哈希表原理与实现：线性探测及链地址法

全域散列法的映射方案为 h(key) = ((a * key + b) % P) % M。P 为一个较大的质数，a 在 [1, P-1] 范围内随机选取一个值，b 在 [0, P-1] 范围内随机选取一个值，这样就能得到 (P - 1) * P 个哈希函数，在初始化哈希表时，随机选取其中的一个进行使用。

3 处理哈希冲突的办法

3.1 开放定址法

3.1.1 线性探测法

线性探测法的思路为发生冲突时，从发生冲突的位置依次向后寻找，直到找到没有数据的位置为止，将元素存入该位置。如果遇到表尾，则回到表头继续查找。

使用 h(key) = key % M 得到第一次要映射的位置 hash0，若该位置发生哈希冲突，则使用 h(key) = (hash0 + i) % M 来查找下一个要映射的位置 hashi，i 的取值为 [1, M-1]。如果负载因子小于 1，最少留下一个位置可以用来存储，则最多探测 M - 1 次得到要映射的位置。

假设一个元素 x 要映射到位置 hash0 上但是发生冲突，那么它就会继续向后查找 hash1，hash2，hash3，最后它存放在了 hash3 的位置上。此时元素 y，z 到来，第一次分别映射到 hash1 和 hash2 的位置上，进行查找后，最后它们都会对 hash3 的位置进行争夺，这种现象叫做堆积（群聚）。

线性探测法例：将 [19, 30, 5, 36, 13, 20, 21, 12] 这一组数据映射到长度 M 为 11 的哈希表中：

h(19) = 19 % 11 = 8
h(30) = 30 % 11 = 8 -> h(30) = (8 + 1) % 11 = 9
h(5) = 5 % 11 = 5
h(36) = 36 % 11 = 3
h(13) = 13 % 11 = 2
h(20) = 20 % 11 = 9 -> h(20) = (9 + 1) % 11 = 10
h(21) = 21 % 11 = 10 -> h(21) = (10 + 1) % 11 = 0
h(12) = 12 % 11 = 1

3.1.2 二次探测法

二次探测法的思路为发生冲突时，从发生冲突的位置依次向前向后寻找，直到找到没有数据的位置为止。

使用 h(key) = key % M 得到第一次要映射的位置 hash0，若该位置发生哈希冲突，则使用 h(key, i) = (hash0 + i^2) % M 或类似变体来查找下一个要映射的位置 hashi。通常 i 的取值为 [1^2, -(1)^2, 2^2, -(2)^2, …]。当 hashi < 0 时，要加上表长 M，否则无法存储。

二次探测法例：将 [19, 30, 52, 63, 11, 22] 这一组数据映射到长度 M 为 11 的哈希表中：

h(19) = 19 % 11 = 8
h(30) = 30 % 11 = 8 -> h(30, 1) = (8 + 1) % 11 = 9
h(52) = 52 % 11 = 8 -> h(52, 1) = (8 + 1) % 11 = 9 -> h(52, -1) = (8 - 1) % 11 = 7
h(63) = 63 % 11 = 8 -> h(63, 1) = (8 + 1) % 11 = 9 -> h(63, -1) = (8 - 1) % 11 = 7 -> h(63, 4) = (8 + 4) % 11 = 1
h(11) = 11 % 11 = 0
h(22) = 22 % 11 = 0 -> h(22, 1) = (0 + 1) % 11 = 1 -> h(22, -1) = (0 - 1) % 11 = -1，再 -1 + 11 = 10

3.2 链地址法

链地址法也叫哈希桶或拉链法。链地址法中，哈希表的每个位置上都有一个指针，当有元素映射到一个位置上时，就用该元素创建一个结点，挂到对应的指针上。当没有元素映射时，指针是空的。

链地址法例：将 [19,30,5,36,13,20,21,12,24,96] 映射到长度 M = 11 的哈希表中：

19 % 11 = 8，30 % 11 = 8，5 % 11 = 5，36 % 11 = 3，13 % 11 = 2
20 % 11 = 9，21 % 11 = 10，12 % 11 = 1，24 % 11 = 2，96 % 11 = 8

4 线性探测法的实现

4.1 枚举类型 State

主要用来表示哈希表中存储位置的状态。

• EXIST：表示该位置存在值
• EMPTY：表示该位置无值
• DELETE：表示该位置上的值已删除，主要用来防止删除后影响查找操作

enum State {
    EXIST,   // 表示有数据
    EMPTY,   // 表示无数据
    DELETE   // 表示数据已删除
};

4.2 数据类型 HashData

template<class K, class V>
struct HashData {
    pair<K, V> _data; // 数据
    State _state;     // 标识
};

4.3 本体 HashTable

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
public:
    // ...
private:
    vector<HashData<K, V>> _table; // 存储数据的顺序表
    size_t _n;                     // 有效元素个数
};

4.4 仿函数 HashFunc

为了让负数、小数、字符串都可以被插入到哈希表中，需要把它们转化成整数。

负数、小数在转化时，要转化为 size_t 类型的数据，否则无法进行插入。 字符串在转化时，需要把每个字符的 ASCII 值相加，用最终的和来得到映射位置。但是像 "abc" 和 "bac" 这样的字符串，ASCII 值相加后值是一样的，为了防止这种问题，需要在每次加的时候乘以质数。

template<class K>
class HashFunc {
    size_t operator()(const K& key) {
        return (size_t)key;
    }
};

// 处理字符串的特化类
template<>
class HashFunc<string> {
    size_t operator()(const string& str) {
        size_t key = 0;
        for (auto& e : str) {
            key += e;
            key *= 131;
        }
        return key;
    }
};

4.5 查找（Find）

先根据 h(key) = key % M 计算出 hash0，从 hash0 的位置开始进行查找。若该位置的状态为 EXIST（值存在）并且值等于 key，那么说明找到了需求的值，返回该值的地址。若该位置的状态为 DELETE（元素已删除）或存在值但是不相等，仍然需要向后进行查找。此时通过 h(key) = (hash0 + i) % M 的方式得到新的映射位置再与该位置上的值进行比较。若最后到 EMPTY 还没找到则说明哈希表内没有需求的值，返回空指针即可。

HashData<K, V>* Find(const K& key) {
    Hash hash;
    int hash0 = hash(key) % _table.size();
    int hashi = hash0;
    int i = 1;
    while (_table[hashi]._state != EMPTY) {
        if (_table[hashi]._state == EXIST && _table[hashi]._data.first == key) {
            return &_table[hashi];
        }
        hashi = (hash0 + i) % _table.size();
        i++;
    }
    return nullptr;
}

查找成功时：

查找失败时：

4.6 插入（Insert）

为了进行去重，先根据 key 查找元素是否在哈希表内。在哈希表内则不需要进行插入，不在则进行插入。插入前，先根据负载因子来判断是否进行扩容，负载因子 > 0.7 时进行扩容。扩容时定义新的哈希表，对函数 Insert 进行复用，将原表的值放入新表，再交换两个表即可。扩容完后进行插入，使用 h(key) = key % M 计算出 hash0，若 hash0 的位置已有元素（EXIST），则通过 h(key) = (hash0 + i) % M 继续向后查找，直到找到无元素的位置（DELETE 或 EMPTY），将值插入。

bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
    // 已有元素则不进行插入
    if (Find(kv.first)) return false;

    // 负载因子大于 0.7 进行扩容
    if (_n * 10 / _table.size() >= 7) {
        HashTable<K, V, Hash> newTable;
        newTable._table.resize(__stl_next_prime(_table.size() + 1)); // +1 防止开的空间不变
        // 将旧表数据放入新表
        for (int i = 0; i < _table.size(); ++i) {
            if (_table[i]._state == EXIST) {
                newTable.Insert(_table[i]._data);
            }
        }
        // 交换新表和旧表
        swap(newTable._table, _table);
    }

    // 寻找位置插入
    Hash hash;
    int hash0 = hash(kv.first) % _table.size();
    int hashi = hash0;
    int i = 1;
    while (_table[hashi]._state == EXIST) {
        hashi = (hash0 + i) % _table.size();
        i++;
    }
    _table[hashi]._data = kv;
    _table[hashi]._state = EXIST;
    _n++;
    return true;
}

4.7 删除

使用 key 先在表内进行查找，若找不到则不需要删除。若找得到则直接将状态设置为 DELETE，表示元素被删除。设置为 DELETE 的目的为防止删除元素后影响查找。

bool Erase(const K& key) {
    HashData<K, V>* ret = Find(key);
    if (!ret) return false;
    ret->_state = DELETE;
    _n--;
    return true;
}

不设置为 DELETE，删除后影响查找的情况：

由于 hash0 处被标记为了 EMPTY，所以查找时直接返回，但是 20 在该位置后面，所以查找结果出现了错误。

4.8 完整代码

template<class K>
struct HashFunc {
    size_t operator()(const K& key) {
        return (size_t)key;
    }
};

template<>
struct HashFunc<string> {
    size_t operator()(const string& str) {
        size_t key = 0;
        for (auto& e : str) {
            key += e;
            key *= 131;
        }
        return key;
    }
};

enum State {
    EXIST,   // 表示有数据
    EMPTY,   // 表示无数据
    DELETE   // 表示数据已删除
};

template<class K, class V>
struct HashData {
    pair<K, V> _data; // 数据
    State _state = EMPTY; // 标识
};

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
    // C++ 库中使用的扩容方案 -- 列举出多个质数
    inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n) {
        static const int __stl_num_primes = 28;
        static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = {
            53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
            49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739,
            6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611,
            402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291
        };
        const unsigned long* first = __stl_prime_list;
        const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
        const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
        return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
    }

public:
    HashTable() {
        _table.resize(__stl_next_prime(0));
        _n = 0;
    }

    bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
        // 已有元素则不进行插入
        if (Find(kv.first)) return false;

        // 负载因子大于 0.7 进行扩容
        if (_n * 10 / _table.size() >= 7) {
            HashTable<K, V, Hash> newTable;
            newTable._table.resize(__stl_next_prime(_table.size() + 1)); // +1 防止开的空间不变
            // 将旧表数据放入新表
            for (int i = 0; i < _table.size(); ++i) {
                if (_table[i]._state == EXIST) {
                    newTable.Insert(_table[i]._data);
                }
            }
            // 交换新表和旧表
            swap(newTable._table, _table);
        }

        // 寻找位置插入
        Hash hash;
        int hash0 = hash(kv.first) % _table.size();
        int hashi = hash0;
        int i = 1;
        while (_table[hashi]._state == EXIST) {
            hashi = (hash0 + i) % _table.size();
            i++;
        }
        _table[hashi]._data = kv;
        _table[hashi]._state = EXIST;
        _n++;
        return true;
    }

    HashData<K, V>* Find(const K& key) {
        Hash hash;
        int hash0 = hash(key) % _table.size();
        int hashi = hash0;
        int i = 1;
        // 查找到空为止
        while (_table[hashi]._state != EMPTY) {
            // 若存在值并且相等，返回该值的地址
            if (_table[hashi]._state == EXIST && _table[hashi]._data.first == key) {
                return &_table[hashi];
            }
            // 若存在值不相等或值已删除，则继续向后查找
            hashi = (hash0 + i) % _table.size();
            i++;
        }
        return nullptr;
    }

    bool Erase(const K& key) {
        HashData<K, V>* ret = Find(key);
        if (!ret) return false;
        ret->_state = DELETE;
        _n--;
        return true;
    }

private:
    vector<HashData<K, V>> _table;
    size_t _n;
};

5 链地址法的实现

链地址法中，仿函数 HashFunc，枚举类型 State 和线性探测法中一致。

5.1 结点 HashNode

由于链地址法中，哈希表的每一个位置上都是一个链表，所以就要开辟链表中的结点并将数据存放进去。

template<class K, class V>
struct HashNode {
    HashNode(const pair<K, V>& kv) : _kv(kv), _next(nullptr) {}
    pair<K, V> _kv;
    HashNode<K, V>* _next; // 指向下一结点的指针
};

5.2 本体 HashTable

template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
    typedef HashNode<K, V> Node;
public:
    // ...
private:
    vector<Node*> _table; // 使用 vector，因为 list 的迭代器不方便在这里使用
    size_t _n;            // 有效元素个数
};

5.3 析构函数

由于哈希表中存了许多的结点，所以要释放掉这些结点。每一个哈希桶相当于是一个链表，对哈希桶按照链表的方式释放即可。定义 cur，删除 cur 前，先记录它的下一个节点 next，删除 cur 后，cur = next 向后移动。当 cur 为空时，说明当前的哈希桶删除完毕，把头结点指针置为空，移动到下一个哈希桶即可。

~HashTable() {
    for (int i = 0; i < _table.size(); i++) {
        Node* cur = _table[i];
        while (cur) {
            Node* next = cur->_next;
            delete cur;
            cur = next;
        }
        _table[i] = nullptr;
    }
}

5.4 查找（Find）

计算出元素要映射的位置 hashi，确定要查找的哈希桶，在该哈希桶内查找元素。找到了则返回元素，查不到则返回空指针。

HashNode<K, V>* Find(const K& key) {
    Hash hash;
    size_t hashi = hash(key) % _table.size();
    Node* cur = _table[hashi];
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first == key) return cur;
        cur = cur->_next;
    }
    return nullptr;
}

5.5 插入（Insert）

插入之前，先查找该元素在表中是否存在。若存在则不进行插入，若不存在，先查看负载因子是否等于 1，等于 1 需要扩容。扩容时，由于原来的哈希表中已经有结点了，复用 Insert 的话会创建新结点，造成浪费，所以不进行复用，直接开辟一个新的顺序表，遍历原来的顺序表，将每个哈希桶中的值映射到新表中，将新表和旧表交换即可。扩容结束后，计算出 hashi 来确定新元素要映射的哈希桶，创建新结点，将该结点头插至对应的哈希桶内即可。

bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
    if (Find(kv.first)) return false;
    Hash hash;

    // 负载因子为 1 进行扩容
    if (_n == _table.size()) {
        // 开新表
        vector<Node*> newTable;
        newTable.resize(__stl_next_prime(_table.size() + 1), nullptr);
        // 将原表的数据移动到新表内
        for (int i = 0; i < _table.size(); ++i) {
            Node* cur = _table[i];
            while (cur) {
                Node* next = cur->_next;
                size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % newTable.size();
                cur->_next = newTable[hashi];
                newTable[hashi] = cur;
                cur = next;
            }
            _table[i] = nullptr;
        }
        swap(newTable, _table);
    }

    size_t hashi = hash(kv.first) % _table.size();
    Node* newNode = new Node(kv);
    newNode->_next = _table[hashi];
    _table[hashi] = newNode;
    ++_n;
    return true;
}

5.6 删除（Erase）

删除的操作与链表的删除类似，需要一个前驱指针 prev 和当前节点指针 cur。计算出 hashi 来确定元素所在的哈希桶。当 prev 为空指针，cur 指向的为要删除的结点时，那么需要修改头结点的指针，使其指向 cur 的下一个结点，再删除结点 cur。当 prev 为非空指针，cur 指向的为要删除的结点时，就需要修改 prev 结点的 next，使其指向 cur 的下一个结点，再删除结点 cur。如果 cur 遍历至空都没有要删除的值，则不需要删除。

bool Erase(const K& key) {
    Hash hash;
    size_t hashi = hash(key) % _table.size();
    Node* cur = _table[hashi];
    Node* prev = nullptr;
    while (cur) {
        if (cur->_kv.first == key && prev == nullptr) {
            _table[hashi] = cur->_next;
            --_n;
            delete cur;
            return true;
        } else if (cur->_kv.first == key && prev) {
            prev->_next = cur->_next;
            --_n;
            delete cur;
            return true;
        }
        prev = cur;
        cur = cur->_next;
    }
    return false;
}

prev 为空时：

prev 不为空时：

5.7 完整代码

template<class K>
struct HashFunc {
    size_t operator()(const K& key) {
        return (size_t)key;
    }
};

template<>
struct HashFunc<string> {
    size_t operator()(const string& str) {
        size_t ret = 0;
        for (auto& ch : str) {
            ret += ch;
            ret *= 131;
        }
        return ret;
    }
};

// 数据
template<class K, class V>
struct HashNode {
    HashNode(const pair<K, V>& kv) : _kv(kv), _next(nullptr) {}
    pair<K, V> _kv;
    HashNode<K, V>* _next;
};

// 哈希表
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable {
    typedef HashNode<K, V> Node;
    inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n) {
        static const int __stl_num_primes = 28;
        static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] = {
            53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
            49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739,
            6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611,
            402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291
        };
        const unsigned long* first = __stl_prime_list;
        const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;
        const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);
        return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
    }

public:
    HashTable() {
        _table.resize(11, nullptr);
        _n = 0;
    }

    ~HashTable() {
        for (int i = 0; i < _table.size(); i++) {
            Node* cur = _table[i];
            while (cur) {
                Node* next = cur->_next;
                delete cur;
                cur = next;
            }
            _table[i] = nullptr;
        }
    }

    // 插入
    bool Insert(const pair<K, V>& kv) {
        if (Find(kv.first)) return false;
        Hash hash;
        // 负载因子为 1 进行扩容
        if (_n == _table.size()) {
            // 开新表
            vector<Node*> newTable;
            newTable.resize(__stl_next_prime(_table.size() + 1), nullptr);
            // 将原表的数据移动到新表内
            for (int i = 0; i < _table.size(); ++i) {
                Node* cur = _table[i];
                while (cur) {
                    Node* next = cur->_next;
                    size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % newTable.size();
                    cur->_next = newTable[hashi];
                    newTable[hashi] = cur;
                    cur = next;
                }
                _table[i] = nullptr;
            }
            swap(newTable, _table);
        }
        size_t hashi = hash(kv.first) % _table.size();
        Node* newNode = new Node(kv);
        newNode->_next = _table[hashi];
        _table[hashi] = newNode;
        ++_n;
        return true;
    }

    // 查找
    HashNode<K, V>* Find(const K& key) {
        Hash hash;
        size_t hashi = hash(key) % _table.size();
        Node* cur = _table[hashi];
        while (cur) {
            if (cur->_kv.first == key) return cur;
            cur = cur->_next;
        }
        return nullptr;
    }

    // 删除
    bool Erase(const K& key) {
        Hash hash;
        size_t hashi = hash(key) % _table.size();
        Node* cur = _table[hashi];
        Node* prev = nullptr;
        while (cur) {
            if (cur->_kv.first == key && prev == nullptr) {
                _table[hashi] = cur->_next;
                --_n;
                delete cur;
                return true;
            } else if (cur->_kv.first == key && prev) {
                prev->_next = cur->_next;
                --_n;
                delete cur;
                return true;
            }
            prev = cur;
            cur = cur->_next;
        }
        return false;
    }

private:
    vector<Node*> _table;
    size_t _n;
};