汽车雷达多径场景下的幽灵目标检测技术解析

经过匹配滤波和向量化后，虚拟 MIMO 阵列信号的一般模型简化为：

$$ \boldsymbol{z} = (\boldsymbol{R}x \otimes \boldsymbol{I}{M_R})\boldsymbol{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{r} $$

这里 $\boldsymbol{R}_x = \boldsymbol{X}^*\boldsymbol{X}^T$，$\boldsymbol{A}$ 表示响应矩阵。

3. 多径检测

3.1 GLRT 检测器

幽灵检测本质上是一个耦合的检测 - 估计问题。我们需要区分 H0（仅直接路径）与 H1（含间接路径）。假设噪声协方差已知，通过白化变换将测试统计量转化为标准正态分布下的投影比较。

GLRT 统计量定义为：

$$ T_{GLRT} = \frac{|\boldsymbol{P}(\boldsymbol{\Theta}_0)\bar{\boldsymbol{z}}|^2}{|\boldsymbol{P}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\bar{\boldsymbol{z}}|^2} \underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \lambda_G $$

其中 $\boldsymbol{P}$ 为正交投影矩阵。若比值超过阈值 $\lambda_G$，则判定存在幽灵目标。

3.2 性能界限和波形优化

在 H0 下，测试统计量服从 Fisher-Snedecor 分布。由此可推导出虚警概率 $P_{fa}$ 和检测概率 $P_d$ 的闭式表达式。

为了进一步提升性能，我们将波形优化形式化为半定规划（SDP）问题。这是一个凸优化问题，可通过标准求解器高效处理。仿真显示，优化后的波形在低信噪比条件下能显著提高检测概率。

图 2 说明：虚警概率随阈值变化曲线。随着一阶路径数量 $K_1$ 增加，区分度提高，虚警率降低。

图 3 说明：检测概率对比。优化波形明显优于正交波形，尤其在低 SNR 环境。

4. 多径角度估计

由于实际中角度矩阵未知，需开发估计器。

4.1 H0 假设下的估计器

采用迭代过程。初始化残差为空集，每次迭代插入一条路径并最小化残差范数。随后使用 Gauss-Newton (GN) 迭代细化估计。

图 4 说明：GN 与 LM 方法收敛性对比。当角度差异较小时，GN 易受 Hessian 秩缺陷影响，而 LM 通过正则化项展现了更强的鲁棒性。

4.2 H1 假设下的估计器

扩展上述算法以同时估计直接路径和一阶路径。为避免相互干扰，分别进行估计。对于一阶路径对，先在网格上搜索粗略估计，再利用 LM 方法更新，确保在 DOD 与 DOA 接近时的稳定性。

5. 仿真和实验结果

5.1 仿真设置

• 工作频率：79 GHz ($\lambda = 3.8$ mm)
• 天线配置：$M_T=6, M_R=8$，总虚拟阵元 48
• 阵列类型：均匀线性阵列（ULA）与稀疏线性阵列（SLA）
• 噪声：高斯白噪声，方差 $\sigma^2=1$

图 5 说明：ULA 与 SLA 的天线布局及虚拟阵列形成原理。

5.2 估计性能

评估均方根误差（RMSE）。结果显示，所提出的 CSCD 方法（稀疏增强压缩感知）优于 OMP、IAA 和 LASSO 等基于网格的方法，特别是在高 SNR 下避免了网格失配问题。

图 6 说明：不同算法在 ULA 和 SLA 下的 RMSE 对比。

5.3 检测性能

比较相关性函数与检测概率。ULA 具有较低旁瓣，性能更优；SLA 虽波束窄但旁瓣高，导致性能下降。提出的 GLRT-CSCD 在所有配置下均优于其他 GLRT 变体。

5.4 实验结果

使用 77 GHz MIMO 雷达采集实车数据。场景包含混凝土墙造成的强多径。

图 10 & 11 说明：实验点云显示幽灵目标（蓝色椭圆）。对比发现，GLRT-OMP/LASSO/IAA 未能完全移除幽灵或误删真实目标，而 GLRT-CSCD 有效消除了幽灵并保留了静止目标的直接路径。

6. 结论

本文研究了多径环境下的汽车雷达幽灵目标检测。通过将间接路径建模为二元复合假设检验，提出了 GLRT 检测器。基于理论分析，设计了凸波形优化方案。针对实际参数未知场景，开发了稀疏增强 CS 角度估计算法。仿真与实验表明，该方法在 ULA 下性能接近理论界限，且优于传统网格化估计器，能有效控制虚警率并保留真实目标。

附录

附录 A：H0 下梯度和 Hessian 矩阵的推导

详细给出了目标函数相对于角度参数的梯度 $\mathbf{g}_0$ 和 Hessian 矩阵 $\mathbf{H}_0$ 的矩阵形式表达，涉及偏导矩阵 $\mathbf{D}_0$ 的计算。

附录 B：H1 下梯度和 Hessian 矩阵的推导

类似地推导了混合路径假设下的梯度块 $\mathbf{g}_T, \mathbf{g}_R, \mathbf{g}_0$ 及 Hessian 分块矩阵的表达式。