C++ 基础语法与算法初步：从循环到递归

C++ 基础语法与算法初步

for 循环计数器

for (定义计数变量; 定义结束条件; 每次循环所做的动作) 

示例

for (int i = 1; i <= 10; i++) // 首先定义'i'变量作为计数数组，赋初值为'1'// 然后每次循环判断条件是否成立，不成立则退出// 最后每循环执行条件，此示例为每循环'i'增加 1

而计数器就是在 for 循环有了一定执行范围的基础上创建了一个数组，进行++计数。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入数值表示从 1~n 中有几个数字
    int cnt = 0; // 注意计数器赋初值建议为'0'，因为不赋值会野值（顾名思义会瞎生成一个值）
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt++; // cnt 数组自增
        // cnt += 1; 或 cnt = cnt + 1; 效果同样。
    }
    cout << cnt; // 输出计数器
}

练习题目 1：斐波那契数列

题目描述

斐波那契数列是一个特殊的数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…… 数列的第一项和第二项都是 1，从第三项开始，每一项是其前面两项之和。 输入正整数 n，编程输出该数列的第 n 项。

输入描述

一个整数 n。

输出描述

一个整数，斐波那契数列的第 n 项。

#include <iostream>
using namespace std;
long long a[55];

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入要求斐波那契数列的第几位
    a[1] = 1, a[2] = 1; // 把前两位设为 1
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2]; // 把前两个元素相加变为第三个元素
    }
    cout << a[n]; // 输出要求的元素位置
    return 0;
}

函数与模块化编程

#include <iostream>
using namespace std;
long long a[55]; // 全局变量全局都可以使用，而主函数里的 n 只能在主函数内使用

int fbnq(int n) {
    a[1] = 1, a[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2]; // 公式还是那样，但是变成函数内部了
    }
    return a[n]; // 函数需要返回值哦（void 函数除外），没有返回值函数再怎么写也没用哦
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << fbnq(n); // 记得上面定义时括号里写东西了，这里就也要写东西
    return 0;
}

各种函数特点与用法

函数类型	特点	用法
int	返回值为 int 类型	int 函数名（int 新创建变量的名称）
long long	返回值为 long long 类型	long long 函数名（long long 新创建变量的名称）
bool	返回值类型为 bool，即不是 true 就是 false	bool 函数名 (bool 新创建的变量名称)
void	无返回值，函数内不要有 return，若有，请注意很有可能报错，强制停止此函数运行请写"return;"	void 函数名 (int 新创建的变量名)

小提示：类型 函数名(int/long long/bool/其他类型 新创建的变量名)输入变量名的类型 void 是不合法的！若使用了会报错。

练习题目 1：学而思网校提供

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

// 定义函数
int express(double w) {
    // 以下是本题核心代码
    int money;
    w = round(w * 10) / 10;
    if (w <= 1) {
        money = 13;
    } else {
        w = ceil((w - 1) / 0.5);
        money = 13 + w;
    }
    return money; // 输出花费
}

int main() {
    double w;
    scanf("%lf", &w);
    printf("%d\n", express(w)); // 直接套用函数输出值输出
    return 0;
}

建议：可以再洛谷上寻找一些简单题目专门用函数来写，进行练习。

多重循环（for 循环 plus 版）

模板：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        // 此模板还可以不断叠层
        // 这段模板内出现的所有变量名均可替换：i,j,n
    }
}

闲话不多说，直接上题目。

练习题目 1：USACO 题目饲料调配

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main() {
    int a, b, c; // 输入数据
    cin >> a >> b >> c;
    int a1, b1, c1;
    cin >> a1 >> b1 >> c1;
    int a2, b2, c2;
    cin >> a2 >> b2 >> c2;
    int a3, b3, c3;
    cin >> a3 >> b3 >> c3;
    for (int i = 0; i < 100; i++) // 使用三重 for 循环
    {
        for (int j = 0; j < 100; j++) // 以后做其他题使用三重 for 循环须慎重（可能会超时）
        {
            for (int k = 0; k < 100; k++) {
                if (!i && !j && !k) {
                    continue;
                }
                int x = a1 * i + a2 * j + a3 * k; // 进行题目内要求的计算
                int y = b1 * i + b2 * j + b3 * k;
                int z = c1 * i + c2 * j + c3 * k;
                if (x * b == y * a && y * c == b * z && x % a == 0) {
                    cout << i << " " << j << " " << k << " " << x / a << endl;
                    return 0; // 输出答案结束程序
                }
            }
        }
    }
    cout << "NONE"; // 若前方未结束程序输出无正解
    return 0;
}

练习题目 2

可以自己之后去练习。

while 循环

// while 循环本质逻辑与 for 循环大差不差，所以小编就不在这里过多废话了
while (true) // 每次循环判断此条件是否成立，成立即继续运行，不成立则反之
{
    cout << "作者真帅";
}

练习题目 1

练习题目 2：数根

题目描述

数根可以通过把一个数的各个位上的数字加起来得到。如果得到的数是一位数，那么这个数就是数根。如果结果是两位数或者包括更多位的数字，那么再把这些数字加起来。如此进行下去，直到得到是一位数为止。 比如，对于 24 来说，把 2 和 4 相加得到 6，由于 6 是一位数，因此 6 是 24 的数根。再比如 39，把 3 和 9 加起来得到 12，由于 12 不是一位数，因此还得把 1 和 2 加起来，最后得到 3，这是一个一位数，因此 3 是 39 的数根。

输入描述

一个整数 n，(1 <= n <= 10^9)

输出描述

一个数字，即 n 的数根

样例 1

输入

39

输出

3

结构体

C++ 结构体的基本概念

在 C++ 中，结构体得到了极大的增强，几乎和类一样强大，唯一区别是默认访问权限为 public（类为 private）。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// C++ 结构体定义
struct Student {
    string name; // C++ 中可以直接使用 string
    int age;
    float score;
};

int main() {
    // 创建结构体变量 Student stu1
    // C++ 中不需要写 struct 关键字
    stu1.name = "张三";
    stu1.age = 20;
    stu1.score = 85.5;
    cout << "姓名：" << stu1.name << endl;
    cout << "年龄：" << stu1.age << endl;
    cout << "成绩：" << stu1.score << endl;
    return 0;
}

结构体的定义方式

基本定义

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 方式 1：普通定义
struct Person {
    string name;
    int age;
    string phone;
};

// 方式 2：定义时创建对象
struct Car {
    string brand;
    string model;
    int year;
} car1, car2;

// 全局对象
int main() {
    // 方式 3：使用 typedef（C++ 中不太需要）
    typedef struct {
        string city;
        string street;
        int number;
    } Address;
    Address addr = {"北京", "长安街", 1};
    Person p; // 直接使用，不需要 struct 关键字
    Car myCar; // 局部对象
    return 0;
}

结构体的初始化

多种初始化方法

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

struct Student {
    string name;
    int age;
    float score;
};

int main() {
    // 方法 1：聚合初始化（C++11 起）
    Student stu1 = {"张三", 20, 85.5};
    // 方法 2：指定成员初始化（C++11 起）
    Student stu2 = {.name = "李四", .age = 21, .score = 92.0};
    // 方法 3：使用构造函数（结构体可以有构造函数）
    Student stu3("王五", 22, 88.5); // 如果有构造函数的话
    // 方法 4：默认初始化
    Student stu4{}; // name 为空，age=0，score=0
    // 方法 5：逐个赋值
    Student stu5;
    stu5.name = "赵六";
    stu5.age = 23;
    stu5.score = 90.5;
    // 输出验证
    cout << stu1.name << " " << stu1.age << " " << stu1.score << endl;
    cout << stu4.name << " " << stu4.age << " " << stu4.score << endl; // 0 0
    return 0;
}

结构体成员访问

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

struct Point {
    int x;
    int y;
    // 成员函数
    void display() {
        cout << "Point(" << x << ", " << y << ")" << endl;
    }
    // 计算到原点的距离
    double distance() {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }
};

int main() {
    Point p1 = {3, 4}; // 直接访问
    cout << "x = " << p1.x << ", y = " << p1.y << endl;
    // 调用成员函数
    p1.display();
    cout << "到原点的距离：" << p1.distance() << endl;
    // 指针访问
    Point *ptr = &p1;
    ptr->x = 5;
    ptr->y = 12;
    cout << "修改后：";
    ptr->display();
    return 0;
}

结构体数组

#include <iostream>
#include <string>
#include <iomanip>
using namespace std;

struct Student {
    string name;
    int age;
    float score;
};

int main() {
    // 定义并初始化结构体数组
    Student class1[3] = {{"张三", 20, 85.5}, {"李四", 21, 92.0}, {"王五", 22, 88.5}};
    cout << "班级学生信息：" << endl;
    cout << setw(10) << "姓名" << setw(6) << "年龄" << setw(8) << "成绩" << endl;
    cout << "------------------------" << endl;
    // 遍历数组
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        cout << setw(10) << class1[i].name << setw(6) << class1[i].age << setw(8) << fixed << setprecision(1) << class1[i].score << endl;
    }
    // 动态分配结构体数组
    Student* class2 = new Student[2];
    class2[0] = {"赵六", 19, 78.5};
    class2[1] = {"孙七", 20, 95.0};
    delete[] class2; // 释放内存
    return 0;
}

结构体嵌套

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 地址结构体
struct Address {
    string city;
    string street;
    int number;
    void show() {
        cout << city << " " << street << " " << number << "号";
    }
};

// 联系方式结构体
struct Contact {
    string phone;
    string email;
};

// 学生结构体嵌套其他结构体
struct Student {
    string name;
    int age;
    Address addr; // 嵌套 Address
    Contact contact; // 嵌套 Contact
    void showInfo() {
        cout << "姓名：" << name << endl;
        cout << "年龄：" << age << endl;
        cout << "地址：";
        addr.show();
        cout << "\n电话：" << contact.phone << endl;
        cout << "邮箱：" << contact.email << endl;
    }
};

int main() {
    Student stu = {"张三", 20, {"北京", "长安街", 1}, {"13800138000", "[email protected]"}};
    stu.showInfo(); // 访问嵌套成员
    cout << "\n城市：" << stu.addr.city << endl;
    cout << "电话：" << stu.contact.phone << endl;
    return 0;
}

结构体与函数

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

struct Rectangle {
    double width;
    double height;
    double area() {
        return width * height;
    }
};

// 值传递
void printRect1(Rectangle r) {
    cout << "宽：" << r.width << "，高：" << r.height << "，面积：" << r.area() << endl;
}

// 引用传递（避免复制）
void printRect2(const Rectangle &r) {
    cout << "宽：" << r.width << "，高：" << r.height << "，面积：" << r.area() << endl;
}

// 指针传递
void modifyRect(Rectangle *r, double w, double h) {
    r->width = w;
    r->height = h;
}

// 返回结构体
Rectangle createRect(double w, double h) {
    return {w, h}; // C++11 的统一初始化
}

int main() {
    Rectangle r1 = {10, 5};
    printRect1(r1); // 值传递
    printRect2(r1); // 引用传递
    modifyRect(&r1, 20, 10);
    cout << "修改后：";
    printRect2(r1);
    Rectangle r2 = createRect(15, 8);
    cout << "新矩形：";
    printRect2(r2);
    return 0;
}

结构体与运算符重载

#include <iostream>
using namespace std;

struct Vector2 {
    float x, y;
    // 构造函数
    Vector2(float x = 0, float y = 0) : x(x), y(y) {}
    // 运算符重载
    Vector2 operator+(const Vector2& other) const {
        return Vector2(x + other.x, y + other.y);
    }
    Vector2 operator*(float scalar) const {
        return Vector2(x * scalar, y * scalar);
    }
    // 友元函数重载<<运算符
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const Vector2& v) {
        os << "(" << v.x << ", " << v.y << ")";
        return os;
    }
};

int main() {
    Vector2 v1(3, 4);
    Vector2 v2(1, 2);
    Vector2 v3 = v1 + v2;
    Vector2 v4 = v1 * 2;
    cout << "v1 = " << v1 << endl;
    cout << "v2 = " << v2 << endl;
    cout << "v1 + v2 = " << v3 << endl;
    cout << "v1 * 2 = " << v4 << endl;
    return 0;
}

结构体与动态内存

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

struct Node {
    int data;
    Node* next; // 自引用结构体（链表节点）
    Node(int val) : data(val), next(nullptr) {}
};

struct DynamicArray {
    int* arr;
    int size;
    DynamicArray(int n) : size(n) {
        arr = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            arr[i] = i * 10;
        }
    }
    ~DynamicArray() {
        delete[] arr;
        cout << "内存已释放" << endl;
    }
    void display() {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            cout << arr[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
};

int main() {
    // 链表示例
    Node* head = new Node(1);
    head->next = new Node(2);
    head->next->next = new Node(3);
    // 遍历链表
    Node* current = head;
    while (current) {
        cout << current->data << " ";
        current = current->next;
    }
    cout << endl;
    // 释放链表内存
    while (head) {
        Node* temp = head;
        head = head->next;
        delete temp;
    }
    // 动态数组结构体
    DynamicArray da(5);
    da.display(); // da 的析构函数会自动释放内存
    return 0;
}

结构体 vs 类的对比

#include <iostream>
using namespace std;

// 结构体 - 默认 public
struct MyStruct {
    int a; // 默认 public
    void func() {
        // 默认 public
        cout << "Struct function" << endl;
    }
};

// 类 - 默认 private
class MyClass {
    int a; // 默认 private
public:
    void func() {
        cout << "Class function" << endl;
    }
};

// 实际使用中，结构体常用于：
// 1. 简单的数据容器
// 2. 与 C 语言兼容的代码
// 3. 不需要封装和继承的简单对象
struct Point {
    int x, y;
};

// 类用于：
// 1. 复杂的对象
// 2. 需要封装和继承
// 3. 有复杂的成员函数
class Shape {
private:
    Point center;
public:
    virtual void draw() = 0;
};

int main() {
    MyStruct s;
    s.a = 10; // 可以直接访问
    s.func();
    MyClass c;
    // c.a = 10; // 错误！私有成员
    c.func(); // 公有成员函数
    return 0;
}

实用示例：学生成绩管理系统

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 学生结构体
struct Student {
    string id;
    string name;
    int age;
    double score;
    // 构造函数
    Student(string id, string name, int age, double score) : id(id), name(name), age(age), score(score) {}
    // 显示学生信息
    void display() const {
        cout << "学号：" << id << "，姓名：" << name << "，年龄：" << age << "，成绩：" << score << endl;
    }
};

// 班级结构体
struct Class {
    string className;
    vector<Student> students;
    void addStudent(const Student& stu) {
        students.push_back(stu);
    }
    void showAll() {
        cout << "\n=== " << className << " 学生列表 ===" << endl;
        for (const auto& stu : students) {
            stu.display();
        }
    }
    double getAverageScore() {
        if (students.empty()) return 0;
        double sum = 0;
        for (const auto& stu : students) {
            sum += stu.score;
        }
        return sum / students.size();
    }
    void sortByScore() {
        sort(students.begin(), students.end(), [](const Student& a, const Student& b) {
            return a.score > b.score;
        });
    }
};

int main() {
    Class c1 = {"计算机 1 班"};
    // 添加学生
    c1.addStudent({"2024001", "张三", 20, 85.5});
    c1.addStudent({"2024002", "李四", 21, 92.0});
    c1.addStudent({"2024003", "王五", 20, 78.5});
    c1.addStudent({"2024004", "赵六", 22, 95.0});
    // 显示所有学生
    c1.showAll();
    // 计算平均分
    cout << "\n班级平均分：" << c1.getAverageScore() << endl;
    // 按成绩排序
    c1.sortByScore();
    cout << "\n=== 按成绩排序后 ===";
    c1.showAll();
    return 0;
}

ASCLL 码

ASCLL 码就像一个字符的身份证，每一个字符都有一个数字来代表，而怎么判断一个字符的'身份证'是多少呢，请看下面示例。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    char s = 'A'; // 必须要 char 类型的
    int a = s; // 用 int 来转换字符，变为数字
    cout << a; // 最后输出转换好的数字
    return 0;
}

有一个小提示，字符 A-Z 是挨在一起的，所以我们知道了 A 的身份证是 65，就可以推出 B 的字符是 66，以此类推，注意，小写字符和大写字符不是挨在一起的，所以需要记好'a'的身份证是 97。

推荐大家可以使用菜鸟教程这个网站。

string 类型

不知道大家是否学过 python 的字符串，在 python 中，字符串是可以像数组那样进行下表操作的。而不幸的是，C++ 中正常的 char 类型字符串无法进行下表操作，而 string 类型可以。不过请注意，string 类型没有负索引这个东西:

练习题目 1：

题目描述

有 N 只史莱姆排成一排，每只的颜色用一个英文小写字母表示，所有史莱姆的颜色排列成一个字符串 S。 接下来同样颜色的史莱姆会融合成一只，直到所有相邻的史莱姆颜色都不同。问最后剩下几只史莱姆？

输入格式

第 1 行，1 个正整数 N 第 2 行，字符串 S，表示每只史莱姆的颜色

输出格式

输出最后剩下史莱姆的数量

输入样例#1

10 aabbbbaaca

输出样例#1

5

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    cin >> s;
    int count = 1; // 计数器
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (s[i] != s[i - 1]) // 判断有几只不同的史莱姆（因为如果有不同的就不会计数）
        {
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

string 字符串操作

string 字符串边界代码表格：

字符串拼接：

两个字符串是可以像加法一般拼在一起的，请看示例：

string s = "作者";
string n = "真帅";
string m = s + n;
cout << m;

运行这段代码后终端会显示出'作者真帅这四个字'。

练习题目 1：贪婪的送礼者

以下是 AC 代码，可以用来做对拍。

#include <bits/stdc++.h> // 万能头文件，十分好用，建议背下来
using namespace std;
map<string, int> money;
int n, l, have;
string name[105], x, buddy;

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> name[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x >> have >> l;
        if (l == 0) continue;
        money[x] -= have;
        int give = floor(have / l);
        money[x] += (have - l * give);
        for (int i = 1; i <= l; i++) {
            cin >> buddy;
            money[buddy] += give;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << name[i] << " " << money[name[i]] << endl;
    return 0;
}

递归初步

1.1 递归的含义与历史

递归是计算机科学的一个不可分割的算法。递归指的是一个函数直接或间接读取自己的过程。但在我们使用递归的时候要注意不要写成死循环，并且我们也要明确我们写这个递归的目的，要逐步地把问题缩小化。

1.2 举个栗子

递归死循环：

在小明小的时候听过这样的一个故事：从前有座山，山中有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，讲的是什么呀？从前有座山，山中有座庙，庙里有个老和尚在讲故事……

像这样的故事没有丝毫特点，就像你写死循环的时候重复给机器讲一个'故事'，机器就会困得睡着了，因此就'睡着了'。

1.3 代码示例

int dg(int n) {
    if (n == 87) // 结束条件
    {
        return 1;
    }
    return dg(n + 1); // 引用时 n+1
}

练习题目 1：

此题为欧几里得公式递归写法，AC 代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    if (a % b == 0) {
        return b;
    } else {
        return gcd(b, a % b); // 欧几里得算法公式
    }
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a, b); // 其实万能头下__gcd(a,b) 可以直接出答案
    return 0;
}

拔高题目 1：

这道题难度较高，使用了我们还未学到的回溯算法，可以自己深研以下。

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m, p[15], ans;
bool vis[15];

void dfs(int step) {
    if (step == n + 1) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (vis[i] == 1) {
                sum += p[i];
            }
        }
        if (sum == m) {
            ans++;
        }
        return;
    }
    vis[step] = 1;
    dfs(step + 1);
    vis[step] = 0;
    dfs(step + 1);
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> p[i];
    }
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

回溯法

1.1 前言

在上一个知识点递归初步里的拔高题目 AC 代码使用了回溯法，在这个知识点部分我们来学习回溯法。

1.1.1 什么是回溯法？

小明：老师，回溯法是啥捏，是时空大回溯吗。 老师：对也不完全对，回溯指的是在做题时一种试错过程中不可缺少的部分。比如说…… 小明：老师！也就是说回溯就是一种不撞南墙不回头的做法呗。 老师：对了，我们如果发现一种路线不可行，那么我们立即使用下一条路线，而回到原来选择的那个分支的方法，我们称为回溯法，或者说这也是种枚举的过程

1.1.2 回溯法有什么用呢

有人说，回溯法的底层逻辑就是递归，有回溯的地方就有递归。而回溯在做背包一类的题目中有显著优势，背包这个东西我们后文会提到。

2. 回溯模板

这是一道全排列枚举题目：

AC 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

bool vis[10];
int plan[10];
int n;

void dfs(int step) {
    if (step == n + 1) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cout << plan[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (vis[i] == 1) {
            continue;
        }
        plan[step] = i; // 回溯核心部分
        vis[i] = 1;
        dfs(step + 1); // 调用自己，递归操作
        vis[i] = 0;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}

高精度算法

1. 加法

1.1 前言

在大家的小学时期怎样计算两个数相加呢，想必有的人会使用竖式的方法，而高精度就是来模拟竖式加法。

1.2 代码逻辑

我们知道了高精度加法的具体逻辑，就是模拟人类计算多位数加多位数时使用的竖式计算方式，而在加的时候就会出现多一位的情况。

有时我们就会出现这种尴尬的方式，数组下表 0 的那个部分给到了数字 9，而多的那一位就没有地方了。也许有的人会说，那把 9 的下表设为 1 不就行了，但是有时数位不会多出来一位，若是这样的话有时输出就会出现前导 0，所以，我们就要请出这个方法了——逆序存储。因为这样的话若是没有多出来的那一位就不会出现前导 0 了，因为逆序输出的时候记好是否有多出来的那一位就可以了。

1.3 逆序存储代码：

void add(string s, int a[]) {
    a[0] = s.size();
    for (int i = 1; i <= a[0]; i++)
        a[i] = s[a[0] - i] - '0';
}

1.4 核心代码

在我们加法运算的过程中，一定会出现进位的情况，而我们就要推出进位变量 carry，核心代码实现如下：

void addBIG(int a[], int b[], int c[]) {
    c[0] = max(a[0], b[0]);
    int carry = 0; // 进位函数
    for (int i = 1; i <= c[0]; i++) {
        int t = a[i] + b[i] + carry; // 两位相加并加上前一位的进位数
        c[i] = t % 10; // 存入数组
        carry = t / 10; // 计算下一位进位数值
    }
    if (u > 0) {
        c[++c[0]] = carry;
    }
}

1.5 输出

最后一步也是最重要的一步——逆序输出。因为我们前文说到是逆序存入，so 我们要逆序输出，这样才能输出正确。

1.6 整体代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

void s2BIG(string s, int a[]) {
    a[0] = s.size();
    for (int i = 1; i <= a[0]; i++)
        a[i] = s[a[0] - i] - '0';
}

void printBIG(int a[]) {
    for (int i = a[0]; i >= 1; i--)
        cout << a[i];
    cout << endl;
}

void addBIG(int a[], int b[], int c[]) {
    c[0] = max(a[0], b[0]);
    int u = 0;
    for (int i = 1; i <= c[0]; i++) {
        int t = a[i] + b[i] + u;
        c[i] = t % 10;
        u = t / 10;
    }
    if (u > 0) {
        c[++c[0]] = u;
    }
}

int a[1000005], b[100005], c[100005];
string sa, sb;

int main() {
    cin >> sa >> sb;
    s2BIG(sa, a);
    s2BIG(sb, b);
    addBIG(a, b, c);
    printBIG(c);
    return 0;
}

2. 高精度减法