Min-Max 归一化实例解析
Min-Max 归一化（也称为离差标准化）是数据预处理中常用的线性归一化方法，其核心作用是将原始数据映射到指定的固定区间（最常用区间为 [0,1]，也可根据需求调整为 [1,5]、[-1,1] 等），消除不同特征间的量纲和尺度差异。
核心公式
以目标区间 [0,1] 为例，公式如下：
$$X_{norm} = \frac{X - X_{min}}{X_{max} - X_{min}}$$
其中各参数含义：
- X：原始数据样本的值
- X_min：该特征维度下所有原始数据的最小值
- X_max：该特征维度下所有原始数据的最大值
- X_norm：归一化后的数据值
若需映射到其他区间 [a,b]，公式可调整为：
$$X_{norm} = a + \frac{(X - X_{min}) \times (b - a)}{X_{max} - X_{min}}$$
实际案例演算（映射到 [0,1] 区间）
案例背景：学生成绩标准化
某班级 5 名学生的数学成绩（满分 150 分）和语文成绩（满分 120 分）原始数据如下表，由于两科满分不同，尺度存在差异，需通过 Min-Max 归一化消除差异，便于后续综合评价。
| 学生编号 | 数学成绩（原始） | 语文成绩（原始） |
|---|---|---|
| 1 | 120 | 96 |
| 2 | 90 | 60 |
| 3 | 150 | 120 |
| 4 | 60 | 48 |
| 5 | 105 | 84 |
步骤 1：计算各特征维度的最值
分别针对'数学成绩'和'语文成绩'两个维度，计算各自的最小值（X_min）和最大值（X_max）：
-
数学成绩维度：原始数据为 [120, 90, 150, 60, 105]
- X_min = 60（学生 4 的成绩）
- X_max = 150（学生 3 的成绩）
- 范围 = 150 - 60 = 90
-
语文成绩维度：原始数据为 [96, 60, 120, 48, 84]
- X_min = 48（学生 4 的成绩）
- X_max = 120（学生 3 的成绩）
- 范围 = 120 - 48 = 72
步骤 2：逐样本逐维度计算归一化值
以学生 1 为例，演示计算过程：
- 数学成绩归一化：X=120，代入公式得 (120-60)/90 = 60/90 ≈ 0.67
- 语文成绩归一化：X=96，代入公式得 (96-48)/72 = 48/72 ≈ 0.67
按此方法计算所有学生的归一化成绩，结果如下表：
| 学生编号 | 数学成绩（归一化） | 语文成绩（归一化） | 综合成绩（两科均值） |
|---|---|---|---|
| 1 | ≈0.67 | ≈0.67 | 0.67 |
