LeetCode 打家劫舍 III：二叉树结构下的动态规划思路

LeetCode 打家劫舍 III

小偷发现了一个新的窃点，该地区只有一个入口，记为 root。除了 root 之外，每栋房子有且只有一个'父'房子与之相连。侦察后发现，所有房屋的排列类似于一棵二叉树。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root，返回在不触动警报的情况下，小偷能够盗取的最高金额。

示例 1

输入：root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出：7
解释：小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2

输入：root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出：9
解释：小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示

• 树的节点数在 [1, 10^4] 范围内
• 0 <= Node.val <= 10^4

解题思路

这道题是典型的树形动态规划问题。对于每一个节点，我们面临两种选择：打劫当前节点，或者不打劫当前节点。

1. 打劫当前节点：那么它的左右子节点都不能打劫。此时最大金额为当前节点的值加上左右子节点'不打劫'时的最大值。
2. 不打劫当前节点：那么它的左右子节点可以打劫，也可以不打劫。为了收益最大化，我们分别取左右子节点'打劫'和'不打劫'中的较大值相加。

我们需要通过后序遍历（递归）自底向上地计算这两种状态的最大值。

代码实现

下面是基于 C 语言的实现，定义了二叉树节点结构，并通过辅助函数递归计算状态。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树的节点结构体
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct * ;
};


 TreeNode*  {
     ( TreeNode*)(( TreeNode));
    node->val = val;
    node->left = ;
    node->right = ;
     node;
}




  {
     (root == ) {
        *robThisNode = ;
        *notRobThisNode = ;
         ;
    }

     leftRob, leftNotRob;
     rightRob, rightNotRob;

    
    helper(root->left, &leftRob, &leftNotRob);
    
    helper(root->right, &rightRob, &rightNotRob);

    
    *robThisNode = root->val + leftNotRob + rightNotRob;

    
    *notRobThisNode = (leftRob > leftNotRob ? leftRob : leftNotRob) +
                      (rightRob > rightNotRob ? rightRob : rightNotRob);

    
     (*robThisNode > *notRobThisNode ? *robThisNode : *notRobThisNode);
}


  {
     robThisNode, notRobThisNode;
    helper(root, &robThisNode, &notRobThisNode);
     (*robThisNode > *notRobThisNode ? *robThisNode : *notRobThisNode);
}