引言
SM2 是我国自主研发的非对称加密算法（国密算法），于 2010 年由国密局发布，2017 年成为 ISO/IEC 国际标准。其基于椭圆曲线密码学（ECC），具备安全性高（256 位密钥强度相当于 RSA-3072 位）、运算速度快、密钥短（256 位）等优势，广泛应用于数字签名、公钥加密、密钥交换等领域，是金融、政务、物联网等场景的核心安全技术。本文从算法原理到代码实现，系统解析 SM2 的核心技术。
一、SM2 算法基础
1.1 算法概述
SM2 属于非对称加密算法，包含三个核心功能：
- 数字签名：基于椭圆曲线离散对数难题（ECDLP），保障数据来源认证与完整性
- 公钥加密：使用接收方公钥加密数据，私钥解密
- 密钥交换：通过 ECDH 协议生成共享密钥，用于后续对称加密
1.2 核心数学原理
SM2 的安全性依赖于椭圆曲线离散对数问题：已知椭圆曲线点 P 和 Q=kP，求 k 在计算上不可行。其数学基础包括：
- 有限域运算：素域 Fp 上的加法、乘法、逆运算
- 椭圆曲线方程：标准方程为 y^2 = x^3 + ax + b (mod p)，推荐参数为 256 位素数域
- 点运算：点加（P+Q）、倍点（2P）和标量乘法（kP）构成核心运算
1.3 核心参数
国密推荐曲线参数如下（十六进制）：
- 素数 p：
FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF - 系数 a：
FFFFFFFE ... FFFFFFFC - 基点 G：(x, y) 坐标，阶 n 为
FFFFFFFE ... 39D54123
1.4 算法组件
SM2 包含四大核心算法模块：
- 密钥生成：随机数 d∈[1,n-1] 作为私钥，公钥 P=dG。根据上述密钥生成的流程，是先生成私钥 d，然后计算公钥 P，因此在 SM2 的密钥中，可以根据私钥计算出公钥。
- 数字签名：使用私钥对消息哈希值签名，生成 (r,s)
- 加密/解密：基于 KDF 生成会话密钥，结合椭圆曲线点运算
- 密钥协商：通过两次握手协议生成共享密钥
二、算法原理详解
2.1 数字签名流程
签名生成：
- 计算消息哈希值 e=HASH(Z_A || M)，Z_A 为用户身份标识
- 生成随机数 k∈[1,n-1]，计算点 (x1,y1)=kG
- r=(e + x1) mod n，若 r=0 则重新选 k
- s=((1+d_A)^-1 * (k - r*d_A)) mod n，输出签名 (r,s)
验签流程：
- 验证 r,s∈[1,n-1]
- 计算 t=(r+s) mod n，点 (x1,y1)=sG + tP_A
- 验证 r ≡ (e + x1) mod n
2.2 加密与解密流程
加密：
- 生成随机数 k，计算 C1=kG（椭圆曲线点）
- 计算 S=h*P_B（h 为余因子），若 S 为无穷远点则报错
- 计算 (x2,y2)=kP_B，通过 KDF 生成密钥 t
- 密文 C2=M⊕t，C3=HASH(x2||M||y2)
- 输出 C=C1||C3||C2
注：h 为余因子（通常为 1），KDF 为密钥派生函数。
