动态规划：路径问题

填表顺序：从上往下（因为对于填表左右对状态方程没有什么影响，而上下是有影响的）。

5. 返回值

返回最后一列的最小值。

6. 代码实现

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        // 创建 dp 表
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 2, INT_MAX));
        for (int i = 0; i < n + 2; i++) {
            dp[0][i] = 0;
        }
        // 填表
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
        // 返回结果
        int ret = INT_MAX;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ret = min(ret, dp[n][i]);
        }
        return ret;
    }
};

总结

对于路径问题： 第一：分析状态 第二：列出状态方程 第三：初始化 (防止越界访问) 第四：填表顺序 (由状态方程得出填表顺序) 第五：得出返回值