1. 三点估算（PERT）｜进度管理
核心公式
- 三角分布（较少用）： Te = (To + Tm + Tp) ÷ 3
- β 分布（PERT 默认使用）： Te = (To + 4 × Tm + Tp) ÷ 6 σ（标准差）= (Tp – To) ÷ 6
- 置信区间（基于正态分布近似）：
- Te ± 1σ → 约 68.26% 概率
- Te ± 2σ → 约 95.46% 概率
Te ± 3σ → 约 99.73% 概率
其中： To = 最乐观时间 Tm = 最可能时间 Tp = 最悲观时间
完整例题
题目： 完成某信息系统集成项目中的一个最基本的工作单元 A 所需的时间，乐观的估计需 8 天，悲观的估计需 38 天，最可能的估计需 20 天。按照 PERT 方法进行估算，项目的工期应该为（1），在 26 天以后完成的概率大致为（2）。
解题过程
第（1）问：计算工期（即期望工期 Te）
使用 β 分布公式（PERT 默认）： Te = (To + 4×Tm + Tp) ÷ 6 = (8 + 4×20 + 38) ÷ 6 = 21 天
第（2）问：26 天以后完成的概率
- 先算标准差 σ： σ = (Tp – To) ÷ 6 = (38 – 8) ÷ 6 = 5 天
- 判断 26 天的位置： Te = 21，σ = 5 → Te + 1σ = 21 + 5 = 26 天
- 根据正态分布：
- 在 Te ± 1σ 范围内（即 16～26 天）的概率 ≈ 68.26%
- 因此，超过 26 天 的概率 = (100% – 68.26%) ÷ 2 = 15.87%
答案： （1）21 天 （2）约 15.87%（通常答'约 16%'或'小于 16%'即可）
2. 决策树分析与 EMV｜风险管理
核心公式
EMV（预期货币价值）= Σ（每种结果的金额 × 其发生概率）
- 机会 → 正值
- 风险/损失 → 负值 或 作为成本加总
- 选择 EMV 最优（成本最低或收益最高）的方案
完整例题
题目： 某电子商务公司要从 A 地向 B 地的用户发送一批价值 90,000 元的货物。从 A 地到 B 地有水、陆两条路线。走陆路：运输成本 10,000 元，无风险；走水路：正常成本 7,000 元，但暴风雨概率为 1/4，此时损失 = 货物价值的 10% = 9,000 元。 问：该公司应如何选择？ A. 应选择走水路 B. 应选择走陆路 C. 难以选择路线 D. 可以随机选择路线
解题过程
计算水路的预期总成本（EMV 成本）：
- 暴风雨发生（概率 1/4）：成本 = 7,000 + 9,000 = 16,000 元
