P1604 B 进制星球：C++ 高精度加法实现

P1604 B 进制星球

问题背景

这道题要求我们编写一个支持任意进制（2 <= B <= 36）的加法计算器。虽然核心逻辑是高精度加法，但难点在于字符与数值的转换以及进位处理。

解题思路

处理这类问题的关键在于将字符串形式的数字转换为数值数组存储。通常我们会采用逆序存储，即下标 0 存放个位，这样在计算进位时可以直接操作数组头部，无需频繁移动数据。

对于大于 9 的数字，题目约定使用 A-Z 表示。因此，输入时需要判断字符范围：如果是 '0'-'9'，直接减去 '0'；如果是 'A'-'Z'，则需减去 'A' 并加上 10。输出时同理，根据余数大小决定打印数字还是字母。

具体步骤如下：

1. 数据预处理：读取进制 B 和两个加数字符串，分别转换为整型数组 A 和 B，低位在前。
2. 逐位相加：从低位到高位遍历，累加对应位及上一位的进位 temp。
3. 进位处理：当前位的结果为 temp % k，新的进位为 temp / k。
4. 结果格式化：将数值转回字符存入结果容器，最后去除可能产生的前导零，逆序输出。

注意循环次数要覆盖到最大长度 + 1，以防最高位产生进位。同时，如果最终结果的最高位是 0（例如 0+0=0），需要将其剔除。

参考实现

下面是完整的 C++ 代码，重点展示了字符转换和进位循环的逻辑。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
    int k; // 进制
    string a, b;
    int A[2001], B[2001];
    vector<char> C;
    
    cin >> k >> a >> b;
    
    // 将字符串转为数值数组，低位在前
    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
        if (a[a.size() - 1 - i] >= 'A')
            A[i] = a[a.size() - 1 - i] -  + ;
        
            A[i] = a[a.() -  - i] - ;
            
     ( i = ; i < b.(); i++)
         (b[b.() -  - i] >= )
            B[i] = b[b.() -  - i] -  + ;
        
            B[i] = b[b.() -  - i] - ;
            
     n = a.() > b.() ? a.() : b.();
     temp = ;
     s;
    
    
     ( i = ; i <= n; i++)
    {
         (i < a.() && i < b.())
            temp += A[i] + B[i];
          (i >= a.() && i < b.())
            temp += B[i];
          (i < a.() && i >= b.())
            temp += A[i];
            
        
         (temp % k >= )
            s =  + (temp % k) - ;
        
            s = temp % k + ;
            
        C.(s);
        temp /= k; 
    }
    
    
     (C.(C.() - ) == )
        C.();
        
    
     ( i = ; i < C.(); i++)
        cout << C.(C.() - i - );
        
     ;
}