简单易学的机器学习算法——神经网络之BP神经网络
一、BP神经网络的概念 BP神经网络是一种多层的前馈神经网络，其主要的特点是：信号是前向传播的，而误差是反向传播的。具体来说，对于如下的只含一个隐层的神经网络模型：
(三层BP神经网络模型) BP神经网络的过程主要分为两个阶段，第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；第二阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置，输入层到隐含层的权重和偏置。
二、BP神经网络的流程 在知道了BP神经网络的特点后，我们需要依据信号的前向传播和误差的反向传播来构建整个网络。
1、网络的初始化 假设输入层的节点个数为
，隐含层的节点个数为
，输出层的节点个数为
。输入层到隐含层的权重
，隐含层到输出层的权重为
，输入层到隐含层的偏置为
，隐含层到输出层的偏置为
。学习速率为
，激励函数为
。其中激励函数为
取Sigmoid函数。形式为：
2、隐含层的输出 如上面的三层BP网络所示，隐含层的输出
为
3、输出层的输出
4、误差的计算 我们取误差公式为：
其中
为期望输出。我们记
，则
可以表示为
以上公式中，
，
，
。
5、权值的更新 权值的更新公式为：
这里需要解释一下公式的由来： 这是误差反向传播的过程，我们的目标是使得误差函数达到最小值，即
，我们使用梯度下降法：
- 隐含层到输出层的权重更新
则权重的更新公式为：
- 输入层到隐含层的权重更新
其中
则权重的更新公式为：
6、偏置的更新 偏置的更新公式为：
- 隐含层到输出层的偏置更新
则偏置的更新公式为：
- 输入层到隐含层的偏置更新
其中
则偏置的更新公式为：
7、判断算法迭代是否结束 有很多的方法可以判断算法是否已经收敛，常见的有指定迭代的代数，判断相邻的两次误差之间的差别是否小于指定的值等等。
三、实验的仿真 在本试验中，我们利用BP神经网络处理一个四分类问题，最终的分类结果为：
MATLAB代码 主程序
%% BP的主函数
% 清空
clear all;
clc;
% 导入数据
load data;
%从1到2000间随机排序
k=rand(1,2000);
[m,n]=sort(k);
%输入输出数据
input=data(:,2:25);
output1 =data(:,1);
%把输出从1维变成4维
for i=1:2000
switch output1(i)
case 1
output(i,:)=[1 0 0 0];
case 2
output(i,:)=[0 1 0 0];
case 3
output(i,:)=[0 0 1 0];
case 4
output(i,:)=[0 0 0 1];
end
end
%随机提取1500个样本为训练样本，500个样本为预测样本
trainCharacter=input(n(1:1600),:);
trainOutput=output(n(1:1600),:);
testCharacter=input(n(1601:2000),:);
testOutput=output(n(1601:2000),:);
% 对训练的特征进行归一化
[trainInput,inputps]=mapminmax(trainCharacter');
%% 参数的初始化
% 参数的初始化
inputNum = 24;%输入层的节点数
hiddenNum = 50;%隐含层的节点数
outputNum = 4;%输出层的节点数
% 权重和偏置的初始化
w1 = rands(inputNum,hiddenNum);
b1 = rands(hiddenNum,1);
w2 = rands(hiddenNum,outputNum);
b2 = rands(outputNum,1);
% 学习率
yita = 0.1;
%% 网络的训练
for r = 1:30
E(r) = 0;% 统计误差
for m = 1:1600
% 信息的正向流动
x = trainInput(:,m);
% 隐含层的输出
for j = 1:hiddenNum
hidden(j,:) = w1(:,j)'*x+b1(j,:);
hiddenOutput(j,:) = g(hidden(j,:));
end
% 输出层的输出
outputOutput = w2'*hiddenOutput+b2;
% 计算误差
e = trainOutput(m,:)'-outputOutput;
E(r) = E(r) + sum(abs(e));
% 修改权重和偏置
% 隐含层到输出层的权重和偏置调整
dw2 = hiddenOutput*e';
db2 = e;
% 输入层到隐含层的权重和偏置调整
for j = 1:hiddenNum
partOne(j) = hiddenOutput(j)*(1-hiddenOutput(j));
partTwo(j) = w2(j,:)*e;
end
for i = 1:inputNum
for j = 1:hiddenNum
dw1(i,j) = partOne(j)*x(i,:)*partTwo(j);
db1(j,:) = partOne(j)*partTwo(j);
end
end
w1 = w1 + yita*dw1;
w2 = w2 + yita*dw2;
b1 = b1 + yita*db1;
b2 = b2 + yita*db2;
end
end
%% 语音特征信号分类
testInput=mapminmax('apply',testCharacter',inputps);
for m = 1:400
for j = 1:hiddenNum
hiddenTest(j,:) = w1(:,j)'*testInput(:,m)+b1(j,:);
hiddenTestOutput(j,:) = g(hiddenTest(j,:));
end
outputOfTest(:,m) = w2'*hiddenTestOutput+b2;
end
%% 结果分析
%根据网络输出找出数据属于哪类
for m=1:400
output_fore(m)=find(outputOfTest(:,m)==max(outputOfTest(:,m)));
end
%BP网络预测误差
error=output_fore-output1(n(1601:2000))';
k=zeros(1,4);
%找出判断错误的分类属于哪一类
for i=1:400
if error(i)~=0
[b,c]=max(testOutput(i,:));
switch c
case 1
k(1)=k(1)+1;
case 2
k(2)=k(2)+1;
case 3
k(3)=k(3)+1;
case 4
k(4)=k(4)+1;
end
end
end
%找出每类的个体和
kk=zeros(1,4);
for i=1:400
[b,c]=max(testOutput(i,:));
switch c
case 1
kk(1)=kk(1)+1;
case 2
kk(2)=kk(2)+1;
case 3
kk(3)=kk(3)+1;
case 4
kk(4)=kk(4)+1;
end
end
%正确率
rightridio=(kk-k)./kk
激活函数
%% 激活函数
function [ y ] = g( x )
y = 1./(1+exp(-x));
end
