常用排序算法详解：冒泡、快速、归并与计数

2.5 冒泡排序

基本思路：

冒泡排序的基本思路是通过重复遍历待排序的数列，比较每对相邻元素的值，若发现顺序错误则交换它们的位置。这个过程重复进行，直到没有需要交换的元素为止，此时数列就完成了排序。冒泡排序的名字是因为较小的元素会逐渐'冒泡'到数列的顶端，即前面，而较大的元素则会沉到数列的底部，即后面。

冒泡排序的基本步骤如下：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的时间复杂度在最坏情况下是 O(n^2)，其中 n 是数列的长度。尽管冒泡排序不是最高效的排序算法，但它的实现简单，对于小数据量的排序问题还是相当实用的。

动图展示：

代码实现：

void BubbleSort(int* a, int n) {
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        int flag = 0;
        for (int j = 0; j < n - i; j++) {
            if (a[j] > a[j + 1]) {
                Swap(&a[j], &a[j + 1]);
                flag = 1;
            }
        }
        if (flag == 0) {
            break;
        }
    }
}

程序中的 flag 变量用于优化算法效率。冒泡排序最坏时间复杂度是 O(N^2)，但在数组相对有序的情况下，可以通过判断是否发生交换来提前结束循环。定义一个 flag 变量初始化为 0，如果发生交换则置为 1。若某次遍历后 flag 仍为 0，说明数组已有序，立即结束程序。这样在数组有序时，时间复杂度可降至 O(N)。

2.6 快速排序

快速排序是 Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后对左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

2.6.1 快速排序思路

快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，它使用分治策略来对一个数组进行排序。以下是快速排序的基本思路：