C++二叉搜索树：核心特性、实现与性能分析

C++二叉搜索树核心实现与性能分析

一、二叉搜索树核心特性

二叉搜索树（BST）是一种高效的数据结构，满足：

1. 有序性：任意节点 $N$ 满足 $左子树所有节点值 < N_{val} < 右子树所有节点值$
2. 递归结构：左右子树均为二叉搜索树

二、C++实现框架

#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
class BST {
private:
    TreeNode* root;
    // 递归插入辅助函数
    TreeNode* _insert(TreeNode* node, int val) {
        if (!node) return new TreeNode(val);
        if (val < node->val) node->left = _insert(node->left, val);
        else if (val > node->val) node->right = _insert(node->right, val);
        return node;
    }
    // 递归查找辅助函数
    TreeNode* _search(TreeNode* node, int val) {
        if (!node || node->val == val) return node;
        return (val < node->val) ? _search(node->left, val) : _search(node->right, val);
    }
    // 递归删除辅助函数
    TreeNode* _delete(TreeNode* node, int val) {
        if (!node) return nullptr;
         (val < node->val) node->left = _delete(node->left, val);
          (val > node->val) node->right = _delete(node->right, val);
         {
             (!node->left)  node->right;
             (!node->right)  node->left;
            TreeNode* minNode = _minValueNode(node->right);
            node->val = minNode->val;
            node->right = _delete(node->right, minNode->val);
        }
         node;
    }
    TreeNode* _minValueNode(TreeNode* node) {
         (node && node->left) node = node->left;
         node;
    }
:
    () : () {}
    { root = _insert(root, val); }
    {  _search(root, val); }
    { root = _delete(root, val); }
};