身经历的最佳位置（pBest）和群体经历的最佳位置（gBest），根据以下公式更新速度和位置：
传统 PSO 难以直接处理多目标优化问题，MOPSO 在 PSO 基础上引入 Pareto 支配关系等概念，不再追求单一全局最优解，而是寻找一组 Pareto 最优解。通过维护外部存档保存非支配解，粒子更新速度和位置时参考外部存档中的解作为全局最优解的指引，同时采用拥挤距离等指标保持解的多样性。
无人机路径规划需满足以下要求，并通过四个目标函数量化：
确定粒子群的大小、最大迭代次数、惯性权重、学习因子等参数。
随机生成一组路径作为粒子群的初始位置，每个路径由导航变量表示，包括路径段的长度、爬升角和转向角。同时，为每个粒子初始化速度和位置，并根据约束条件进行调整。
根据目标函数 F1, F2, F3, F4 计算每个粒子当前路径的适应度。
将初始粒子群中的非支配解加入非支配解集 P。
根据非支配解集 P 中各解的目标函数值，建立超网格，为后续的领导者选择做准备。遍历超网格，计算每个超立方体的拥挤度。
根据拥挤度随机选择一个领导者，作为粒子更新的参考点。
根据粒子的当前位置、个人最好位置和领导者的位置，更新粒子的速度：
随机选择一个粒子的导航变量，按照区域变异机制进行变异：
将变异后的导航变量转换为笛卡尔坐标，生成新的飞行路径。根据目标函数 F1, F2, F3, F4 计算新路径的适应度。
将新生成的路径加入非支配解集 P，并去除被支配的解。根据需要进行剪枝操作，保持非支配解集的规模在合理范围内。
根据更新后的非支配解集 P，重新建立超网格，为下一次迭代的领导者选择做准备。
如果达到最大迭代次数或满足其他终止条件，停止算法，输出非支配解集 P；否则，继续进行下一次迭代。
从非支配解集 P 中提取所有路径，作为帕累托最优解。
根据应用需求，对帕累托最优路径进行进一步筛选和优化，生成最终的飞行路径。
本文提出的基于城市场景下无人机三维路径规划的导航变量的多目标粒子群优化算法（NMOPSO），通过引入导航变量和多目标优化框架，能够有效解决城市场景下无人机三维路径规划中的多目标优化问题。实验结果表明，NMOPSO 算法在路径质量、收敛性等方面均优于传统算法，为无人机在复杂城市场景中的路径规划提供了一种高效的方法。
[1] 杨宁，霍炬，杨明。基于多层次信息交互的多目标粒子群优化算法 [J].控制与决策，2016, 31(5):6.
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