计算机整数的存储为什么使用补码

前言：本文首先会介绍机器数、真值和原码、反码、补码的基本概念；之后，说明为什么使用补码；最后，会介绍发生溢出后值的存储情况。

一 基本概念

我们知道，在计算机的世界里，一切都是01二进制串。要计算两个整数的和，首先要把它们存储进计算机里。使用若干字节存储一个整数时，最高位表示整数的正负号（0表示正，1表示负），其余位表示整数的绝对值。

• 机器数是一个整数在计算机中的存储形式，包括原码、反码和补码
• 真值是机器数实际表示的值

以8位二进制表示一个整数为例，介绍原码、反码和补码如何转换

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.
[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001

正数的反码同原码，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

正数的补码同原码，负数的补码是在反码的基础上加 1
[+1] = [00000001]原 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

总结：正数的原码、反码、补码相同。负数的反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位取反。负数的补码是在反码的基础上加1（注意，这里并没有提及符号位）

二、为什么使用补码

原码、反码、补码本质上就是整数的不同编码形式。就像我们存储字符会使用不同的字符编码（例如ASCII、UTF-8）一样。

对于8位二进制来说，一共可以有2^8 = 256个编码，原码、反码、补码，在表示一个负整数时，编码相同表示的整数是不同的；表示0及正整数时，编码相同表示的整数也是相同的。

如下表所示，原码、反码、补码二进制编码所表示的整数的真值：

首先，对于原码来说，符号位是不参与运算的，必须先比较大小，再提取符号位，在计算，对于人类来说可能是简单的。但是，会导致电路的设计非常复杂。

反码的符号位是参与运算的，例如，
1000 0001表示-126， 1000 0010表示-125
1000 0001 + 1 = 1000 0010
-126 + 1 = -125
把编码看成一个整体，编码+1，对应的表示的值也+1。这一点原码是不成立的。

但是，存在以下问题：
1111 1111 + 1 = 0000 0000
-0 + 1 = + 0 （+号也可以不写，默认是正数）
-0 + 1 = + 0，显然是不符合逻辑的，另外，-0也是没有意义的。

补码的符号位也是可以运算的，同时可以解决以上问题。
1111 1111 + 1 = 0000 0000
-1 + 1 = + 0；

因此，选择使用补码存储整数，符号位参与运算，电路设计更简单。同时，减法也可以使用加一个负数实现，即，可以把减法转换为加法，因此只需要实现加法运算即可。

总结：选择补码的原因，符号位参与运算，可以把减法转换为加法，不存在正负0的问题。

三 溢出后，如何运算实际存储的值为多少

首先，8位二进制数使用补码表示整数的范围【-128， 127】，不属于其中的数都是溢出的。

假设发生溢出的数是x

第一步res = x % 256
第二步res不溢出，就是最终结果
res仍然溢出，且为正数则 res = res -256
res仍然溢出 , 且为负数则 res = res + 256

例如 257，不在范围中257 % 256 = 1；

128，不在范围中， 128 % 256 = 128，仍然溢出则128 - 256 = - 128；
-129 ，不在范围中， -129 % 256 = -129， 仍然溢出则，-129 + 256 = 127；