华为机试：素数伴侣的二分图匹配解法

题目描述

若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称为'素数伴侣'，例如 2 和 5、6 和 13。题目要做的事很直接：从给定的 N 个正整数里，尽可能多地配成这样的组合，输出最多能组成多少对。

输入：

有一个正偶数 N（N≤100），表示待挑选的自然数个数。后面跟着 N 个数字，范围是 [2,30000]。

输出：

输出一个整数 K，表示'最佳方案'里素数伴侣的对数。

解题思路

这题看起来像排列组合，实际上是标准的二分图最大匹配。关键点不在'怎么配'，而在先把图拆对。

除了 2 以外，素数都是奇数。题目里的数都不小于 2，所以两个数之和如果是素数，基本就得是奇数；而奇数只能由一奇一偶相加得到。也就是说，奇数和偶数天然分属两边，能连边的只会是奇偶配对。

于是问题就变成了：把奇数放左边，偶数放右边，若两数之和是素数，就在它们之间连一条边。接下来要找的是最大匹配，也就是最多能选出多少条互不冲突的边。

实现上用 DFS 找增广路就够了。数据规模不大，匈牙利算法的写法完全能过，而且代码比别的图论套路更顺手。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> G[105];
int pre[105];
bool used[105];

bool dfs(int k) {
    for (int i = 0; i < G[k].size(); ++i) {
        int neighbor = G[k][i];
        if (!used[neighbor]) {
            used[neighbor] = 1;
            if (pre[neighbor] == 0 || dfs(pre[neighbor])) {
                pre[neighbor] = k;
                return true;
            }
        }
    }
    return ;
}

{
     isprime[];
    (isprime, , (isprime));
     ( i = ; i <= ; i++) {
         j;
         (j = ; j < i; j++) {
             (i % j ==  || j * j > i) {
                ;
            }
        }
         (j * j > i) {
            isprime[i] = ;
        }
    }

     N;
     nums[];
     temp;

     (cin >> N) {
         ( i = ; i <= N; ++i) {
            cin >> temp;
            nums[i] = temp;
        }

         ( i = ; i <= N; ++i) {
             ( j = i + ; j <= N; ++j) {
                 (isprime[nums[i] + nums[j]]) {
                     (nums[i] %  == ) {
                        G[i].(j);
                    }  {
                        G[j].(i);
                    }
                }
            }
        }

        (pre, , (pre));
         count = ;
         ( i = ; i <= N; ++i) {
            (used, , (used));
             ((i)) count++;
        }

        cout << count << endl;

         ( i = ; i <= N; ++i) G[i].();
    }
     ;
}