前言
移相干涉技术（PSI）具有较高的测量精度，但在实际应用中容易受到多种外部因素的影响，如光学元件质量、激光光源稳定性、移相器非线性、传感器噪声以及环境振动等。其中，环境振动是主要误差来源之一。尽管通常采用隔振设施来减少振动影响，但仍难以彻底消除。
本文介绍一种基于AIA（Advanced Iterative Algorithm）改进的移相干涉抗振算法，在不依赖额外硬件的情况下，通过算法手段实现一定的抗振效果。
一、技术背景
传统平均算法虽然能在一定程度上抑制干扰，但对于较强的振动（如人员走动、气流扰动等）仍然无效，导致相位解算结果失真，精度下降。
常见的抗振算法包括：
- 时域分析法：需大量干涉图参与计算，但采集时间越长，外界干扰越大，实用性较低。
- 空间载频移相法：只需单帧图像，抗振能力强，但存在非共路误差大、高频信息丢失等问题，且需重新设计硬件。
- 迭代法：通过对相位和移相量进行迭代优化以补偿误差，具有较好的抗振性能。然而，常规迭代法对图像对比度差异敏感，可能导致收敛不稳定。
本文提出的算法属于第三类，是对 AIA 算法的改进版本，旨在提升其在图像对比度不一致情况下的鲁棒性和准确性。
二、AIA 原理及实现
核心思想
AIA 将干涉图中所有像素点的背景光强和调制度视为一致，仅对移相量和相位分布两个变量进行双迭代拟合，从而提高收敛速度与精度。
实现步骤
（1）移相量计算
将光强表达式改写为：
$$ I_{ij} = a'_i + b'_i \cos\varphi_j + c'_i \sin\varphi_j $$
其中 $ i $ 表示干涉图序号（共 M 帧），$ j $ 表示像素点编号（共 N 个）。假设 $ a'_i, b'_i, c'_i $ 与像素位置无关，则可通过最小二乘法建立方程组并求解得到移相量 $ \delta_i $。
（2）相位分布计算
将公式进一步简化为：
$$ I_{ij} = a'_j + b'_j \cos\delta_i + c'_j \sin\delta_i $$
同样利用最小二乘原理构建目标函数，并通过矩阵运算求得各像素点的相位值 $ \varphi_j $。
（3）循环迭代与收敛判断
不断交替执行上述两个过程，直至满足预设的收敛条件为止：
$$ \frac{\sum_{j=1}^{N}(\varphi_j^t - \varphi_j^{t-1})^2}{\sum_{j=1}^{N}(\varphi_j^t)^2} < \varepsilon $$
其中 $ \varepsilon $ 是设定的小量阈值，一般设置为 $ 10^{-6} $ 左右。
完整的 AIA 流程如下所示：
三、基于 AIA 改进的抗振算法原理及实现
当干涉图之间亮度对比度差异较大时，原始 AIA 不加权处理会造成过度拟合，增大误差。为此，我们在 AIA 的基础上引入了对比度补偿因子 $ m_i $ 和 $ n_i $，用于反映每一帧图像相对于参考帧的强度变化比例。
修改后的光强模型为：
$$ I_{ij} = A_j + B_j(m_i\cos\varphi_j + n_i\sin\varphi_j) $$
其中 $ A_j $ 和 $ B_j $ 分别代表第 $ j $ 个像素点的背景光强和调制度；$ m_i $ 和 $ n_i $ 则表示第 $ i $ 帧图像的波动系数，初始设为 1。
