二叉树入门：概念、存储与 C 语言实现

2. 构建二叉树

这里用前序遍历序列配合空结点标记 # 来还原树结构。比如字符串 "ABD##E#H##CF##G##" 就能构造出一棵完整的树。

// BTNode.c
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* ch, int* pi) {
    if (ch[*pi] == '#') {
        return NULL;
    }
    BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if (newnode == NULL) {
        perror("malloc fail");
        return NULL;
    }
    newnode->data = ch[(*pi)++];
    newnode->left = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    (*pi)++;
    newnode->right = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    return newnode;
}

这段代码的核心是递归：读到普通字符就建结点，读到 # 就返回空指针。写法不复杂，但下标 pi 的推进一定要跟着前序序列走，不然很容易把树还原错。

3. 遍历二叉树

遍历是二叉树最基础的操作，前序、中序、后序和层序都很常用。前面三种都能直接递归写出来，层序则更依赖队列。

前序、中序、后序遍历

// 前序遍历：根 -> 左 -> 右
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreePrevOrder(root->left);
    BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

// 中序遍历：左 -> 根 -> 右
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreeInOrder(root->left);
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreeInOrder(root->right);
}

// 后序遍历：左 -> 右 -> 根
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreePostOrder(root->left);
    BinaryTreePostOrder(root->right);
    printf("%c ", root->data);
}

层序遍历

层序遍历要借助队列。思路很朴素：先把根结点放进去，每次弹出队头，再把它的左右孩子依次入队，直到队列为空。

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* front = QueueFront(&Q);
        printf("%c ", front->data);
        QueuePop(&Q);
        if (front->left) {
            QueuePush(&Q, front->left);
        }
        if (front->right) {
            QueuePush(&Q, front->right);
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
}

4. 常见辅助功能

除了遍历，平时还会写一些辅助接口，比如统计结点个数、求高度、查找指定值，以及判断是不是完全二叉树。前两个很适合递归，最后一个一般还是要靠队列。

// 节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root) {
    return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

// 二叉树高度
int BinaryTreeHight(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftH = BinaryTreeHight(root->left);
    int rightH = BinaryTreeHight(root->right);
    return (leftH > rightH ? leftH : rightH) + 1;
}

// 查找值为 x 的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {
    if (root == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (root->data == x) {
        return root;
    }
    BTNode* ret = BinaryTreeFind(root->left, x);
    if (ret != NULL) {
        return ret;
    }
    return BinaryTreeFind(root->right, x);
}

// 判断是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* front = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (front == NULL) {
            break;
        }
        QueuePush(&Q, front->left);
        QueuePush(&Q, front->right);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* front = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (front != NULL) {
            QueueDestroy(&Q);
            return 0;
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
    return 1;
}

这里面 BinaryTreeComplete 的判断方式不算花哨，但够实用。遇到第一个空结点后，后面如果再出现非空结点，就说明这棵树不是完全二叉树。逻辑简单，排障时也好查。

5. 测试代码

// Test.c
#include "BTNode.h"

int main() {
    char ch[100] = "ABD##E#H##CF##G##";
    int i = 0;
    BTNode* T = BinaryTreeCreate(ch, &i);

    printf("节点个数：%d\n", BinaryTreeSize(T));
    printf("高度：%d\n", BinaryTreeHight(T));
    printf("前序：");
    BinaryTreePrevOrder(T);
    printf("\n");

    BinaryTreeDestory(&T);
    return 0;
}

四、工程怎么拆更顺手

写二叉树代码时，我一般会把声明、实现和测试分开：

• Queue.h / Queue.c：队列实现，给层序遍历用。
• BTNode.h / BTNode.c：二叉树结点定义和相关接口。
• Test.c：单独放测试入口，便于反复验证。

这种拆法不花哨，但后面维护起来省很多事。尤其是队列和树互相依赖的时候，拆开后边界更清楚。

最后别忘了释放内存。二叉树销毁通常也按后序思路来，先处理左右子树，再释放根结点；这样不会出现悬空指针问题，也更符合树的生命周期。