简单易学的机器学习算法——决策树之ID3算法

一、决策树分类算法概述      决策树算法是从数据的属性（或者特征）出发，以属性作为基础，划分不同的类。例如对于如下数据集

   （数据集）   其中，第一列和第二列为属性（特征），最后一列为类别标签，1表示是，0表示否。决策树算法的思想是基于属性对数据分类，对于以上的数据我们可以得到以下的决策树模型

   （决策树模型）   先是根据第一个属性将一部份数据区分开，再根据第二个属性将剩余的区分开。       实现决策树的算法有很多种，有ID3、C4.5和CART等算法。下面我们介绍ID3算法。

二、ID3算法的概述      ID3算法是由Quinlan首先提出的，该算法是以信息论为基础，以信息熵和信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。       首先，ID3算法需要解决的问题是如何选择特征作为划分数据集的标准。在ID3算法中，选择信息增益最大的属性作为当前的特征对数据集分类。信息增益的概念将在下面介绍，通过不断的选择特征对数据集不断划分；       其次，ID3算法需要解决的问题是如何判断划分的结束。分为两种情况，第一种为划分出来的类属于同一个类，如上图中的最左端的“非鱼类”，即为数据集中的第5行和第6行数据；最右边的“鱼类”，即为数据集中的第2行和第3行数据。第二种为已经没有属性可供再分了。此时就结束了。       通过迭代的方式，我们就可以得到这样的决策树模型。

   （ID3算法基本流程）

三、划分数据的依据      ID3算法是以信息熵和信息增益作为衡量标准的分类算法。

1、信息熵(Entropy)     熵的概念主要是指信息的混乱程度，变量的不确定性越大，熵的值也就越大，熵的公式可以表示为：

   其中，

，

为类别

在样本

中出现的概率。

2、信息增益(Information gain)     信息增益指的是划分前后熵的变化，可以用下面的公式表示：

   其中，

表示样本的属性，

是属性

所有的取值集合。

是

的其中一个属性值，

是

中

的值为

的样例集合。

四、实验仿真

1、数据预处理      我们以下面的数据为例，来实现ID3算法：

   摘自 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e85bf420100ohma.html   我们首先需要对数据处理，例如age属性，我们用0表示youth，1表示middle_aged，2表示senior等等。

   （将表格数据化）

2、实验结果

   （原始的数据 ）

   （划分1）

   （划分2）

   （划分3）

   （最终的决策树）   MATLAB代码   主程序

%% Decision Tree
% ID3

%导入数据
%data = [1,1,1;1,1,1;1,0,0;0,1,0;0,1,0];  

data = [0,2,0,0,0;
    0,2,0,1,0;
    1,2,0,0,1;
    2,1,0,0,1;
    2,0,1,0,1;
    2,0,1,1,0;
    1,0,1,1,1;
    0,1,0,0,0;
    0,0,1,0,1;
    2,1,1,0,1;
    0,1,1,1,1;
    1,1,0,1,1;
    1,2,1,0,1;
    2,1,0,1,0];

% 生成决策树
createTree(data)；

生成决策树

function [ output_args ] = createTree( data )
    [m,n] = size(data);
    disp('original data:');
    disp(data);
    classList = data(:,n);
    classOne = 1;%记录第一个类的个数
    for i = 2:m
        if classList(i,:) == classList(1,:)
            classOne = classOne+1;
        end
    end
    
    % 类别全相同
    if classOne == m
        disp('final data: ');
        disp(data);
        return;
    end
    
    % 特征全部用完
    if n == 1
        disp('final data: ');
        disp(data);
        return;
    end
    
    bestFeat = chooseBestFeature(data);
    disp(['bestFeat: ', num2str(bestFeat)]);
    featValues = unique(data(:,bestFeat));
    numOfFeatValue = length(featValues);
    
    for i = 1:numOfFeatValue
        createTree(splitData(data, bestFeat, featValues(i,:)));
        disp('-------------------------');
    end
end

选择信息增益最大的特征

%% 选择信息增益最大的特征
function [ bestFeature ] = chooseBestFeature( data )
    [m,n] = size(data);% 得到数据集的大小
    
    % 统计特征的个数
    numOfFeatures = n-1;%最后一列是类别
    % 原始的熵
    baseEntropy = calEntropy(data);
    
    bestInfoGain = 0;%初始化信息增益
    bestFeature = 0;% 初始化最佳的特征位
    
    % 挑选最佳的特征位
    for j = 1:numOfFeatures
        featureTemp = unique(data(:,j));
        numF = length(featureTemp);%属性的个数
        newEntropy = 0;%划分之后的熵
        for i = 1:numF
            subSet = splitData(data, j, featureTemp(i,:));
            [m_1, n_1] = size(subSet);
            prob = m_1./m;
            newEntropy = newEntropy + prob * calEntropy(subSet);
        end
        
        %计算增益
        infoGain = baseEntropy - newEntropy;
        
        if infoGain > bestInfoGain
            bestInfoGain = infoGain;
            bestFeature = j;
        end
    end
end

计算熵

function [ entropy ] = calEntropy( data )
    [m,n] = size(data);
    
    % 得到类别的项
    label = data(:,n);
    
    % 处理完的label
    label_deal = unique(label);
    
    numLabel = length(label_deal);
    prob = zeros(numLabel,2);
    
    % 统计标签
    for i = 1:numLabel
        prob(i,1) = label_deal(i,:);
        for j = 1:m
            if label(j,:) == label_deal(i,:)
                prob(i,2) = prob(i,2)+1;
            end
        end
    end
    
    % 计算熵
    prob(:,2) = prob(:,2)./m;
    entropy = 0;
    for i = 1:numLabel
        entropy = entropy - prob(i,2) * log2(prob(i,2));
    end
end

划分数据

function [ subSet ] = splitData( data, axis, value )
    [m,n] = size(data);%得到待划分数据的大小
    
    subSet = data;
    subSet(:,axis) = [];
    k = 0;
    for i = 1:m
        if data(i,axis) ~= value
            subSet(i-k,:) = [];
            k = k+1;
        end
    end   
end