C++ 手写红黑树：深入理解 STL map 底层结构

2.2 插入逻辑详解

插入新节点时，首先按二叉搜索树规则找到位置。如果是空树，新节点设为黑色；否则设为红色（避免破坏规则 4）。如果父节点为红色，则违反规则 3，需要调整。

约定变量：cur 为当前节点，parent 为父节点，grandfather 为祖父节点，uncle 为叔叔节点。

情况 1：变色处理

当 cur 和 parent 均为红色，且 uncle 存在且为红色时：将 parent 和 uncle 变黑，grandfather 变红。此时 grandfather 可能违反规则，将其视为新的 cur 继续向上检查。若 grandfather 是根节点，最后再将其变回黑色。

情况 2：单旋 + 变色

当 uncle 不存在或为黑色时，需要根据方向进行旋转。

• 左左情况：parent 是 grandfather 的左孩子，cur 是 parent 的左孩子。以 grandfather 为轴右旋，parent 变黑，grandfather 变红。
• 右右情况：对称操作，左旋后变色。

情况 3：双旋 + 变色

当 cur 与 parent 方向不一致（如左右或右左）时，先对 parent 进行单旋，再对 grandfather 进行反向单旋，最后调整颜色。

• 左右情况：parent 左，cur 右。先左旋 parent，再右旋 grandfather，cur 变黑，grandfather 变红。
• 右左情况：对称操作。

2.3 插入代码实现

以下是完整的插入函数，包含了查找位置、插入节点及后续的调整逻辑。旋转操作复用 AVL 树的逻辑，只需关注指针更新。

bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
    if (_root == nullptr) {
        _root = new Node(kv);
        _root->_col = BLACK;
        return true;
    }

    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first < kv.first) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else if (cur->_kv.first > kv.first) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else {
            return false; // 已存在
        }
    }

    cur = new Node(kv);
    cur->_col = RED;
    if (parent->_kv.first < kv.first) {
        parent->_right = cur;
    } else {
        parent->_left = cur;
    }
    cur->_parent = parent;

    while (parent && parent->_col == RED) {
        Node* grandfather = parent->_parent;
        if (parent == grandfather->_left) {
            Node* uncle = grandfather->_right;
            if (uncle && uncle->_col == RED) {
                // 情况 1：叔叔存在且为红
                parent->_col = uncle->_col = BLACK;
                grandfather->_col = RED;
                cur = grandfather;
                parent = cur->_parent;
            } else {
                // 情况 2/3：叔叔不存在或为黑
                if (cur == parent->_left) {
                    RotateR(grandfather);
                    parent->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                } else {
                    RotateL(parent);
                    RotateR(grandfather);
                    cur->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                break;
            }
        } else {
            Node* uncle = grandfather->_left;
            if (uncle && uncle->_col == RED) {
                // 情况 1：叔叔存在且为红
                parent->_col = uncle->_col = BLACK;
                grandfather->_col = RED;
                cur = grandfather;
                parent = cur->_parent;
            } else {
                // 情况 2/3：叔叔不存在或为黑
                if (cur == parent->_right) {
                    RotateL(grandfather);
                    parent->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                } else {
                    RotateR(parent);
                    RotateL(grandfather);
                    cur->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                break;
            }
        }
    }
    _root->_col = BLACK;
    return true;
}

2.4 查找功能

查找逻辑与普通二叉搜索树一致，利用有序性快速定位，时间复杂度 O(logN)。

Node* Find(const K& key) {
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first < key) {
            cur = cur->_right;
        } else if (cur->_kv.first > key) {
            cur = cur->_left;
        } else {
            return cur;
        }
    }
    return nullptr;
}

2.5 验证完整性

验证不能仅看路径长度，必须递归检查四条规则：根节点颜色、无连续红节点、路径黑节点数一致。

bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum) {
    if (root == nullptr) {
        if (refNum != blackNum) {
            cout << "存在黑色结点数量不相等的路径" << endl;
            return false;
        }
        return true;
    }
    if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED) {
        cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;
        return false;
    }
    if (root->_col == BLACK) {
        blackNum++;
    }
    return Check(root->_left, blackNum, refNum) && 
           Check(root->_right, blackNum, refNum);
}

bool IsBalance() {
    if (_root == nullptr) return true;
    if (_root->_col == RED) return false;

    int refNum = 0;
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (cur->_col == BLACK) ++refNum;
        cur = cur->_left;
    }
    return Check(_root, 0, refNum);
}