汽车雷达在多径存在下的幽灵目标检测
D. Sharif, S. Murtala and G. S. Choi, "A Survey of Automotive Radar Misalignment Detection Techniques," in IEEE Access, vol. 13, pp. 123314-123324, 2025.
摘要
共置多输入多输出（MIMO）技术因能以较少天线实现精确角度估计，已广泛应用于汽车雷达。然而，多径反射会导致发射方向（DOD）与到达方向（DOA）不一致，产生幽灵目标。本文将幽灵检测建模为复合假设决策问题，采用广义似然比检验（GLRT）确定检测器结构，并引入凸波形优化方法。针对实际场景，我们利用稀疏增强的压缩感知（CS）结合 Levenberg-Marquardt（LM）优化来估计连续域中的角度参数。
1. 引言
随着对驾驶安全需求的提升，汽车雷达市场显著增长。共置 MIMO 系统虽能合成大虚拟阵列，但多径反射是其核心挑战。直接路径信号清晰，而间接路径可能经过多次反弹，导致 DOD 不等于 DOA。在复杂场景中，这种干扰会破坏经典角度查找算法的假设，引发角度估计偏差或幽灵目标。
现有研究多利用延迟 - 多普勒域的几何关系。例如，部分学者通过霍夫变换探索线性关系，或通过分析移动目标的多普勒分布提取几何信息。另有研究提出通过波形设计抑制幽灵，以高精度控制不同延迟 - 多普勒单元的响应。
2. 信号模型和问题形式化
主流汽车雷达采用调频连续波（FMCW）序列配合共置 MIMO 技术。考虑一个拥有 $M_T$ 个发射天线和 $M_R$ 个接收天线的系统。接收端信号经处理合成 MIMO 通道，并通过 FFT 获取回波的延迟 - 多普勒轮廓，最终构建虚拟阵列响应以估计方向。
2.1 多径场景可视化
图 1 展示了多径场景。图 (a) 为直接路径，雷达信号直达目标 A 并返回，DOD 等于 DOA。图 (b) 为一阶路径，信号在点 B 的反射器处反弹一次，导致 DOD 与 DOA 不相等。高阶路径因衰减严重通常可忽略。
2.2 信号模型
考虑 FMCW MIMO 雷达，传输 $L$ 个脉冲。令 $\mathbf{x}(l)$ 为第 $l$ 个时期发射码矢量，传输矩阵 $\mathbf{X} = [\mathbf{x}(1), \dots, \mathbf{x}(L)]$。
在对快时间执行 FFT 后，给定延迟单元中观测 $\mathbf{y}(l)$ 可建模为：
$$ \begin{aligned} \mathbf{y}(l) &= \sum_{k=1}^{K_0} \alpha_k e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\theta_k)\mathbf{a}T^T(\theta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,1} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\phi_k)\mathbf{a}T^T(\vartheta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,2} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}_R(\vartheta_k)\mathbf{a}_T^T(\phi_k)\mathbf{x}(l) + \mathbf{w}(l) \end{aligned} $$
其中 $\alpha_k$、$\beta_{k,1}$、$\beta_{k,2}$ 分别为直接路径和一阶路径的复振幅；$\theta_k$ 为直接路径角度；$\vartheta_k$ 和 $\phi_k$ 为一阶路径的 DOD 和 DOA；$f_d$ 为归一化多普勒频率；$\mathbf{a}_T(\cdot)$ 和 $\mathbf{a}_R(\cdot)$ 为导向矢量。
定义 $\mathbf{P}(f_d) = \text{diag}(1, e^{j2\pi f_d}, \dots)$，接收数据矩阵 $\mathbf{Y}$ 经匹配滤波 $\mathbf{Z} = \mathbf{Y}(\mathbf{X}\mathbf{P}(f_d))^H$ 并向量化后，虚拟 MIMO 阵列信号模型为：
$$ \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} $$
其中 $\mathbf{R}_x = \mathbf{X}^*\mathbf{X}^T$，$\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi}) = \mathbf{A}_T(\boldsymbol{\Theta}) \circ \mathbf{A}_R(\boldsymbol{\Phi})$。
3. 多径检测
3.1 GLRT 检测器
幽灵检测本质是区分复合假设 $H_0$（仅含直接路径）与 $H_1$（含直接及一阶路径）。假设矩阵已知，需解决二元假设检验：
$$ \begin{cases} H_0: \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}_0)\boldsymbol{\alpha} + \mathbf{r} \ H_1: \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} \end{cases} $$
噪声协方差满足 $\mathbb{E}(\mathbf{r}\mathbf{r}^H) = \sigma^2\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R}$。通过噪声白化变换，GLRT 统计量为：
$$ T_{GLRT} = \frac{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}_0)\bar{\mathbf{z}}|^2}{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\bar{\mathbf{z}}|^2} \underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \lambda_G $$
其中 $\mathbf{P}$ 为正交投影矩阵。
3.2 性能界限和波形优化
在 $H_0$ 下，测试统计量比率服从 Fisher-Snedecor 分布。虚警概率 $P_{fa}$ 和检测概率 $P_d$ 均有闭式表达式。通过波形优化问题形式化为半定规划（SDP），可有效求解以提升低信噪比下的检测性能。
图 2 显示虚警概率随阈值变化。随着一阶路径数量 $K_1$ 增加，可区分性增强，虚警率降低。
图 3 对比正交波形与优化波形，优化波形在低 SNR 下显著提升检测概率。
4. 多径角度估计
由于 $\mathbf{A}$ 矩阵未知，需开发估计方法。
4.1 H0 假设下的估计器
采用迭代过程。初始化残差为空集，每次迭代插入一条路径。通过最大化残差与导向矢量的内积粗估角度，随后利用 Gauss-Newton (GN) 迭代优化。
图 4 比较 GN 与 LM 方法。当角度差异较小时，GN 易收敛失败，LM 通过正则化项展现出更强鲁棒性。
4.2 H1 假设下的估计器
扩展上述算法，同时估计直接路径和一阶路径。为避免干扰，分别在两个均匀网格上搜索粗略估计。鉴于混合路径可能导致 Hessian 秩缺陷，采用 LM 方法更新角度估计，通过增益比控制阻尼参数。
5. 仿真和实验结果
5.1 仿真设置
雷达工作频率 79 GHz，波长 3.8 mm。发射天线 6 个，接收天线 8 个。首先使用均匀线性阵列（ULA），随后验证稀疏线性阵列（SLA）。噪声服从高斯分布，路径幅度随机生成。角度空间离散化步长为 2°。
图 5 展示了 ULA 和 SLA 的天线布局及虚拟阵列形成原理。
5.2 估计性能
评估均方根误差（RMSE）。所提出的 CSCD 方法在 ULA 和 SLA 配置下均优于 OMP、IAA 和 LASSO 等基于网格的方法，尤其在高 SNR 条件下，这得益于连续域优化避免了网格失配。
图 6 显示了不同算法的 RMSE 性能对比。
5.3 检测性能
图 7 比较了相关性，ULA 旁瓣较低，SLA 旁瓣较高解释了性能差异。
图 8 展示检测概率。GLRT-CSCD 性能接近理论界，且优于其他 GLRT 变体。
图 9 表明随着自由度增加，检测性能提高但收益递减，存在最优天线配置。
5.4 实验结果
使用 77 GHz MIMO 雷达实测数据。环境为混凝土墙包围的道路，利于多径传播。
图 10 展示了实验场景及点云，蓝色椭圆标记了一阶路径引起的幽灵目标。
图 11 对比不同方法。GLRT-OMP/LASSO/IAA 未能完全移除幽灵或误删静止目标，而 GLRT-CSCD 有效消除了所有幽灵目标并保留了真实路径。
6. 结论
本文研究了汽车雷达多径下的幽灵目标检测。将间接路径建模为二元复合假设检验，提出 GLRT 检测器。基于完美角度估计推导了凸波形优化方法。针对未知角度场景，提出了稀疏增强 CS 方法。仿真与实验证明，该算法优于现有基于网格的估计器，虚警率可控，检测性能接近理论界限。
附录
附录 A：H0 下梯度和 Hessian 矩阵的推导
省略函数上标，定义 $F = \mathbf{f}^H\mathbf{f}$，其中 $\mathbf{f} = \bar{\mathbf{z}} - \bar{\mathbf{A}}\bar{\mathbf{A}}^\dagger\bar{\mathbf{z}}$。梯度 $\mathbf{g}_0$ 相对于 $\boldsymbol{\Theta}_0$ 计算如下：
$$ [g_0]_q = -2\text{Re}{\text{Tr}{\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger \bar{\mathbf{z}}\bar{\mathbf{z}}^H \mathbf{P}_0 \bar{\mathbf{A}}_q}} $$
Hessian 矩阵 $\mathbf{H}_0$ 表示二阶偏导数近似，涉及矩阵 $\mathbf{S}$ 和 $\mathbf{C}$ 的分块形式。
附录 B：H1 下梯度和 Hessian 矩阵的推导
类似地推导 $\mathbf{g}_T$、$\mathbf{g}_R$、$\mathbf{g}_0$ 及对应 Hessian 块的矩阵表达式，涉及偏导矩阵 $\mathbf{D}_T$、$\mathbf{D}_R$ 和 $\mathbf{D}_0$ 的组合。
