Java 二分查找算法经典题目实战

思路解析：既然要求范围，本质上就是分别找左边界和右边界。我们可以复用二分逻辑，但调整收缩策略。

• 找左边界：当 nums[mid] >= target 时，向右收缩 right = mid，否则 left = mid + 1。
• 找右边界：当 nums[mid] <= target 时，向左收缩 left = mid，否则 right = mid - 1。

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] ret = new int[2];
        ret[0] = ret[1] = -1;
        if (nums.length == 0) return ret;

        // 查找左边界
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (nums[left] != target) return ret;
        ret[0] = left;

        // 查找右边界
        right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 向上取整防止死循环
            if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid;
            }
        }
        ret[1] = right;
        return ret;
    }
}

3. x 的平方根

题目描述：计算非负整数 x 的平方根，返回整数部分。

思路解析：这是一个典型的求值域问题。由于 mid * mid 可能超出 int 范围，建议使用 long 类型存储 mid 和 right。判断条件为 mid * mid <= x，此时 mid 可能是答案，尝试更大的值。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x < 1) return 0;
        long left = 1, right = x;
        while (left < right) {
            long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (mid * mid <= x) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return (int) left;
    }
}

4. 搜索插入位置

题目描述：在升序数组中找到目标值的索引，若不存在则返回应插入的位置。

思路解析：这实际上是寻找第一个大于等于 target 的元素位置。如果所有元素都小于 target，则插入到末尾。逻辑与查找左边界非常相似。

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        // 循环结束时 left == right，需判断是否真的找到了或需要插入到末尾
        return nums[right] < target ? right + 1 : right;
    }
}

5. 山脉数组的峰顶索引

题目描述：给定一个先增后减的数组，找出峰值的下标。

思路解析：山脉数组具有明显的单调性变化。比较 mid 与其右侧元素即可判断当前处于上升段还是下降段。若在上升段 (arr[mid] < arr[mid+1])，峰值在右侧；反之在左侧或即为峰值。

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int left = 0, right = arr.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (arr[mid - 1] < arr[mid]) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

6. 寻找峰值

题目描述：在任意数组中寻找峰值（比相邻元素大），返回任意一个即可。

思路解析：虽然数组无序，但题目保证存在峰值且相邻元素不相等。利用 nums[mid] 与 nums[mid+1] 的比较，可以确定峰值一定存在于某一半区间内。如果 nums[mid] < nums[mid+1]，说明右侧有上升趋势，峰值必在右边。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

7. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述：原升序数组经过旋转，找出最小元素。

思路解析：旋转后的数组分为两段有序部分。以最后一个元素 nums[n-1] 为基准，可以将数组分为 > nums[n-1] 和 <= nums[n-1] 两部分。最小值位于分界点处。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

8. 点名（缺失数字）

题目描述：递增数组中缺了一个数，下标与值本应对应，找出缺失的数字。

思路解析：除了哈希、求和、异或等解法外，本题非常适合用二分查找。因为缺失数字前，nums[i] == i；缺失后，nums[i] > i。这种性质构成了二段性。

class Solution {
    public int takeAttendance(int[] records) {
        int left = 0, right = records.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (records[mid] == mid) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return records[left] == left ? left + 1 : left;
    }
}

其他解法参考

对于此题，实际工程中也可根据数据规模选择更优方案：

• 哈希表：空间 O(N)，适合数据量小且无需排序的场景。
• 求和公式：利用等差数列求和，空间 O(1)，但需注意整数溢出风险。
• 位运算：利用异或特性，代码简洁。

但在考察算法思维时，二分查找依然是首选，因为它体现了对数据结构的深刻理解。