Java 常见常用算法详解

2. 搜索算法 (Searching)

核心类： java.util.Collections, java.util.Arrays

• Collections.binarySearch(List, Key) / Arrays.binarySearch(array, key)
  • 用途： 在已排序的列表或数组中，使用二分查找算法快速定位元素。
  • 重要前提： 集合或数组必须是有序的（通常是升序），否则结果不可预测。
  • 返回值： 如果找到，返回元素的索引；如果未找到，返回一个负值，表示应插入的位置 (-(insertion point) - 1)。
  • 时间复杂度： O(log n)。

示例代码：

List<Integer> sortedList = Arrays.asList(10, 20, 30, 40, 50);
int index1 = Collections.binarySearch(sortedList, 30);
System.out.println("Index of 30: " + index1); // 输出：2 (找到了)

int index2 = Collections.binarySearch(sortedList, 25);
System.out.println("Index of 25: " + index2); // 输出：-3 (未找到。插入点应为 2, 所以返回 -2-1 = -3)

int[] sortedArray = {10, 20, 30, 40, 50};
int index3 = Arrays.binarySearch(sortedArray, 40);
System.out.println("Index of 40 in array: " + index3); // 输出：3

3. 洗牌、填充与工具算法

核心类： java.util.Collections

• Collections.shuffle(List)
  • 用途： 随机打乱列表中元素的顺序（洗牌）。
  • 底层实现： 使用 Fisher-Yates shuffle 算法的高效变体，能产生均匀的随机排列。
• Collections.reverse(List): 反转列表。
• Collections.fill(List, obj): 用指定对象填充列表的所有元素。
• Collections.copy(destList, srcList): 复制列表。
• Collections.max(Collection) / Collections.min(Collection): 根据自然顺序查找最大/最小元素。
• Collections.frequency(Collection, Object): 计算某元素出现的频率。

示例代码：

List<Integer> cards = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    cards.add(i);
}
System.out.println("Original deck: " + cards);
Collections.shuffle(cards);
System.out.println("Shuffled deck: " + cards);

// 其他工具方法
Collections.reverse(cards);
System.out.println("Reversed deck: " + cards);
int max = Collections.max(cards);
int frequencyOfFive = Collections.frequency(cards, 5);
System.out.println("Max card: " + max + ", Frequency of 5: " + frequencyOfFive);

第二部分：核心基础 — 需要掌握的经典算法

虽然 JDK 提供了强大的工具，但许多算法思想需要开发者自己实现来解决特定问题。

1. 排序与搜索基础

理解这些基础算法的实现有助于深入理解算法思想。

• 冒泡排序 (Bubble Sort)
  • 思想： 重复遍历列表，比较相邻元素，如果顺序错误就交换它们。
  • 复杂度： O(n²)。（仅用于教学，实际开发切勿使用！）

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换 arr[j] 和 arr[j+1]
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

• 线性搜索 (Linear Search)
  • 思想： 从头到尾遍历每个元素，直到找到目标。
  • 复杂度： O(n)。适用于小规模或未排序的数据。

public static int linearSearch(int[] arr, int target) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == target) {
            return i; // 找到，返回索引
        }
    }
    return -1; // 未找到
}

2. 递归与分治 (Recursion & Divide and Conquer)

许多高效算法基于此思想。

• 经典案例：斐波那契数列 (Fibonacci Sequence)
  • 问题： F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2)。

// 简单递归（效率极低，存在大量重复计算）
public static int fibonacciRecursive(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2);
}

// 使用动态规划（迭代 + 记忆化，高效）
public static int fibonacciDP(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

3. 图算法 (Graph Algorithms)

Java 标准库没有图结构，需要自行建模（使用邻接表或邻接矩阵）并实现算法。

• 图的表示：

// 使用邻接表（最常用）
// 1. 使用 Map 和 List
Map<Integer, List<Integer>> graph = new HashMap<>();

// 2. 或创建一个 Node 类
class GraphNode {
    int val;
    List<GraphNode> neighbors;
    GraphNode(int x) {
        val = x;
        neighbors = new ArrayList<>();
    }
}

// 使用二维数组（邻接矩阵）表示带权图
int[][] graphMatrix;

• 广度优先搜索 (BFS) - 寻找最短路径（无权图）
  • 思想： 层层扩散，使用队列辅助。

public int bfsShortestPath(Map<Integer, List<Integer>> graph, int start, int end) {
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    Set<Integer> visited = new HashSet<>();
    Map<Integer, Integer> distance = new HashMap<>(); // 记录到起点的距离
    queue.offer(start);
    visited.add(start);
    distance.put(start, 0);
    while (!queue.isEmpty()) {
        int currentNode = queue.poll();
        if (currentNode == end) {
            return distance.get(currentNode);
        }
        for (int neighbor : graph.getOrDefault(currentNode, new ArrayList<>())) {
            if (!visited.contains(neighbor)) {
                visited.add(neighbor);
                queue.offer(neighbor);
                distance.put(neighbor, distance.get(currentNode) + 1);
            }
        }
    }
    return -1; // 未找到路径
}

4. 动态规划 (Dynamic Programming)

通过存储子问题的解来避免重复计算，从而高效解决复杂问题。

• 经典案例：爬楼梯问题
  • 问题： 每次可以爬 1 或 2 个台阶，爬到 n 阶有多少种不同方法？
  • 状态转移方程： dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

public int climbStairs(int n) {
    if (n <= 2) return n;
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}
// 可以进一步优化空间复杂度到 O(1)，只保留前两个状态

总结与实践建议

核心思想：

不要重复造轮子。 在日常业务开发中，最大限度地利用 JDK 和成熟第三方库提供的稳定高效的算法实现。你的精力应该集中在正确地建模业务问题和选择最合适的工具（算法/数据结构） 上，而不是重新实现一个可能更差的排序算法。然而，深入理解这些轮子是如何造出来的，是你在遇到复杂问题、需要进行底层优化或通过技术面试时的必备能力。