C++ 从零实现高质量随机数生成器

一、项目背景

随机数生成器（Random Number Generator，简称 RNG）是计算机科学、数值计算与工程应用中最基础、也最关键的组件之一。从最底层的系统软件，到高层的算法与模型，几乎所有领域都离不开随机数：

数值模拟（Monte Carlo 方法）
统计抽样与假设检验
机器学习（参数初始化、Dropout）
密码学与安全工程
游戏开发
分布式系统负载测试

在 C++ 中，虽然标准库已经提供了 <random>，但在以下场景中，我们必须自己实现随机数生成器：

算法	周期	优点	缺点
LCG	短	简单	低质量
Mersenne Twister	极长	高质量	复杂
Xorshift	长	快	线性相关
PCG	长	快 + 高质量	稍复杂

/****************************************************** * File: random_engine.h * Description: 随机数生成器接口 ******************************************************/ #ifndef RANDOM_ENGINE_H #define RANDOM_ENGINE_H #include <cstdint> class RandomEngine { public: explicit RandomEngine(uint64_t seed = 88172645463325252ull); uint64_t nextUint64(); double uniform01(); double uniform(double a, double b); double normal(double mean = 0.0, double stddev = 1.0); double exponential(double lambda); private: uint64_t state; bool hasSpare; double spare; }; #endif /****************************************************** * File: random_engine.cpp * Description: Xorshift 随机数生成器实现 ******************************************************/ #include "random_engine.h" #include <cmath> #include <stdexcept> /* 构造函数：初始化种子 */ RandomEngine::RandomEngine(uint64_t seed) : state(seed), hasSpare(false) { if (state == 0) state = 88172645463325252ull; } /* 核心 Xorshift64 算法 */ uint64_t RandomEngine::nextUint64() { uint64_t x = state; x ^= x << 13; x ^= x >> 7; x ^= x << 17; state = x; return x; } /* 生成 [0,1) 上均匀分布 */ double RandomEngine::uniform01() { return (nextUint64() >> 11) * (1.0 / 9007199254740992.0); } /* 生成 [a,b) 上均匀分布 */ double RandomEngine::uniform(double a, double b) { if (a >= b) throw std::invalid_argument("uniform: a must be < b"); return a + (b - a) * uniform01(); } /* 正态分布：Box–Muller 变换 */ double RandomEngine::normal(double mean, double stddev) { if (stddev <= 0.0) throw std::invalid_argument("normal: stddev must be positive"); if (hasSpare) { hasSpare = false; return mean + stddev * spare; } double u, v, s; do { u = uniform(-1.0, 1.0); v = uniform(-1.0, 1.0); s = u * u + v * v; } while (s >= 1.0 || s == 0.0); s = std::sqrt(-2.0 * std::log(s) / s); spare = v * s; hasSpare = true; return mean + stddev * (u * s); } /* 指数分布 */ double RandomEngine::exponential(double lambda) { if (lambda <= 0.0) throw std::invalid_argument("exponential: lambda must be positive"); return -std::log(1.0 - uniform01()) / lambda; } /****************************************************** * File: main.cpp * Description: 示例与测试 ******************************************************/ #include <iostream> #include "random_engine.h" int main() { RandomEngine rng(12345); std::cout << "Uniform [0,1):\n"; for (int i = 0; i < 5; ++i) std::cout << rng.uniform01() << std::endl; std::cout << "\nNormal(0,1):\n"; for (int i = 0; i < 5; ++i) std::cout << rng.normal() << std::endl; std::cout << "\nExponential(lambda=2):\n"; for (int i = 0; i < 5; ++i) std::cout << rng.exponential(2.0) << std::endl; return 0; }

C++ 从零实现高质量随机数生成器