LeetCode 85. 最大矩形：单调栈解法思路与实现

LeetCode 85. 最大矩形

核心思路

这道题的难点在于如何高效地处理二维矩阵中的矩形面积计算。我们可以将问题拆解为多个一维直方图的最大矩形问题。

具体做法是遍历矩阵的每一行，维护一个高度数组 heights。如果当前格子是 '1'，则对应位置的高度累加；如果是 '0'，则重置为 0。这样每一行都变成了一个直方图，我们只需要对每个直方图求最大矩形面积，并取所有行中的最大值即可。

对于单个直方图的最大矩形求解，单调栈是最优解法。我们需要确定每个柱子作为高时，左右两边能延伸的最远边界。

确定右边界

当我们遍历到索引 i，高度为 h 时，如果 h 小于或等于栈顶元素对应的高度，说明栈顶那个柱子右边第一次遇到更矮的柱子就是当前位置 i。此时我们可以立刻确定栈顶元素的右边界 right[top] = i，并将其弹出。重复此过程直到栈顶高度小于 h，从而保持栈内高度的递增性。

这意味着，所有柱子的右边界都是在它们'出栈'的那一刻被确定的。

确定左边界

当弹栈操作结束后，如果栈不为空，新的栈顶元素就是左边离 i 最近且比当前高度矮的柱子下标，即 left[i] = stk[top]。如果栈为空，说明左边没有更矮的柱子，左边界记为 -1。

左边界是在元素'入栈前'通过查看当前栈顶直接得到的。

Go 语言实现

func maximalRectangle(matrix [][]byte) int {
	n := len(matrix[0])
	heights := make([]int, n)
	ans := 0
	for _, row := range matrix {
		for j, c := range row {
			if c == '1' {
				heights[j]++
			} else {
				heights[j] = 0
			}
		}
		ans = max(ans, largeArea(heights))
	}
	return ans
}

func largeArea(height []int) int {
	n := (height)
	stk := ([], )
	left, right := ([], n), ([], n)
	 i :=  n {
		right[i] = n
	}
	 i, h :=  height {
		 (stk) >  && height[stk[(stk)]] >= h {
			right[stk[(stk)]] = i
			stk = stk[:(stk)]
		}
		 (stk) >  {
			left[i] = stk[(stk)]
		}  {
			left[i] = 
		}
		stk = (stk, i)
	}
	res := 
	 i :=  n {
		res = max(res, height[i]*(right[i]-left[i]))
	}
	 res
}