离散 PR 控制器原理、C 语言实现及逆变闭环验证 | 极客日志

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离散 PR 控制器原理、C 语言实现及逆变闭环验证

介绍准比例谐振（PR）控制器的原理及其在数字系统中的离散化实现方法。通过双线性变换（Tustin）推导差分方程，并提供完整的 C 语言结构体定义与函数实现代码，适用于 STM32 或 DSP 等嵌入式平台。最后通过单相逆变器闭环仿真模型验证了 C 语言实现与控制模块搭建的效果一致性，确保电感电流能准确跟踪给定值，为电力电子变换器控制提供了可行的工程方案。

修罗发布于 2026/3/28更新于 2026/4/177 浏览

离散 PR 控制器原理、C 语言实现及逆变闭环验证

一、PR 控制原理及离散化实现（C 语言实现）

理想的 PR 控制器在共振频率（如 50Hz 或 60Hz）处具有无限增益，但在数字控制系统中，这会引发数值不稳定、无法完全离散化共振项以及频率偏差和延时等问题。

为解决这些挑战，提出了准 PR 控制器（Quasi-PR 或带限 PR 控制器），通过引入有限带宽近似实现共振效果，兼顾系统的可控性与可实现性。准 PR 控制器可实现正弦参考信号的无静差跟踪，广泛应用于电力电子变换器控制中。

1、准 PR 控制器传递函数

式中，Kp 为比例系数，Kr 为谐振系数，ω0 为谐振角频率（目标频率，rad/s），ωc 为截止带宽（rad/s），决定谐振峰宽度。

在单相逆变器应用中，ω0=2πfg，fg 为电网频率即 50Hz；ωc=(0.5∼5)%×ω0。Kp 和 Kr 通常采取试凑法。

2、离散化实现（差分方程）

采用双线性变换（Tustin）离散化，将下式带入 GQPR(s)。

文章配图

式中 Ts 是采样周期。将 GQPR(s) 中 s 替换后，就可以得到准 PR 控制器的差分形式，如下式

文章配图

式中系数为

文章配图

实际实现中通常使用归一化系数，将准 PR 控制器差分形式变为：

文章配图

式中系数为

文章配图

因此，可得到准 PR 控制器的差分方程为：

文章配图

式中，e[k] 为当前误差（参考值 - 反馈值），yr[k] 为谐振部分输出，u[k] 为控制器总输出

在嵌入式（STM32、DSP）中，可以根据上述准 PR 控制器的差分方程编写离散化 PR 控制器的 C 语言代码。

3、PR 控制的 C 语言实现

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#include <math.h>

// 准 PR 控制器结构体
typedef struct {
    // 参数
    float Kp;       // 比例系数
    float Kr;       // 谐振系数
    float w0;       // 谐振角频率 (rad/s)
    float wc;       // 截止带宽 (rad/s)
    float Ts;       // 采样周期 (s)
    
    // 离散化系数
    float b0_prime;
    float b2_prime;
    float a1_prime;
    float a2_prime;
    
    // 状态变量
    float e_prev1;  // e[k-1]
    float e_prev2;  // e[k-2]
    float yr_prev1; // yr[k-1]
    float yr_prev2; // yr[k-2]
} QPRController;

// 初始化控制器
void QPR_Init(QPRController *ctrl, float Kp, float Kr, float w0, float wc, float Ts) {
    ctrl->Kp = Kp;
    ctrl->Kr = Kr;
    ctrl->w0 = w0;
    ctrl->wc = wc;
    ctrl->Ts = Ts;
    
    // 计算中间变量
    float a = 2.0f / Ts;
    float a_sq = a * a;
    float w0_sq = w0 * w0;
    float b0 = 2.0f * Kr * wc * a;
    
    // 计算分母系数
    float a0 = a_sq + 2.0f * wc * a + w0_sq;
    float a1 = -2.0f * a_sq + 2.0f * w0_sq;
    float a2 = a_sq - 2.0f * wc * a + w0_sq;
    
    // 归一化系数
    ctrl->b0_prime = b0 / a0;
    ctrl->b2_prime = -b0 / a0; // b2 = -b0
    ctrl->a1_prime = a1 / a0;
    ctrl->a2_prime = a2 / a0;
    
    // 初始化状态
    ctrl->e_prev1 = 0.0f;
    ctrl->e_prev2 = 0.0f;
    ctrl->yr_prev1 = 0.0f;
    ctrl->yr_prev2 = 0.0f;
}

// 执行控制计算
float QPR_Update(QPRController *ctrl, float ref, float fdb) {
    // 计算当前误差
    float e = ref - fdb;
    
    // 计算谐振部分输出
    float yr = ctrl->b0_prime * e + ctrl->b2_prime * ctrl->e_prev2 - ctrl->a1_prime * ctrl->yr_prev1 - ctrl->a2_prime * ctrl->yr_prev2;
    
    // 比例部分 + 谐振部分
    float u = ctrl->Kp * e + yr;
    
    // 更新状态变量
    ctrl->e_prev2 = ctrl->e_prev1;
    ctrl->e_prev1 = e;
    ctrl->yr_prev2 = ctrl->yr_prev1;
    ctrl->yr_prev1 = yr;
    
    return u;
}

int main() {
    QPRController pr_ctrl;
    
    // 初始化参数 (示例：50Hz 系统)
    float Kp = 0.5f;      // 比例系数
    float Kr = 10.0f;     // 谐振系数
    float f0 = 50.0f;     // 谐振频率 (Hz)
    float w0 = 2 * M_PI * f0; // 角频率
    float wc = 5.0f;      // 截止带宽 (rad/s)
    float Ts = 0.001f;    // 1kHz 采样
    
    QPR_Init(&pr_ctrl, Kp, Kr, w0, wc, Ts);
    
    // 实时控制循环
    while(1) {
        float ref = ...;  // 获取参考值
        float fdb = ...;  // 获取反馈值
        float u = QPR_Update(&pr_ctrl, ref, fdb); // 应用控制量 u 到被控对象
        ...
        delay(Ts); // 等待下一个采样周期
    }
}