动态规划 —— 子数组系列-乘积为正数的最长子数组长度
江河入海，知识涌动，这是我参与江海计划的第4篇。
1. 乘积为正数的最长子数组长度
题目链接：
1567. 乘积为正数的最长子数组长度 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-subarray-with-positive-product/description/
2. 算法原理
状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点
f[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的乘积为正数的最长长度
g[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的乘积为负数的最长长度
2. 状态转移方程
f[i]（正数）分为两种情况：求正数的最长长度
1. 长度为1分为两种情况： a. nums[i] > 0 1
b. nums[i] < 0 0
2. 长度大于1分为两种情况：c. nums[i] > 0 f[i-1] + 1（加一个长度）
d. nums[i] < 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1
其实我们还可以把f[i]的状态转移方程再简化一下，因为我们是要求两种状态下的最大值，所以我们可以取大于状态和小于状态的最大值即：
f[i]分为两种情况： 1. nums[i] > 0 f[i-1] + 1
2. nums[i] < 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1
g[i]（负数）分为两种情况：求负数的最长长度
1. 长度为1分为两种情况： a. nums[i] > 0 0
b. nums[i] < 0 1
2. 长度大于1分为两种情况：c. nums[i] > 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1
d. nums[i] < 0 f[i-1] + 1
g[i]的状态转移方程也可以简化一下：
g[i]分为两种情况： 1. nums[i] > 0 g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1
2. nums[i] < 0 f[i-1] + 1
3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行
我们可以在f表和g表前面加上一个虚拟节点初始化为0
本题的下标映射关系：下标统一往右移动一位
4. 填表顺序
本题的填表顺序是：从左往右，两个表一起填
5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示
本题的返回值是：f表里的最大值
3. 代码
动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表
2. 在填表之前初始化
3. 填表（填表方法：状态转移方程）
4. 确定返回值
class Solution { public: int getMaxLen(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); vector<int>f(n+1),g(n+1); //因为返回值是返回f表里的最大值，所以先定义一个变量记录一下最终结果 int ret=INT_MIN;//因为要求最大值，所以定义无穷小 for(int i=1;i<=n;i++) { //因为加了一个虚拟节点，所下标要-1 if(nums[i-1]>0) { f[i]=f[i-1]+1; g[i]=g[i-1]==0?0:g[i-1]+1; } else if(nums[i-1]<0) { g[i]=f[i-1]+1; f[i]=g[i-1]==0?0:g[i-1]+1; } //更新结果 ret=max(ret,f[i]); } return ret; } };未完待续~
