汽车雷达在多径存在下的幽灵目标检测
D. Sharif, S. Murtala and G. S. Choi, "A Survey of Automotive Radar Misalignment Detection Techniques," in IEEE Access, vol. 13, pp. 123314-123324, 2025.
摘要
共置多输入多输出（MIMO）技术因能以较少天线实现精确角度估计，已广泛应用于汽车雷达。然而，多径反射会导致发射方向（DOD）与到达方向（DOA）不一致，破坏虚拟阵列假设，进而产生幽灵目标或角度估计偏差。
本文将幽灵检测建模为复合假设检验问题：H0 假设仅含直接路径，H1 假设包含间接路径。我们采用广义似然比检验（GLRT）构建检测器，推导理论性能闭式解，并提出凸波形优化方法。针对实际未知参数场景，利用稀疏增强压缩感知（CS）结合 Levenberg-Marquardt（LM）优化在连续域估计角度。
引言
随着自动驾驶对安全性的要求提升，汽车雷达需求激增。共置 MIMO 技术凭借高角度分辨率成为主流。但多径效应是主要挑战：信号经障碍物多次反射后，部分间接路径的 DOD 不等于 DOA，导致经典算法失效，出现幽灵目标。
现有研究多利用延迟 - 多普勒域的几何关系或波形设计来抑制幽灵。例如，通过霍夫变换分析线性关系，或利用多普勒分布识别移动目标。本文则从检测器结构出发，提供理论分析与优化方案。
信号模型和问题形式化
主流汽车雷达采用调频连续波（FMCW）序列配合共置 MIMO 技术。系统包含 MT 个发射天线和 MR 个接收天线，合成 M_T * M_R 个虚拟阵列元素。信号经 FFT 处理后得到延迟 - 多普勒轮廓，进而构建虚拟阵列响应。
多径场景可视化
[图 1：多径场景可视化]
场景可简化为雷达、目标（位置 A）与反射器（位置 B）。
- 直接路径：雷达至目标的最短路径，DOD 等于 DOA。
- 一阶路径：信号在发射或接收途中经反射器单次反弹，DOD 不等于 DOA，延迟更长。
- 高阶路径：多次反弹，通常因衰减严重可忽略。
信号模型
考虑 FMCW MIMO 雷达，每发射天线传输 L 个脉冲。第 l 个时隙的码矢量为 x(l)，传输矩阵 X ∈ C^{MT×L}。
在给定延迟单元中，设 K0 个直接路径和 K1 对一阶路径，观测 y(l) 建模为：
y(l) = Σ αk e^(j2πfd(l-1)) aR(θk)aT^T(θk)x(l) + Σ βk,1 e^(j2πfd(l-1)) aR(ϕk)aT^T(ϑk)x(l) + ... + w(l)
其中 αk、βk 为复振幅，θk 为直接路径角度，ϑk、ϕk 为一阶路径的 DOD 和 DOA。导向矢量 aT(·) 和 aR(·) 由阵列几何决定。
定义 P(fd) 为多普勒对角阵，接收数据矩阵 Y 经匹配滤波 Z = Y(XP(fd))^H 并向量化后，虚拟阵列信号模型为：
z = (Rx ⊗ IMR)A(Θ,Φ)β + r
其中 Rx 为发射信号协方差矩阵，A 为响应矩阵。
多径检测
GLRT 检测器
幽灵检测本质是区分 H0（仅直接路径）与 H1（含间接路径）的复合假设检验。已知矩阵情况下，测试统计量 T_GLRT 定义为投影范数之比：
T_GLRT = ||P(Θ0)z̄||² / ||P(Θ,Φ)z̄||² ≷ λG
若统计量超过阈值，判定存在幽灵目标。
性能界限和波形优化
在 H0 下，统计量比率服从 Fisher-Snedecor 分布。由此可推导虚警概率 P_fa 和检测概率 P_d 的闭式表达式。
[图 2：虚警概率与阈值关系]
仿真显示，随着一阶路径数量 K1 增加，给定阈值下的虚警概率降低，因为假设间可区分性增强。
此外，波形优化可显著提升低信噪比下的检测性能。该问题可形式化为半定规划（SDP）凸优化问题，有效求解即可得到最优波形。
[图 3：正交波形与优化波形性能对比]
多径角度估计
由于理想矩阵未知，需开发估计方法。
H0 假设下的估计器
采用迭代过程。初始化残差 r(0)=z̄，角度集合为空。每次迭代插入一条路径，通过最大化残差与导向矢量的内积确定新角度 θ̂(t)。
随后使用 Gauss-Newton (GN) 迭代优化精度。但在角度差异较小时，GN 易陷入局部最优。此时引入 Levenberg-Marquardt (LM) 方法，通过阻尼项增强鲁棒性。
