从零开始手写 Vision Transformer 实现图像分类任务

在此步骤中，我们不仅完成了空间维度的转换，还通过全连接层实现了特征的初步抽象。如果有多个颜色通道（如 RGB），它们也会被展平并包含在输入向量中。

2. 添加分类标记 (Class Token)

为了完成分类任务，我们需要一个特殊的标记来聚合整个图像的信息。类似于 NLP 中的 [CLS] 标记，我们在序列的开头添加一个可学习的参数向量 class_token。

经过线性映射后，我们的张量形状为 $(N, 49, 8)$。添加 Class Token 后，形状变为 $(N, 50, 8)$，其中第一个位置是分类标记，后续 49 个位置是图像 Patch 的特征。

        # 2) Classification token: 可学习的参数
        self.class_token = nn.Parameter(torch.rand(1, self.hidden_d))

在 forward 过程中，我们将这个 Class Token 堆叠到每个样本的序列头部。

3. 位置编码 (Positional Encoding)

Transformer 本身不具备处理序列顺序的能力（因为它没有循环或卷积结构）。因此，必须注入位置信息。ViT 通常使用正弦和余弦波函数生成的固定位置编码，或者可学习的位置嵌入。

这里我们采用经典的正弦/余弦位置编码公式： $$PE_{(pos, 2i)} = \sin(pos / 10000^{2i/d})$$ $$PE_{(pos, 2i+1)} = \cos(pos / 10000^{2i/d})$$

这确保了每个位置都有独特的编码，且不同位置之间具有相对距离的可预测性。

def get_positional_embeddings(sequence_length, d):
    result = torch.ones(sequence_length, d)
    for i in range(sequence_length):
        for j in range(d):
            if j % 2 == 0:
                result[i][j] = torch.sin(torch.tensor(i) / (10000 ** (j / d)))
            else:
                result[i][j] = torch.cos(torch.tensor(i) / (10000 ** ((j - 1) / d)))
    return result

在模型前向传播中，我们将位置编码加到 Token 上：

        # Adding positional embedding
        tokens += get_positional_embeddings(self.n_patches ** 2 + 1, self.hidden_d).repeat(n, 1, 1)

注意：Class Token 通常不添加位置编码，但在简化实现中，为了方便矩阵运算，有时也会统一加上。严谨的做法是只对 Patch Token 加位置编码，但此处为了保持维度一致性和教学简洁性，对整体序列进行了叠加。

4. Transformer Encoder 核心组件

Transformer Encoder 由多层相同的 Block 组成，每个 Block 包含两个主要部分：多头自注意力机制 (Multi-Head Self Attention, MSA) 和前馈神经网络 (Feed Forward Network, FFN)，两者之间都采用了残差连接 (Residual Connection) 和层归一化 (Layer Normalization)。

4.1 层归一化 (LayerNorm)

LayerNorm 用于稳定训练过程。它通过对每个样本的特定维度进行标准化（均值为 0，方差为 1）来实现。在 ViT 中，我们通常在注意力机制之前应用 LayerNorm。

        # 4a) Layer normalization 1
        self.ln1 = nn.LayerNorm((self.n_patches ** 2 + 1, self.hidden_d))

4.2 多头自注意力 (MSA)

自注意力机制允许序列中的每个 Token 与其他所有 Token 进行交互。多头机制意味着我们将特征维度切分为多个'头'，每个头独立学习不同的子空间特征，最后拼接起来。

对于单个头，计算流程如下：

1. Query, Key, Value: 通过线性变换生成 Q, K, V。
2. Attention Scores: 计算 $QK^T / \sqrt{d_k}$。
3. Softmax: 归一化为概率分布。
4. Weighted Sum: 用权重乘以 V。

class MyMSA(nn.Module):
    def __init__(self, d, n_heads=2):    
        super(MyMSA, self).__init__()        
        self.d = d
        self.n_heads = n_heads
        assert d % n_heads == 0, f"Can't divide dimension {d} into {n_heads} heads"
        
        self.d_head = int(d / n_heads)
        
        # 每个头独立的 Q, K, V 线性层
        self.q_mappings = nn.ModuleList([nn.Linear(self.d_head, self.d_head) for _ in range(self.n_heads)])        
        self.k_mappings = nn.ModuleList([nn.Linear(self.d_head, self.d_head) for _ in range(self.n_heads)])        
        self.v_mappings = nn.ModuleList([nn.Linear(self.d_head, self.d_head) for _ in range(self.n_heads)])        
        self.softmax = nn.Softmax(dim=-1)
        
    def forward(self, sequences):    
        # sequences shape: (N, seq_length, token_dim)
        result = []        
        for sequence in sequences:         # 遍历 Batch 中的每个样本
            seq_result = []            
            for head in range(self.n_heads):            
                q_mapping = self.q_mappings[head]                
                k_mapping = self.k_mappings[head]                
                v_mapping = self.v_mappings[head]
                
                # 提取当前头的特征部分
                seq = sequence[:, head * self.d_head: (head + 1) * self.d_head]                
                q, k, v = q_mapping(seq), k_mapping(seq), v_mapping(seq)
                
                # 计算注意力分数
                attention = self.softmax(q @ k.T / (self.d_head ** 0.5))                
                seq_result.append(attention @ v)            
           result.append(torch.hstack(seq_result))        
       return torch.cat([torch.unsqueeze(r, dim=0) for r in result])

注：上述代码为了清晰展示了逐样本处理逻辑，实际工程中常使用 batched operations 以提升效率。

4.3 残差连接与前馈网络 (MLP)

在 MSA 之后，再次应用 LayerNorm 和 MLP。MLP 通常包含两个线性层和一个激活函数（如 GELU 或 ReLU），用于增加模型的非线性表达能力。

        # 5a) Layer normalization 2
        self.ln2 = nn.LayerNorm((self.n_patches ** 2 + 1, self.hidden_d))
        
        # 5b) Encoder MLP
        self.enc_mlp = nn.Sequential(            
            nn.Linear(self.hidden_d, self.hidden_d),            
            nn.ReLU()        
        )

完整的 Encoder Block 前向传播如下：

        # TRANSFORMER ENCODER BEGINS
        # Running Layer Normalization, MSA and residual connection
        out = tokens + self.msa(self.ln1(tokens))
        
        # Running Layer Normalization, MLP and residual connection
        out = out + self.enc_mlp(self.ln2(out))
        # TRANSFORMER ENCODER ENDS

5. 分类头 (Classification Head)

经过 Encoder 处理后，我们只需要关注 Class Token 的输出。将其取出，通过一个线性层映射到类别数量，并使用 Softmax 得到概率分布。

        # 6) Classification MLP
        self.mlp = nn.Sequential(       
            nn.Linear(self.hidden_d, out_d),            
            nn.Softmax(dim=-1)        
        )

完整的前向传播逻辑整合：

    def forward(self, images):    
        # Dividing images into patches
        n, c, w, h = images.shape
        patches = images.reshape(n, self.n_patches ** 2, self.input_d)
        
        # Running linear layer for tokenization
        tokens = self.linear_mapper(patches)
        
        # Adding classification token to the tokens
        tokens = torch.stack([torch.vstack((self.class_token, tokens[i])) for i in range(len(tokens))])
        
        # Adding positional embedding
        tokens += get_positional_embeddings(self.n_patches ** 2 + 1, self.hidden_d).repeat(n, 1, 1)
        
        # Transformer Encoder Processing
        out = tokens + self.msa(self.ln1(tokens))
        out = out + self.enc_mlp(self.ln2(out))
        
        # Getting the classification token only
        out = out[:, 0]
        
        return self.mlp(out)

6. 测试与验证

我们可以构建一个简单的测试脚本来验证维度变化是否符合预期。

# Define input shape (batch size, channels, width, height)
input_shape = (1, 28, 28)
input_image_shape = (1, 1, 28, 28)

# Create model
model = MyViT(input_shape=input_shape)

# Create random input tensor with shape (1, 1, 28, 28)
images = torch.rand(input_image_shape)

# Forward pass
output = model(images)
print(f"Output shape: {output.shape}")  # Expected: (1, 10)

运行结果应显示输出张量形状为 (N, 10)，代表每张图像属于 10 个类别的概率分布。

总结

Vision Transformer 通过将图像分解为 Patch 序列，成功地将 Transformer 架构引入计算机视觉领域。其核心优势在于全局感受野，能够捕捉长距离依赖关系。尽管 CNN 在局部特征提取上依然高效，但 ViT 在大规模数据集上的表现证明了其强大的泛化能力。本教程详细拆解了从 Patch Embedding、位置编码、多头注意力到分类头的全过程，为深入理解现代视觉模型奠定了坚实基础。