FPGA 实现 CIC 抽取滤波器

一、什么是 CIC 滤波器

（一）CIC 滤波器原理和结构

CIC（级联积分梳状）滤波器是一种高效的多速率信号处理滤波器，属于无乘法器的线性相位 FIR 滤波器。常用于数字下变频（DDC）和数字上变频（DUC）中。其主要优点是不需要乘法器，结构简单，仅由加法器、减法器和寄存器组成。

CIC 滤波器有三种工作模式：

• 抽取滤波器：数据流由高速输入变为低速输出，主要应用于数字下变频及降低采样率的系统。
• 单纯滤波器：数据流速率不变，积分器和梳状器都工作在同一个采样率下，主要应用于移动平均滤波。
• 插值滤波器：数据流由低速输入变为高速输出，主要应用于数字上变频及提升采样率的系统。

CIC 滤波器主要由积分器和梳状器组成。 积分器状态方程如下：

梳状器状态方程如下：

其中 N 为抽取倍数（抽取因子）。例如输入信号采样率为 100MHz，如果抽取因子为 10，那么降采样之后的信号速率就是 10MHz，即 F_out = F_in / 抽取因子。

由于单级 CIC 的第一旁瓣阻带衰减是固定的 13.46dB，无法很好地抑制旁瓣，因此可以通过级联的方式来提升抑制效果。根据实际旁瓣抑制需求可以实现多级 CIC。

可以把 CIC 滤波器想象成一个多层过滤系统：

• 一级（N=1）：像一层纱网，能过滤掉一些大颗粒杂质。
• 二级（N=2）：在纱网后面再加一层更密的滤布，过滤效果更好。
• ...
• 五级（N=5）：相当于经过了五层不同精度的过滤，最后得到的液体非常纯净。

级数 N 越高，滤波效果越好，但系统的资源消耗和位宽增长也会相应增加。在数字下变频等应用中，N=5 或 N=6 是非常常见的选择。

假设数据以 Fs（假设 100MHz）的频率输入滤波器，数据先通过 3 级的积分滤波器一直进行累加。假如希望得到 Fs 的 10 分频的采样数据，就将积分滤波器的最后一级输出以 Fs/N（10MHz）的频率进入梳状滤波器。梳状滤波器其实是微分运算，即当前值减去上一次的值。经过 3 次的梳状滤波器，最后 1 级的结果即为抽取的数值。

（二）最大位宽计算

CIC 滤波器中存在加减法操作，需关注计算过程中信号位宽的问题。由于积分器的累加效应，内部数据位宽会随着级数 N 线性增长。

最大位宽计算公式如下： B_max = B_in + N * ceil(log2(R * M))

ceil()–向上取整函数

• B_in：输入位宽
• R：抽取/插值因子
• M：差分延迟（通常为 1）

举个例子：假设 B_in=16 位，R=64，M=1，ceil(log2(64)) = 6。

• 当 N=3 时，最大位宽 = 16 + 3*6 = 34 位
• 当 N=5 时，最大位宽 = 16 + 5*6 = 46 位
• 当 N=6 时，最大位宽 = 16 + 6*6 = 52 位

可以看到，级数每增加一级，位宽就会显著增加，消耗更多的寄存器、逻辑和布线资源。

级数 N 对滤波器性能的影响：

1. 阻带抑制：这是增加级数最主要的目的。N 越高，阻带衰减越大，滤波器对带外信号的抑制能力就越强。这对于抽取器来说，意味着能更好地防止混叠；对于插值器来说，意味着能更好地抑制镜像。
2. 通带衰减：这是增加级数带来的主要代价。N 越高，通带内的衰减也越严重。为了补偿这种通带衰减，通常需要在 CIC 滤波器后面级联一个补偿 FIR 滤波器。

二、CIC 抽取滤波器 FPGA 实现

（一）Verilog 代码

以下 CIC 滤波器代码参数：级数 3，抽取因子 16。

`timescale 1ns /1ps
module cic_down_sample#(
    parameter DATA_IN_WIDTH = 8,
    parameter DATA_OUT_WIDTH = 8,
    parameter CIC_FACTORS = 16, // 抽取因子
    parameter MAX_WIDTH = 20 // 最大位宽
)(
    input clk,
    input rstn,
    input signed[DATA_IN_WIDTH-1:0] data_in,
    input data_in_valid,
    output signed[DATA_OUT_WIDTH-1:0] data_out
);

wire signed[MAX_WIDTH-1:0] add_data_0;
wire signed[MAX_WIDTH-1:0] add_data_1;
wire signed[MAX_WIDTH-1:0] add_data_2;
reg signed[MAX_WIDTH-1:0] data_0;
reg signed[MAX_WIDTH-1:0] data_1;
reg signed[MAX_WIDTH-1:0] data_2;
reg [4:0] cnt_div;
reg sample_flag; // 采样标志

reg signed[MAX_WIDTH-1:0] comb_in;
wire signed[MAX_WIDTH-1:0] add_comb_0;
wire signed[MAX_WIDTH-1:0] add_comb_1;
wire signed[MAX_WIDTH-1:0] add_comb_2;
reg signed[MAX_WIDTH-1:0] comb_0;
reg signed[MAX_WIDTH-1:0] comb_1;
reg signed[MAX_WIDTH-1:0] comb_2;

// 积分器
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
    if(!rstn) begin
        data_0 <= 'd0;
        data_1 <= 'd0;
        data_2 <= 'd0;
    end else begin
        data_0 <= add_data_0;
        data_1 <= add_data_1;
        data_2 <= add_data_2;
    end
end
assign add_data_0 = {{12{data_in[7]}},data_in} + data_0;
assign add_data_1 = add_data_0 + data_1;
assign add_data_2 = add_data_1 + data_2;

// 降采样处理
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
    if(!rstn) begin
        cnt_div <= 'd0;
    end elseif(cnt_div == CIC_FACTORS -1) begin
        cnt_div <= 'd0;
    end else begin
        cnt_div <= cnt_div + 1;
    end
end

always @(posedge clk or negedge rstn) begin
    if(!rstn) begin
        sample_flag <= 1'b0;
    end elseif(cnt_div == CIC_FACTORS -1) begin
        sample_flag <= 1'b1;
    end else begin
        sample_flag <= 1'b0;
    end
end

// 梳状器
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
    if(!rstn) begin
        comb_in <= 'd0;
    end elseif(sample_flag) begin
        comb_in <= add_data_2;
    end
end

always @(posedge clk or negedge rstn) begin
    if(!rstn) begin
        comb_0 <= 'd0;
        comb_1 <= 'd0;
        comb_2 <= 'd0;
    end elseif(sample_flag) begin
        comb_0 <= comb_in;
        comb_1 <= add_comb_0;
        comb_2 <= add_comb_1;
    end
end

assign add_comb_0 = comb_in - comb_0;
assign add_comb_1 = add_comb_0 - comb_1;
assign add_comb_2 = add_comb_1 - comb_2;
assign data_out = add_comb_2[19:12];

endmodule

顶层文件：

`timescale 1ns /1ps
module cic_top(
    input sysclk,
    input sysrstn
);

wire m_axis_data_tvalid;
wire signed[7:0] m_axis_data_tdata;
wire signed[7:0] data_out;

dds_compiler_0 dds(.aclk(sysclk),
                   .m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid),
                   .m_axis_data_tdata(m_axis_data_tdata));

cic_down_sample#(.DATA_IN_WIDTH(8),.DATA_OUT_WIDTH(8),.CIC_FACTORS(16),.MAX_WIDTH(20))u_cic_down_sample(
    .clk(sysclk),
    .rstn(sysrstn),
    .data_in(m_axis_data_tdata),
    .data_in_valid(m_axis_data_tvalid),
    .data_out(data_out)
);

endmodule

（二）仿真分析

级数：3，抽取因子：16

级数：3，抽取因子：8

可以看到抽取因子越小或级数越小时，CIC 抽取滤波器输出波形约平滑，因此必要时需级联一个补偿 FIR 滤波器。