C++ 实现红黑树与 STL map 底层原理

2.2 红黑树的插入

基本流程：

1. 按二叉搜索树规则找到插入位置。
2. 空树插入时新结点为黑色；非空树插入时新结点必须为红色（避免破坏规则 4）。
3. 若父亲为黑色，结束；若父亲为红色，违反规则 3，需调整。

约定：cur 为当前结点，parent 为父亲，grandfather 为祖父，uncle 为叔叔（父亲的兄弟）。

情况 1：变色 条件：cur 红，parent 红，grandfather 黑，uncle 存在且为红。 处理：parent 和 uncle 变黑，grandfather 变红。将 grandfather 视为新的 cur 继续向上检查。若 grandfather 是根，最后将其变回黑色。

情况 2：单旋 + 变色 条件：uncle 不存在或为黑。 处理：

• parent 是 grandfather 左，cur 是 parent 左：右单旋，parent 黑，grandfather 红。
• parent 是 grandfather 右，cur 是 parent 右：左单旋，parent 黑，grandfather 红。

情况 3：双旋 + 变色 条件：uncle 不存在或为黑，且 cur 与 parent 方向不一致。 处理：

• parent 是 grandfather 左，cur 是 parent 右：先左旋 parent，再右旋 grandfather，cur 黑，grandfather 红。
• parent 是 grandfather 右，cur 是 parent 左：先右旋 parent，再左旋 grandfather，cur 黑，grandfather 红。

2.3 红黑树的插入代码实现

bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
    if (_root == nullptr) {
        _root = new Node(kv);
        _root->_col = BLACK;
        return true;
    }

    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first < kv.first) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else if (cur->_kv.first > kv.first) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else {
            return false; // 已存在
        }
    }

    cur = new Node(kv);
    cur->_col = RED;
    if (parent->_kv.first < kv.first) {
        parent->_right = cur;
    } else {
        parent->_left = cur;
    }
    cur->_parent = parent;

    while (parent && parent->_col == RED) {
        Node* grandfather = parent->_parent;
        if (parent == grandfather->_left) {
            Node* uncle = grandfather->_right;
            if (uncle && uncle->_col == RED) {
                // 情况 1：叔叔存在且为红
                parent->_col = uncle->_col = BLACK;
                grandfather->_col = RED;
                cur = grandfather;
                parent = cur->_parent;
            } else {
                // 情况 2/3：叔叔不存在或为黑
                if (cur == parent->_left) {
                    // 单旋
                    RotateR(grandfather);
                    parent->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                } else {
                    // 双旋
                    RotateL(parent);
                    RotateR(grandfather);
                    cur->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                break;
            }
        } else {
            Node* uncle = grandfather->_left;
            if (uncle && uncle->_col == RED) {
                // 情况 1：叔叔存在且为红
                parent->_col = uncle->_col = BLACK;
                grandfather->_col = RED;
                cur = grandfather;
                parent = cur->_parent;
            } else {
                // 情况 2/3：叔叔不存在或为黑
                if (cur == parent->_right) {
                    RotateL(grandfather);
                    parent->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                } else {
                    RotateR(parent);
                    RotateL(grandfather);
                    cur->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                break;
            }
        }
    }
    _root->_col = BLACK;
    return true;
}

旋转逻辑与 AVL 树类似，只需调整指针，无需更新平衡因子。

2.4 红黑树的查找

遵循二叉搜索树逻辑，时间复杂度 O(logN)。

Node* Find(const K& key) {
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first < key) {
            cur = cur->_right;
        } else if (cur->_kv.first > key) {
            cur = cur->_left;
        } else {
            return cur;
        }
    }
    return nullptr;
}

2.5 红黑树的验证

不能仅靠路径长度判断，必须检查 4 条规则：根为黑、无连续红、黑高一致。

bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum) {
    if (root == nullptr) {
        if (refNum != blackNum) {
            cout << "存在黑色结点数量不相等的路径" << endl;
            return false;
        }
        return true;
    }
    if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED) {
        cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;
        return false;
    }
    if (root->_col == BLACK) {
        blackNum++;
    }
    return Check(root->_left, blackNum, refNum) && Check(root->_right, blackNum, refNum);
}

bool IsBalance() {
    if (_root == nullptr) return true;
    if (_root->_col == RED) return false;

    int refNum = 0;
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (cur->_col == BLACK) ++refNum;
        cur = cur->_left;
    }
    return Check(_root, 0, refNum);
}