第十五届蓝桥杯 Python B 组省赛真题解析

最后答案为：157509472

C：连连看

考察：枚举、哈希表

解题思路

由于要寻找横纵坐标差的绝对值相同的格子对的数量，所以有左上、右上、左下、右下四个方向。

如果使用枚举的方式来统计的话，时间复杂度是 O(n^3)，会超时，所以这里可以用一个哈希表来记录从左上到右下，或者从左下到右上方向的同一斜线方向上某个值出现的次数。然后由于同一斜向上每两个值相同，但位置不同的元素都能组成一对，所以用 c[x] 代表这一方向上 x 出现的个数，C(c[x])^2 就是格子对数。

然后再枚举不同斜线方向上的 c 并累加就行。

这里用一个函数来计算左上到右下方向上的，从左下到右上方向上的再把数组每一行逆序一下再计算就行了。

代码

from collections import *
n, m = map(int, input().split())
a = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

def acc(a):
    # 统计从左上到右下方向上的格子对数量
    res = 0
    for k in range(-(n - 1), m):
        i, j = -k * (k < 0), k * (k > 0)
        # 该方向上第一个位置
        c = Counter()
        while i < n and j < m:
            c[a[i][j]] += 1
            i += 1
            j += 1
        for v in c.values():
            res += v * (v - 1)
    return res

print(acc(a) + acc([a[i][::-1] for i in range(n)]))

测试样例

样例一

输入：

3 2
1 2
2 3
3 2

输出：

6

样例二

输入：

3 3
3 2 3
2 3 2
3 2 3

输出：

20

D：神奇闹钟

考察：时间处理

解题思路

可以使用 Python 标准库中的 datetime 模块来解决此题。

本题中的输入是标准的 iso 格式日期时间，所以可以直接解析为 datetime 对象。

计算上一次响的时间：用总的分钟数减去对时间间隔求余的余数得到上次响的分钟数，再加上起始时间，转化为 datetime 对象，最后输出即可。

代码

from datetime import *
bg = datetime.fromisoformat('1970-01-01 00:00:00')
for _ in range(int(input())):
    date, time, dif = input().split()
    dt = datetime.fromisoformat(date + ' ' + time)
    nows = int((dt - bg).total_seconds()) // 60  # 分钟数
    nows -= nows % int(dif)
    print(bg + timedelta(minutes=nows))

测试样例

样例一

输入：

2
2016-09-07 18:24:33 10
2037-01-05 01:40:43 30

输出：

2016-09-07 18:20:00
2037-01-05 01:30:00

E：蓝桥村的真相

考察：分类讨论、找规律

解题思路

分别讨论一个村民的断言为假话、真话和后面的村民的断言为假话、真话的情况。再往后的村民的断言真假都可以通过前面的断言真假推断出来。

再往后就是之前的重复了。

注意上面前三个分支需要村民个数为 3 的倍数才行，这时'假'的个数为 2n；如果不为 3 的倍数，则只有最后一个情况符合条件，这时'假'的个数为 n。

代码

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    print(n * (1 + (not n % 3)))

F：魔法巡游

考察：哈希表、DP

解题思路

用两个哈希表 f1、f2 分别统计 s、t 序列中上一个包含 0、2、4 的符石作为序列末尾的最长序列长度。

注意要使用更新前的 f1 来更新 f2 和用更新前的 f2 更新 f1，所以需要对其中一个哈希表拷贝一下。

最后输出两个哈希表中的最大值即可。

代码

cin = lambda: list(map(int, input().split()))
input()
f1, f2 = [-1] * 5, [-1] * 5
digs = (0, 2, 4)

def update(s, f1, f2):
    for d in digs:
        if str(d) in s:
            f1[d] = max(f1[d], max(f2[i] + 1 for i in digs if str(i) in s))

for s, t in zip(cin(), cin()):
    s, t = str(s), str(t)
    f2_ = f2.copy()  # 拷贝
    update(t, f2, f1)
    for d in digs:
        if str(d) in s and f1[d] < 0:
            f1[d] = max(*f1, 1)  # 确保先从 s 开始走
    update(s, f1, f2_)

print(max(f1 + f2))

测试样例

样例一

输入：

5
126 393 581 42 44
204 990 240 46 52

输出：

4

样例二

输入：

5
10 42 44 42 22
24 40 52 42 44

输出：

5

G：缴纳过路费

考察：缩点、并查集、DFS

解题思路

分析：由于要满足路径中最贵的一次收费在 [L, R] 区间内，所以收费大于 R 的路径是一定不可以经过的，而对于收费小于 L 的路径可以经过，但是不能让整条路径的收费全部小于 L，要不然路径的最大值也小于 L 了。

对此，我们要：将所有小于 L 的边连接的点缩成一个点（缩点），并记录缩后的点数（就是记录有多少个点缩成了这一个点），大于 R 的边则直接舍弃（不加到图中）。

然后再搜索满足条件的点对的数量，比如：有 3 个点缩成的点 A 和 2 个点缩成的点 B 之间有一条 [L, R] 之间的边，那么就有 2 x 3 = 6 个点对。示意图如下：

对应的点对分别为：(1, 4)、(1, 5)、(2, 4)、(2, 5)、(3, 4)、(3, 5)。

怎么实现缩点呢？并查集！将所有小于 L 的边连接的点用并查集来合并，让集合的根作为合并后的新点。注意记录集合的大小（也就是新点是由多少旧点合并来的）。

最后使用 DFS 累加点对数量（也可以用再用一个并查集找联通块）。比如点 A 是由 3 个旧点合并而来，与其连通的有 2 个新点，对应 5 个旧点，那么以 A 为第一个坐标的点对就有 3 x (8 - 3) 对。

注意累加的点对有重复（(1, 2)、(2, 1) 是同一对），最后要除以二。

代码

from sys import *
setrecursionlimit(10**6)
cin = lambda: list(map(int, input().split()))
n, m, l, r = cin()
e = [set() for _ in range(n + 1)]  # s[i] == i 表示 i 为新点，sz[i] 表示新点 i 的大小
s, sz = list(range(n + 1)), [1] * (n + 1)

def find(x):
    if s[x] == x:
        return x
    s[x] = find(s[x])
    return s[x]

edges = [cin() for _ in range(m)]
for u, v, w in edges:
    if w > r:
        continue  # 舍弃
    su, sv = find(u), find(v)
    if w < l and su != sv:  # 边权小于 l 且不在同一集合
        # 合并
        s[su] = sv
        sz[sv] += sz[su]  # 以新点建图

for u, v, w in edges:
    if l <= w <= r:
        su, sv = find(u), find(v)
        e[su].add(sv)
        e[sv].add(su)

vis = [False] * (n + 1)

def dfs(u, block):
    # 寻找连通块，返回值表示该块内点的集合的总大小
    block.append(u)
    res, vis[u] = sz[u], True
    for v in e[u]:
        if vis[v]:
            continue
        res += dfs(v, block)
    return res

ans = 0
for i in range(1, n + 1):
    if s[i] == i and not vis[i]:
        block = []
        t = dfs(i, block)
        for u in block:
            ans += sz[u] * (t - sz[u])
print(ans // 2)

测试样例

样例一

输入：

5 5 1 2
1 2 2
1 3 5
1 4 1
2 4 5
2 5 4

输出：

3

样例二

输入：

10 12 5 8
1 5 3
1 2 8
2 5 5
2 6 7
5 7 2
7 10 9
8 10 2
8 9 4
2 8 7
3 7 6
3 8 5
3 4 10

输出：

30

H：纯职业小组

考察：贪心、思维

解题思路

大概意思就是找一个数，能恰好组成 k 组（不冗余），且这个数尽可能大。

显然只有当每一组都选完还组不成 k 组的时候输出 -1，否则一定能组成 k 组。

如果能组成 k 组，那么设一个计数器 m = k 表示还缺几组没有凑够。

同职业中只有 1 ~ 2 个人的小队都加上，这不会增加组数。反之就每种职业都选出 3x + 2 个人，这样增加的小组数就是 x，如果凑够了，那么最终答案就是 ans - 2（为什么 - 2 呢，因为凑齐最后一组再加 1 就够了，而不是 3）如果后面发现没凑够 m 组，那就补上即可。

下面的代码直接用 k 来代替 m 了。

代码

from collections import *
cin = lambda: list(map(int, input().split()))
for _ in range(int(input())):
    n, k = cin()
    cnt = Counter()
    for i in range(n):
        a, b = cin()
        cnt[a] += b
    if sum(c // 3 for c in cnt.values()) < k:
        print(-1)
        continue
    ans, v = 0, list(cnt.values())
    for i in range(len(v)):
        if v[i] < 3:
            ans += v[i]
            v[i] = 0
            continue
        t = min((v[i] - 2) // 3, k)
        v[i] -= t * 3 + 2
        ans += t * 3 + 2
        k -= t
        if not k:
            print(ans - 2)
            continue
    v.sort()
    print(ans + sum(v[-k:]) - (v[-k] == 2))

测试样例

样例一

输入：

2 3
2 1
3 2
3 3
3 3
5 1
3 2
3 3

输出：

8
-1

样例二

输入：

1 6
60 1
100 2
43 3
51 1
32 2
55 3
98

输出：

184