动态规划解决背包问题与分割等和子集

背包问题（携带研究材料）

解题思路：动态规划（二维）

首先读取物品数量 m 和背包容量 n，再分别读取 m 个物品的重量数组 weight 和价值数组 value，接着初始化一个 m * (n + 1) 的二维 dp 数组，dp[i][j] 表示前 i + 1 个物品放入容量为 j 的背包能获得的最大价值，并初始化第一行当背包容量 j 大于等于第一个物品重量时，dp[0][j] 赋值为第一个物品的价值，然后通过双层循环遍历剩余物品和所有容量，若当前容量 j 小于第 i 个物品重量，则无法放入该物品，dp[i][j] 等于上一行同列的值，即不选该物品的最大价值，否则取不选该物品 dp[i - 1][j] 和选该物品 dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] 中的较大值更新 dp[i][j]，最终输出 dp[m - 1][n]，即所有物品放入容量为 n 的背包能获得的最大价值。

具体代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int m;
    int n;
    cin >> m >> n;
    vector<int> weight(m, 0);
    vector<int> value(m, 0);
    for (int i = 0; i < m; i++) cin >> weight[i];
    for (int i = 0; i < m; i++) cin >> value[i];
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n + 1, 0));
    for (int i = weight[0]; i <= n; i++) dp[0][i] = value[0];
    for (int i = 1; i < m; i++) {
         ( j = ; j <= n; j++) {
             (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - ][j];
             dp[i][j] = (dp[i - ][j], dp[i - ][j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[m - ][n];
     ;
}