C++ 哈希扩展：位图与布隆过滤器的介绍与实现

一、位图

1. 概念与实现

在许多公司的面试题中会考到这样的场景：给 40 亿个不重复无符号整数，如何快速判断一个数是否在这 40 亿数中。 如果使用常规思路，每次查询暴力遍历 O(N) 太慢，排序 + 二分查找 O(NlogN)+O(logN)，内存不足以放下这些数据。

数据是否在给定的整型数据中，结果是在或不在，正好是两种状态，那么可以用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，比特位为 1 代表存在，比特位为 0 代表不在。那么，我们可以设计一个用比特位表示数据是否存在的数据结构——位图！

位图本质上是一个直接定址法的哈希表，每个整型值映射到一个比特位，位图提供控制这个比特位的相关接口，最主要的是 set、reset、test：

namespace lydly {
template<size_t N>// 模版参数表示有多少个数据
class Bitset {
public:
    Bitset() {
        // 一个 int 有 32 位，+1 为了向上取整，初始全用 0 填充
        _bits.resize(N / 32 + 1, 0);
    }

    void set(size_t x) // 将一个数的映射位设为 1
    {
        // i 找这个数在第几个 int
        // j 找这个数在这个 int 中的第几个位
        // 利用或运算将这一位设为 1，不改变其他位
        size_t i = x / 32;
        size_t j = x % 32;
        _bits[i] |= (1 << j);
    }

    void reset(size_t x) // 将一个数的映射位设为 0
    {
        // i 找这个数在第几个 int
        // j 找这个数在这个 int 中的第几个位
        // 利用且运算将这一位设为 0，不改变其他位
         i = x / ;
         j = x % ;
        _bits[i] &= ~( << j);
    }

    {
         i = x / ;
         j = x % ;
         _bits[i] & ( << j);
    }

:
    std::vector<> _bits; 
};
}