华为 OD 机试：伐木工问题解析

题目背景

在华为 OD 机试中，"伐木工"是一道经典的动态规划与贪心结合的题目。核心需求是将一根长度为 X 的树木切割成若干正整数长度的段，使得这些段长度的乘积最大。允许不切割（即整根交易），但通常切割能获得更高收益。

问题分析

这道题本质上等价于 LeetCode 上的 "Integer Break"（整数拆分）问题。数学上有一个有趣的结论：当长度大于 4 时，尽可能多地切出长度为 3 的段收益最高；如果剩余长度为 1，则将一个 3 和 1 合并为两个 2。

不过，考虑到面试场景下可能需要输出具体的切割方案（各段长度），而不仅仅是最大乘积值，使用动态规划（DP）更为稳妥。DP 不仅能算出最大值，还能通过回溯记录路径，还原出具体的切割组合。

解题思路

我们定义 dp[i] 表示长度为 i 的木材能得到的最大乘积。对于每个长度 i，我们可以尝试切成 j 和 i-j 两部分。这里要注意，i-j 部分既可以不再切分，也可以继续切分得到更优解，所以状态转移方程是：

dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j])

同时，我们需要一个辅助数组 path[i] 来记录为了达到 dp[i] 最优解时，最后一段切下来的长度是多少。这样在计算完所有长度后，从 X 开始不断回溯 path，就能得到所有的切割段。

代码实现

下面是完整的 JavaScript 解决方案，适配 OD 机试的输入输出格式。

function solve() {
    // 模拟标准输入读取，实际环境中根据平台调整
    const input = require('fs').readFileSync(0, 'utf-8').trim();
    if (!input) return;
    
    const n = parseInt(input);
    if (n <= 1) {
        console.log(n); // 特殊情况处理
        return;
    }

    // dp[i] 存储长度为 i 时的最大乘积
    const dp = new Array(n + 1).fill();
    
     path =  (n + ).();

    dp[] = ;
    path[] = ;

     ( i = ; i <= n; i++) {
         maxVal = ;
         bestCut = ;
        
        
         ( j = ; j < i; j++) {
            
            
            
             val = .(j * (i - j), j * dp[i - j]);
            
             (val > maxVal) {
                maxVal = val;
                bestCut = j;
            }
        }
        
        dp[i] = maxVal;
        path[i] = bestCut;
    }

    
     result = [];
     curr = n;
     (curr > ) {
         cut = path[curr];
        result.(cut);
        curr -= cut;
    }

    
    result.( a - b);
    .(result.());
}

();