Diff-MTS：基于时序增强条件扩散的工业多变量时间序列生成模型

为反向过程中预测的噪声。通过以下方式来最小化噪声估计损失：

在原始的 DDPM 工作中，作者采用了线性噪声调度：

然而，在复杂的信号处理场景中，这种调度方式难以达到最佳效果。强线性调度会导致噪声时间序列快速退化为纯噪声，从而加速了噪声引入阶段的信息丢失。为解决这一问题，本文采用了余弦调度方案：

余弦调度旨在噪声生成过程中更长时间内保留噪声时间序列中的信息，更适合时序数据。

2.2.2 条件自适应最大均值差异（Ada-MMD）

Ada-MMD 旨在解决传统扩散模型在实现条件生成时必须额外训练分类器、条件一致性差的问题，核心是无分类器引导和自适应条件对齐。

（1）核心思想

最大均值差异（MMD）是衡量两个分布差异性的指标，它通过核函数将数据映射到高维特征空间，计算两个分布的均值差异。差异越小，代表两个分布越接近。它的自适应机制使得模型可以不用依靠外部分类器，能够自动学习给定条件和生成数据之间的互信息。

（2）关键公式

将

设为

，

设为

，

为正定核函数，则噪声之间的分布差异

的推导过程如下：

最终可表示为：

为了平衡保真度和条件一致性，总损失函数如下：

其中，

是自适应权重，根据训练进度调整

的重要性。在训练初期，模型需要重点学习工业 MTS 数据的分布规律。在模型具备生成基本真实的工业 MTS 数据后，需要逐步提高对条件信息的关注度，实现可控生成。

2.2.3 时序分解重构网络（TDR-UNet）

传统的 UNet 难以捕捉工业 MTS 数据中复杂的时序依赖关系，TDR-UNet 在此基础上引入了时序分解技术，并结合注意力机制实现了数据的重构。

（1）模块结构

TDR-UNet 主要包括输入嵌入模块和时序分解重构模块，模型架构图如下所示：

其中编码器 - 解码器结构如下：

①输入嵌入模块

该模块需要对输入进行嵌入处理。使用一维卷积层对

进行嵌入处理：

使用正弦位置编码和两层全连接网络将离散时间步

转化为连续特征，让模型理解加噪阶段：

使用全连接层和掩码机制处理条件

，增强模型对条件的感知：

用来控制条件信息的强度，防止过拟合。

②时序分解重构模块

对于经过编码器处理的特征，用平均池化提取趋势特征，捕捉数据整体变化规律：

用最大池化提取峰值特征，捕捉数据的突变：

将趋势和峰值特征进行拼接，送入卷积块：

通过卷积注意力机制强化关键时序信息的捕捉：

其中：

，

，

是卷积生成的查询、键、值矩阵，

是缩放因子，避免梯度爆炸；

最后通过 1 维卷积层重构时序特征，再经解码器恢复到原始数据维度，输出预测噪声

。

（2）核心优势

该模型采用分解 - 重构策略，将复杂时序数据分解为'可预测趋势项'和'波动峰值项'，并运用注意力机制聚焦关键特征，使模型能够准确捕捉工业多变量时序数据中的非平稳依赖关系和动态变化规律。

2.3 训练与采样流程

2.3.1 训练流程

2.3.2 采样流程

3 总结

本研究提出的 Diff-MTS 模型创新性地采用'时序增强 + 条件自适应'策略，有效攻克了工业多变量时序数据生成的三大关键挑战：首先，采用扩散模型替代传统 GAN 框架，从根本上规避了对抗训练的不稳定性问题；其次，创新设计 Ada-MMD 机制，无需依赖分类器即可实现高度条件一致性；最后，构建 TDR-UNet 网络架构，显著提升了模型对复杂时序依赖关系的捕捉能力。