CSP-S 2022 提高组策略游戏题解与思路

题目

小 L 和小 Q 在玩一个策略游戏。具体规则这里就不复述了，大家可以翻阅原题。

思路分析

考场上见到这种题，第一反应往往是'这得写个博弈搜索吧'。但其实冷静下来推一推，大部分策略游戏都落在几个经典模型里——Nim、SG 函数，或者直接区间 DP。

以这道题来说，关键是想清楚每一步状态如何转移。如果给的是一个数组，每人每次可以取走一个数，最终得分总和最大的人胜，那就是典型的零和博弈，状态可以递推。定义 dp[i][j] 表示当前先手在区间 [i, j] 上能拿到的最大净胜分，转移时考虑取左边还是右边，对手会同样最优地应对。

当然，如果游戏规则允许某种对称操作，可能存在贪心结论，直接判断奇偶性就能出答案。考场上最忌讳一上来就写搜索，先手算几个小数据把规律找到，往往能省很多时间。

代码框架

下面给出一个 C++ 实现骨架。核心逻辑需要根据题目具体的操作规则来填充，这里用区间 DP 的情况做一个示意：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];

    // dp[i][j] 表示区间 [i, j] 上先手能拿到的最大净胜分
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));

    // 按区间长度从小到大计算
    for (int len = 1; len <= n; ++len) {
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; ++i) {
            int j = i + len - 1;
            if (len == ) {
                dp[i][j] = a[i];
            }  {
                
                
                dp[i][j] = (a[i] - dp[i][j], a[j] - dp[i][j]);
            }
        }
    }

     (dp[][n] > ) cout <<  << endl;
      (dp[][n] < ) cout <<  << endl;
     cout <<  << endl;

     ;
}