在优化问题的求解领域，遗传算法（GA）凭借其独特的仿生学理念和高效的搜索能力，占据着重要地位。本文介绍在 MATLAB 环境下，如何运用遗传算法求解函数极值问题，采用实数编码方式，搭配非均匀变异算子和轮盘赌选择法。
实数编码遗传算法基础
遗传算法模拟生物进化过程，从初始种群开始，通过选择、交叉和变异操作，一代一代'进化'出更好的个体。实数编码就是直接用实数表示基因，相比二进制编码，在处理连续变量优化问题时更直观高效。
非均匀变异算子
变异是为了引入新的基因，避免算法陷入局部最优。非均匀变异算子能随着进化代数自适应调整变异步长，在进化初期步长大，全局搜索能力强；后期步长小，聚焦于局部最优解的微调。
轮盘赌选择法
选择操作决定哪些个体能进入下一代。轮盘赌选择法就像抽奖，每个个体被选中的概率与其适应度成正比。适应度越高，被选中参与繁殖下一代的概率越大。
MATLAB 代码及分析
% 遗传算法求解函数极值问题
% 函数定义，这里以简单的一元函数 f(x)= -x^2 + 4*x 为例
fun = @(x) -x.^2 + 4*x;
% 遗传算法参数设置
popSize = 50; % 种群大小
chromLength = 1; % 染色体长度（这里是一维问题）
maxGen = 100; % 最大进化代数
pc = 0.8; % 交叉概率
pm = 0.1; % 变异概率
xMin = 0; % 变量 x 的最小值
xMax = 4; % 变量 x 的最大值
% 初始化种群，采用实数编码
pop = xMin + (xMax - xMin) * rand(popSize, chromLength);
for gen = 1:maxGen
% 计算适应度
fitness = fun(pop);
% 轮盘赌选择
totalFitness = sum(fitness);
selectionProb = fitness / totalFitness;
selectedIndex = randsample(popSize, popSize, true, selectionProb);
newPop = pop(selectedIndex, :);
% 交叉操作
for i = 1:2:popSize
if rand < pc
% 单点交叉
crossPoint = floor(rand * chromLength) + 1;
temp = newPop(i, crossPoint);
newPop(i, crossPoint) = newPop(i + 1, crossPoint);
newPop(i + 1, crossPoint) = temp;
end
end
% 变异操作，采用非均匀变异
for i = 1:popSize
if rand < pm
for j = 1:chromLength
if rand < 0.5
delta = (newPop(i, j) - xMin) * (1 - rand ^ (1 - gen / maxGen));
newPop(i, j) = newPop(i, j) - delta;
else
delta = (xMax - newPop(i, j)) * (1 - rand ^ (1 - gen / maxGen));
newPop(i, j) = newPop(i, j) + delta;
end
newPop(i, j) = max(xMin, min(xMax, newPop(i, j))); % 确保变异后的值在范围内
end
end
end
pop = newPop;
end
% 输出结果
[bestFitness, bestIndex] = max(fun(pop));
bestSolution = pop(bestIndex, :);
fprintf('最优解 x = %.4f, 对应的函数值 f(x) = %.4f\n', bestSolution, bestFitness);
代码分析
- 函数定义：
定义了要求极值的目标函数，简单的一元二次函数
-x^2 + 4*x。 - 参数设置：
设置了种群大小、染色体长度、最大进化代数、交叉概率、变异概率以及变量
x的取值范围。这些参数对算法的性能和结果有很大影响，需要根据具体问题调整。 - 种群初始化：
利用
rand函数在xMin和xMax之间随机生成初始种群，这就是第一代个体。 - 适应度计算与选择（轮盘赌法）：
计算每个个体的适应度，即目标函数值。然后算出总适应度，得到每个个体的选择概率。通过
randsample函数按照概率选择个体组成新种群。 - ： 以概率 对相邻个体进行单点交叉，交换部分基因，创造新的个体。
