C++ 二叉搜索树详解：增删查改与 Key/Value 场景实现

4. 二叉搜索树的查找

查找过程遵循'左小右大'的规则：

• 从根节点开始比较目标值 $x$。
• 若 $x$ 大于当前节点值，向右子树查找；若小于，向左子树查找。
• 最多查找树的高度次，若走到空指针仍未找到，说明不存在。

如果不支持重复值，找到即返回；如果支持，通常要求返回中序遍历的第一个匹配项。

5. 二叉搜索树的删除

删除是 BST 中最复杂的操作。首先需要定位到待删除节点 $N$，然后根据 $N$ 的子节点情况分情况处理：

1. 无孩子或只有一个孩子：直接断开链接，用孩子节点（或 nullptr）替代 $N$。
2. 有两个孩子：不能直接删除，否则无法同时保留左右子树。通常采用替换法：
   • 找 $N$ 左子树的最大值（最右节点）或右子树的最小值（最左节点）。
   • 将替换节点的值赋给 $N$，然后递归删除那个替换节点（此时替换节点必然属于上述第 1 种情况）。

6. 应用场景：Key vs Key/Value

6.1 Key 搜索场景

只存储 Key，用于判断某个值是否存在。典型应用包括车牌识别、拼写检查、编译器语法分析等。注意：修改 Key 会破坏树结构，因此不支持修改 Key。

6.2 Key/Value 搜索场景

每个 Key 对应一个 Value。通过 Key 快速定位并获取 Value。典型应用包括中英文翻译、车库计费系统、词频统计等。同样，Key 不可修改，但 Value 可以更新。

7. 完整代码实现

下面分别展示 Key 模型（去重）和 Key/Value 模型（可重复）的实现细节。

7.1 Key 模型代码实现（去重版）

这里模拟 std::set 的行为，不允许插入重复 Key。

#pragma once
#include <assert.h>
#include <iostream>
using namespace std;

namespace twg {
    template<class K>
    struct BSTnode {
        K _key;
        BSTnode* left;
        BSTnode* right;
        BSTnode(const K& key = K()) : _key(key), left(nullptr), right(nullptr) {}
    };

    template<class K>
    class set {
        typedef BSTnode<K> Node;
    public:
        bool Insert(const K& key) {
            if (_root == nullptr) {
                _root = new Node(key);
                return true;
            }
            Node* cur = _root;
            Node* parent = nullptr;
            while (cur) {
                if (key < cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->left;
                } else if (key > cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->right;
                } else {
                    // 已存在，不插入
                    return false;
                }
            }
            cur = new Node(key);
            if (parent->right == nullptr) {
                parent->right = cur;
            } else {
                parent->left = cur;
            }
            return true;
        }

        bool Erase(const K& key) {
            Node* cur = _root;
            Node* parent = nullptr;
            while (cur) {
                if (key < cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->left;
                } else if (key > cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->right;
                } else {
                    // 找到节点，执行删除逻辑
                    if (cur->left == nullptr) {
                        if (parent == nullptr) _root = cur->right;
                        else if (parent->left == cur) parent->left = cur->right;
                        else parent->right = cur->right;
                        delete cur;
                        return true;
                    } else {
                        // 两个孩子的情况，找右子树最小值替代
                        Node* rightMinf = cur;
                        Node* rightMin = cur->left;
                        while (rightMin->left) {
                            rightMinf = rightMin;
                            rightMin = rightMin->left;
                        }
                        if (parent->left == cur) parent->left = rightMin;
                        else parent->right = rightMin;
                        rightMinf->left = rightMin->right;
                        rightMin->left = cur->left;
                        rightMin->right = cur->right;
                        delete cur;
                        return true;
                    }
                }
            }
            cout << "没有该节点" << endl;
            return false;
        }

        bool Find(const K& key) {
            Node* cur = _root;
            while (cur) {
                if (key < cur->_key) cur = cur->left;
                else if (key > cur->_key) cur = cur->right;
                else return true;
            }
            return false;
        }

        void Inorder() {
            assert(_root);
            inorder(_root);
        }

    private:
        void inorder(const Node* root) {
            if (root == nullptr) return;
            inorder(root->left);
            cout << root->_key << endl;
            inorder(root->right);
        }
        Node* _root = nullptr;
    };
}

7.2 Key/Value 代码实现（支持重复）

这里模拟允许 Key 重复的场景，类似于 std::multimap 的逻辑变体。

#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;

namespace Twg {
    template<class K, class V>
    struct BSTnode {
        K _key;
        V _val;
        BSTnode* left;
        BSTnode* right;
        BSTnode(const K& key, const V& val) : _key(key), _val(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
    };

    template<class K, class V>
    class map {
        typedef BSTnode<K, V> Node;
    public:
        bool Insert(const K& key, const V& val) {
            if (_root == nullptr) {
                _root = new Node(key, val);
                return true;
            }
            Node* cur = _root;
            Node* parent = nullptr;
            while (cur) {
                if (key <= cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->left;
                } else {
                    parent = cur;
                    cur = cur->right;
                }
            }
            cur = new Node(key, val);
            if (key <= parent->_key) parent->left = cur;
            else parent->right = cur;
            return true;
        }

        bool Find(const K& key) {
            Node* cur = _root;
            while (cur) {
                if (key < cur->_key) cur = cur->left;
                else if (key > cur->_key) cur = cur->right;
                else return true;
            }
            return false;
        }

        bool Erase(const K& key) {
            Node* cur = _root;
            Node* parent = nullptr;
            while (cur) {
                if (key < cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->left;
                } else if (key > cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->right;
                } else {
                    if (cur->right != nullptr) {
                        if (parent == nullptr) _root = cur->right;
                        else if (parent->left == cur) parent->left = cur->right;
                        else parent->right = cur->right;
                        delete cur;
                        return true;
                    } else {
                        Node* leftMax = cur->right;
                        Node* leftMaxf = cur;
                        while (leftMax->right) {
                            leftMaxf = leftMax;
                            leftMax = leftMax->right;
                        }
                        cur->_val = leftMax->_val;
                        cur->_key = leftMax->_key;
                        leftMaxf->right = leftMax->left;
                        delete leftMax;
                        return true;
                    }
                }
            }
            cout << "没有该节点，删除失败" << endl;
            return false;
        }

        V& operator[](const K& key) {
            Node* cur = _root;
            Node* parent = nullptr;
            while (cur) {
                if (key < cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->left;
                } else if (key > cur->_key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur->right;
                } else {
                    return cur->_val;
                }
            }
            cur = new Node(key, V());
            if (parent == nullptr) _root = cur;
            else if (key < parent->_key) parent->left = cur;
            else parent->right = cur;
            return cur->_val;
        }

        void Inorder() {
            _inorder(_root);
            cout << endl;
        }

    private:
        void _inorder(const Node* root) {
            if (root == nullptr) return;
            _inorder(root->left);
            cout << root->_key << ": " << root->_val << endl;
            _inorder(root->right);
        }
        Node* _root = nullptr;
    };
}

结语

二叉搜索树的核心在于利用'左小右大'的特性实现高效查询，同时解决了数组在动态插入删除上的性能瓶颈。掌握其增删查改的细节，特别是删除时的替换策略，是理解后续平衡树（AVL、红黑树）的基础。建议结合不同数据序列插入，观察树的结构变化，加深理解。