GlobeDiff：基于扩散模型的多智能体部分可观测全局状态推断

• 训练时：我们同时拥有 $x$ 和真实的 $s$，因此可以训练一个后验网络 $q_\psi(z \mid x, s)$ 来捕捉理想情况下应该用哪个 $z$ 来生成 $s$。
• 推断时：我们训练一个先验网络 $p_\phi(z \mid x)$，仅用 $x$ 预测 $z$ 的分布。这样，在推断时就可以先从 $p_\phi(z \mid x)$ 采样 $z$，再送入条件扩散模型 $p_\theta(s \mid x, z)$ 得到全局状态。

这种结构类似于条件变分自编码器（CVAE）。通过最大化对数似然的证据下界（ELBO）：
$\log p_{\theta,\phi}(s \mid x) \ge \mathbb{E}{q\psi}[\log p_\theta(s \mid x, z)] - \mathrm{KL}\big( q_\psi(z \mid x, s) ,|, p_\phi(z \mid x) \big).$

因此，训练目标包含两项：

• 让 $p_\theta(s \mid x, z)$ 能准确重建 $s$；
• 让先验 $p_\phi(z \mid x)$ 接近后验 $q_\psi(z \mid x, s)$。

2.2 条件扩散模型 $p_\theta(s \mid x, z)$

GlobeDiff 使用扩散概率模型（Denoising Diffusion Probabilistic Models, DDPM）来参数化 $p_\theta(s \mid x, z)$。扩散模型包含两个过程：

前向过程（加噪）

逐步向真实状态 $s^0$ 添加高斯噪声，得到一系列噪声状态 $s^1, s^2, \dots, s^K$：
$q(s^k \mid s^{k-1}) = \mathcal{N}\big( s^k; \sqrt{1-\beta^k} s^{k-1}, \beta^k \mathbf{I} \big),$
其中 $\beta^k$ 是预定义的噪声方差（通常随 $k$ 增大而增大）。利用重参数化技巧，可以直接从 $s^0$ 计算任意 $s^k$：
$s^k = \sqrt{\bar{\alpha}^k} s^0 + \sqrt{1 - \bar{\alpha}^k} , \epsilon,\quad \epsilon \sim \mathcal{N}(\mathbf{0},\mathbf{I}),$ 这里 $\alpha^k = 1 - \beta^k，\bar{\alpha}^k = \prod_{i=1}^k \alpha^i$。

反向过程（去噪）

反向过程从纯噪声 $s^K \sim \mathcal{N}(\mathbf{0},\mathbf{I})$ 开始，逐步去噪恢复出 $s^0$。条件扩散模型将这个过程参数化为：
$p_\theta(s^{0:K} \mid x, z) = \mathcal{N}(s^K; \mathbf{0},\mathbf{I}) \prod_{k=1}^K p_\theta(s^{k-1} \mid s^k, x, z).$

通常将 $p_\theta(s^{k-1} \mid s^k, x, z)$ 建模为高斯分布，其均值由神经网络 $\epsilon_\theta(s^k, x, z, k)$ 预测的噪声决定：
$\mu_\theta(s^k, x, z, k) = \frac{1}{\sqrt{\alpha^k}} \left( s^k - \frac{\beta^k}{\sqrt{1 - \bar{\alpha}^k}} , \epsilon_\theta(s^k, x, z, k) \right),$
方差固定为 $\beta^k \mathbf{I}$。从而采样公式为：
$s^{k-1} = \frac{1}{\sqrt{\alpha^k}} \left( s^k - \frac{\beta^k}{\sqrt{1 - \bar{\alpha}^k}} \epsilon_\theta(s^k, x, z, k) \right) + \sqrt{\beta^k} , \epsilon,\quad \epsilon \sim \mathcal{N}(\mathbf{0},\mathbf{I}).$

2.3 训练目标

训练难点：在推断时，我们只有 $x$，没有 $z$。但在训练时，我们有真实状态 $s$。

解决方案：

1. 训练一个后验网络 $q_\psi(z | x, s)$，利用真实状态 $s$ 来学习理想的 $z$。
2. 训练一个先验网络 $p_\phi(z | x)$，仅利用 $x$ 来预测 $z$。
3. 通过最小化两者之间的 KL 散度，使得推断时的先验 $p_\phi$ 接近训练时的后验 $q_\psi$。

总损失函数：
基于变分下界（ELBO）推导，GlobeDiff 的训练损失为：
$\mathcal{L}(\theta,\phi,\psi) = \mathbb{E}{k,\epsilon,(s,x),z\sim q\psi} \left[ \big| \epsilon - \epsilon_\theta\big( \sqrt{\bar{\alpha}^k} s + \sqrt{1-\bar{\alpha}^k}\epsilon, x, z, k \big) \big|^2 \right] + \beta_{\mathrm{KL}} , \mathrm{KL}\big( q_\psi(z \mid x,s) ,|, p_\phi(z \mid x) \big).$

• 第一项是标准的扩散模型去噪损失，保证能还原状态。
• 第二项是 KL 散度约束，保证先验网络 $p_\phi$ 能预测出与后验网络一致的 $z$。

2.4 训练与推断过程

在训练阶段，GlobeDiff 利用离线数据或在线收集的轨迹，$(s, x)$，通过最小化式 (10) 更新 $\theta, \phi, \psi$，学习一个条件扩散模型 $p_\theta(s \mid x)$，其中 $x$ 是辅助局部观测（下文解释）。

在推断阶段，每个智能体根据当前 $x$ 生成全局状态 $\hat{s}$，然后基于 $\hat{s}$ 做出决策（$a_i = \pi_i(\cdot \mid \hat{s})$）。整个过程不需要任何全局信息，符合 CTDE（集中训练、分散执行）范式。

推断过程（Inference） 具体如下：

1. 智能体获取局部观测 $x$。
2. 通过先验网络采样 $z \sim p_\phi(z | x)$。
3. 初始化 $s_K \sim \mathcal{N}(0, I)$。
4. 执行 $K$ 步去噪采样，得到推断的全局状态 $\hat{s} = s_0$。
5. 智能体基于 $\hat{s}$ 执行动作 $a_i = \pi_{\vartheta_i}(\cdot | \hat{s})$。

2.5 辅助观测的构造

论文考虑了两种场景来构造辅助观测 $x$：

• 场景一：观测信息较丰富：用单个智能体最近 $m$ 步的历史观测构成 $x$：
  $x_t = { o_{t-m}^i, o_{t-m+1}^i, \dots, o_t^i }.$ 这适用于每个智能体自身已能积累较多信息的情况。
• 场景二：观测信息非常有限：允许智能体之间通信，将当前时刻所有智能体的观测拼接起来：
  $x_t = { o_t^1, o_t^2, \dots, o_t^n }.$ 此时 $x$ 包含了全体的瞬时观测，但仍不等于全局状态，因为观测可能丢失部分属性（如敌方血量、兵种等）。

3. 理论分析：误差边界

论文给出了两个重要的理论结果（定理 1 和定理 2），证明在合理假设下，GlobeDiff 的估计误差可以被控制。

证明细节请参考论文附录，这里我们只需理解：GlobeDiff 的理论保证了即使在复杂的一对多映射下，其推断结果仍然具有高保真度。

3.1 单样本期望误差界 (Theorem 1)

假设扩散噪声预测误差有界（MSE ≤ δ²），且先验对齐误差有界（KL ≤ ε_KL）。对于生成的样本 $\hat{s}$ 和真实样本 $s$，期望平方误差满足：
$\mathbb{E}[|\hat{s} - s|^2] \leq 2 W_2^2(p_{\theta, \phi}(s|x), p(s|x)) + 4 \text{Var}(s|x)$

• $W_2$ 是 Wasserstein-2 距离，衡量生成分布与真实分布的差异。
• $\text{Var}(s|x)$ 是给定观测下的状态条件方差（即环境本身的不确定性）。

解释：误差主要由两部分组成：模型分布与真实分布的距离，以及环境本身固有的不确定性。模型无法消除环境固有的不确定性，但可以将分布距离最小化。

3.2 多模态误差界 (Theorem 2)

针对本文重点解决的多模态情况（即 $p(s|x)$ 有多个峰值），假设真实分布是 $N$ 个高斯模式的混合：
$p(s|x) = \sum_{i=1}^N w_i \mathcal{N}(s; \mu_i(x), \Sigma_i(x))$

若模式之间分离度足够大（距离 D 足够远），则生成的样本 $\hat{s}$ 至少会落在某一个真实模式中心 $\mu_j(x)$ 的附近，误差满足：
$\mathbb{E}[|\hat{s} - \mu_j(x)|^2] \leq C_1 K \delta^2 + C_2 \varepsilon_{KL} + 2 \max_i \text{Tr}(\Sigma_i(x)) + O(e^{-D^2/(8\sigma^2_{\max})})$

解释：这个定理证明了即使存在多模态歧义，GlobeDiff 生成的状态也不会乱跑，而是会收敛到某一个合理的真实状态模式中心附近，且误差有界。这保证了模型能正确捕获多模态特性，而不是在模态间'和稀泥'。误差项分别对应扩散步数误差、先验对齐误差、模式内方差以及模式间分离度带来的指数级小误差。

4. 实验场景与结果

4.1 环境与设置

实验在 SMAC（StarCraft Multi-Agent Challenge）及其变体上进行。作者发现原始 SMAC 的局部观测信息量过大，即使将视野缩小到 3，标准 MARL 算法 MAPPO 的性能下降也非常有限（仅 0.03 的胜率下降），这说明原始环境不适合研究部分可观测性。因此，他们修改了环境，移除局部观测中的敌方单位类型和生命值，使得观测与全局状态之间的映射变得更模糊。修改后的环境称为 SMAC‑v1 (PO) 和 SMAC‑v2 (PO)。

实验中，对于 SMAC‑v1 (PO)，辅助观测采用单智能体历史轨迹（式 (1)）；对于 SMAC‑v2 (PO)，辅助观测采用所有智能体的瞬时观测（式 (2)）。所有结果基于三次随机种子取平均。

• SMAC-v1(PO)：基于单个智能体的历史轨迹构建辅助观测 $x_t = {o_{t-m}, ..., o_t}$。
• SMAC-v2(PO)：环境随机性更强（随机阵容、随机出生点），允许智能体间通信，辅助观测构建为联合观测 $x_t = {o^1_t, ..., o^n_t}$。

4.2 基线方法

• LBS（Learned Belief Search）：学习自回归信念模型，用 RNN 编码观测历史。
• Dynamic Belief：用变分推断预测其他智能体的动态信念。
• CommFormer：学习动态通信图，基于注意力传递消息。
• MAPPO (VAE)：用条件 VAE 替换 GlobeDiff。
• MAPPO (MLP)：用 MLP 直接回归全局状态。
• MAPPO (Joint)：将联合观测直接作为策略输入（无生成模型）。

4.3 主要实验结果

Q1：GlobeDiff 能准确推断全局状态吗？

通过 t-SNE 可视化全局状态空间，GlobeDiff 推断出的状态分布结构（Voronoi 多边形形状）与真实状态高度相似，且随着训练进行，相似度不断提高，说明 GlobeDiff 确实学到了高保真的条件分布。

Q2：用 GlobeDiff 生成的全局状态能提升 MARL 性能吗？

在 SMAC‑v1 (PO) 和 SMAC‑v2 (PO) 上，GlobeDiff 在所有地图上均显著超过 LBS、Dynamic Belief、CommFormer 等基线，尤其在超难地图（如 6h_vs_8z）上优势明显。这证明精确的全局状态推断对策略学习至关重要。

Q3：GlobeDiff 优于其他生成模型吗？

将 GlobeDiff 与 VAE、MLP、直接使用联合观测的 MAPPO 对比，结果显示，VAE 和 MLP 几乎没有带来性能提升，说明它们无法有效处理一对多映射；而直接使用联合观测甚至可能引入冗余信息，导致性能下降。GlobeDiff 的扩散模型凭借强大的表达能力和多模态建模，取得了最佳效果。

4.4 消融与可视化

• 先验网络的作用：移除先验网络约束（GlobeDiff w/o p）后，性能下降。证明了对齐 $p(z|x)$ 和 $q(z|x,s)$ 对于推断阶段至关重要。
• 超参数鲁棒性：扩散步数 $K$ 增加能提高推断精度，但模型参数量（残差块数量）对性能影响较小，说明不需要极大的模型即可实现准确推断。
• 参数量对比：即使将 Vanilla MAPPO 的参数量增加到与 GlobeDiff 相当（Vanilla MAPPO Large），其性能仍不如 GlobeDiff。这说明性能提升来自于生成式建模架构的优势，而非单纯的容量增加。

5. 总结与展望

GlobeDiff 首次将条件扩散模型引入多智能体全局状态推断，通过引入潜在变量 $z$ 显式建模一对多映射，从根本上解决了部分可观测下传统方法容易模式坍缩的问题。理论分析给出了误差上界，实验证明其在 SMAC 环境下能显著提升算法性能，且能够直观地展示状态重建的质量。

未来工作可考虑将 GlobeDiff 应用到真实机器人系统或自动驾驶等更复杂的场景中，并探索如何与在线学习更紧密地结合，进一步减少分布偏移的影响。

附录：重要符号速查