1. 三点估算(PERT)|进度管理
核心公式
- 三角分布(较少用): Te = (To + Tm + Tp) ÷ 3
- β 分布(PERT 默认使用): Te = (To + 4 × Tm + Tp) ÷ 6 σ(标准差)= (Tp – To) ÷ 6
- 置信区间(基于正态分布近似):
- Te ± 1σ → 约 68.26% 概率
- Te ± 2σ → 约 95.46% 概率
Te ± 3σ → 约 99.73% 概率

其中: To = 最乐观时间 Tm = 最可能时间 Tp = 最悲观时间
完整例题
题目: 完成某信息系统集成项目中的一个最基本的工作单元 A 所需的时间,乐观的估计需 8 天,悲观的估计需 38 天,最可能的估计需 20 天。按照 PERT 方法进行估算,项目的工期应该为(1),在 26 天以后完成的概率大致为(2)。
解题过程
第(1)问:计算工期(即期望工期 Te)
使用 β 分布公式(PERT 默认): Te = (To + 4×Tm + Tp) ÷ 6 = (8 + 4×20 + 38) ÷ 6 = 21 天
第(2)问:26 天以后完成的概率
- 先算标准差 σ: σ = (Tp – To) ÷ 6 = (38 – 8) ÷ 6 = 5 天
- 判断 26 天的位置: Te = 21,σ = 5 → Te + 1σ = 21 + 5 = 26 天
- 根据正态分布:
- 在 Te ± 1σ 范围内(即 16~26 天)的概率 ≈ 68.26%
- 因此,超过 26 天 的概率 = (100% – 68.26%) ÷ 2 = 15.87%
答案: (1)21 天 (2)约 15.87%(通常答'约 16%'或'小于 16%'即可)
2. 决策树分析与 EMV|风险管理
核心公式
EMV(预期货币价值)= Σ(每种结果的金额 × 其发生概率)
- 机会 → 正值
- 风险/损失 → 负值 或 作为成本加总
- 选择 EMV 最优(成本最低或收益最高)的方案
完整例题
题目: 某电子商务公司要从 A 地向 B 地的用户发送一批价值 90,000 元的货物。从 A 地到 B 地有水、陆两条路线。走陆路:运输成本 10,000 元,无风险;走水路:正常成本 7,000 元,但暴风雨概率为 1/4,此时损失 = 货物价值的 10% = 9,000 元。 问:该公司应如何选择? A. 应选择走水路 B. 应选择走陆路 C. 难以选择路线 D. 可以随机选择路线
解题过程
计算水路的预期总成本(EMV 成本):
- 暴风雨发生(概率 1/4):成本 = 7,000 + 9,000 = 16,000 元

