MATLAB 时间序列预测方法实战：AR、ARIMA 与 GARCH 模型

GARCH 家族波动率建模

金融预测需处理波动聚集现象：

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1);
EstMdl = estimate(Mdl, diff(data)); % 对收益率建模
condVar = infer(EstMdl, diff(data)); % 提取条件方差
plot([diff(data), condVar]);
legend('收益率','波动率');

这里用差分后的收益率数据，infer 函数能提取波动率估计。GARCH(1,1) 模型里，ARCH 项反映新息冲击，GARCH 项体现波动持续性。如果发现杠杆效应（跌的时候波动更大），可以升级到 GJR-GARCH：

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);
EstMdl = estimate(Mdl, diff(data));

多了个 LeverageLags 参数来捕捉不对称效应。回测时要注意，这类模型对参数初值敏感，可能需要多试几次初值设定。

多变量分析——VAR 模型

当多个时间序列互相影响时：

data_multi = [data, randn(500,1)*2 + 5]; % 伪造第二个变量
Mdl = varm(2,2); % 两个变量，滞后 2 阶
EstMdl = estimate(Mdl, data_multi);
[YF, YMSE] = forecast(EstMdl, 5, data_multi);

varm 模型会自动估计变量间的交叉影响。注意数据要先做平稳性检验，可以用 MATLAB 的 adftest 做单位根检验。预测时输出的 YF 是矩阵，每列对应一个变量的预测值。

季节性模型——SARIMA

处理像销售额这种有季节波动的：

Mdl = arima('ARLags',1:2,'D',1,'Seasonality',12,...
'MALags',1,'SMALags',12);
EstMdl = estimate(Mdl, data);

这里设置季节周期为 12（比如月度数据），Seasonality 参数自动创建季节性差分。实际操作中要先用季节图判断周期长度，别瞎猜参数。可以用 x13as 工具做季节调整，再喂给模型。

注意事项

完成代码后需注意几个避坑指南：

1. 预测前务必做残差诊断：用 lbqtest 检验自相关性
2. 模型对比用 AIC/BIC 指标，别光看拟合误差
3. 样本外预测要用滚动窗口验证，防止过拟合
4. 用 parfor 加速参数寻优，特别是 SARIMAX 这种参数多的模型

总结

时间序列预测就是平衡偏差与方差的艺术。没有通吃所有场景的银弹，多备几把刷子，根据数据特征选兵器才是王道。下次遇到震荡市，不妨试试 GARCH 系模型；要是数据有明显周期规律，SARIMA 可能更香。代码只是工具，理解数据内在逻辑才是真功夫。