C++ 递归算法解析：汉诺塔问题

1. 汉诺塔

题目描述： 有三根柱子 A、B、C，A 上有 n 个大小不同的圆盘，按从小到大叠放。要求将所有圆盘移动到 C 柱上，且每次只能移动一个盘子，大盘子不能放在小盘子上面。

算法原理（递归）：

思路：

这是一道递归方法的经典题目，我们可以先从最简单的情况考虑：

• 假设 n=1，只有一个盘子，直接把它从 A 移到 C；
• 如果 n=2，借助 B 柱，共需 3 步：
  • 1 号盘子放到 B 上
  • 2 号盘子放到 C 上
  • 1 号盘子放到 C 上
• 如果 n>2，将 A 上面的 n-1 个盘子挪到 B 上，再将最大的盘子挪到 C 上，最后将 B 上的小盘子挪到 C 上。

则本题可以解释为：

• 对于规模为 n 的问题，将 A 柱上的 n 个盘子移动到 C 柱上。
• 规模为 n 的问题可以被拆分为规模为 n-1 的子问题：
  • a. 将 A 柱上的上面 n-1 个盘子移动到 B 柱上。
  • b. 将 A 柱上的最大盘子移动到 C 柱上，然后将 B 柱上的 n-1 个盘子移动到 C 柱上。
• 当问题的规模变为 n=1 时，即只有一个盘子时，可以直接将其从 A 柱移动到 C 柱。

算法流程：

递归函数设计：void hanotaa(vector& A, vector& B, vector& C, int n)

• 返回值：无；
• 参数：三个柱子上的盘子，当前需要处理的盘子个数。
• 函数作用：将 A 中的上面 n 个盘子挪到 C 中。

递归函数流程：

• 当前问题规模为 n=1 时，直接将 A 中的最上面盘子挪到 C 中并返回；
• 递归将 A 中最上面的 n-1 个盘子挪到 B 中；
• 将 A 中最上面的一个盘子挪到 C 中；
• 将 B 中上面 n-1 个盘子挪到 C 中。

解法代码（C++）：

class Solution {
public:
    void dfs(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, int n) {
        if (n == 1) {
            C.push_back(A.back());
            A.pop_back();
            return;
        }
        dfs(A, C, B, n - 1);
        C.push_back(A.back());
        A.pop_back();
        (B, A, C, n - );
    }
    {
         n = A.();
        (A, B, C, n);
    }
};