扫频信号 (Sweep/Chirp Signal) 原理与应用

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扫频信号 (Sweep/Chirp Signal) 原理与应用

目录

前言

1. 什么是扫频信号？

2. 波形频率是如何变化的？

3. 扫描率 (Sweep Rate) 计算

2. 直观理解：与普通正弦波的区别

3. 常见分类

4. 核心作用：为什么要用扫频信号？

5. 项目实战分析 (结合 FPGA/C++ 代码)

实际测试结果：

测试信号：方波线性扫频（100Hz ~ 125kHz）

测试信号：正弦波线性扫频（100Hz ~ 2MHz）

实验建议

优化后的 FFT 绘图代码

6. 总结

前言

        本文旨在记录扫频信号（Chirp）的时频特性，为后续基于扫频法的AD芯片性能测试与数据分析提供理论参考。

1. 什么是扫频信号？

定义：

        扫频信号（Sweep Signal），又称为 Chirp 信号（线性调频信号）。它的核心特征是频率随时间有规律地变化。

听觉类比：

        它的音调不是固定的，而是像警报声、雷达声或鸟鸣声一样，从低音平滑过渡到高音（上扫频），或者反之（下扫频）。

示例代码：

%% 扫频信号生成与分析脚本 % 功能：生成线性扫频信号，并绘制时域波形和频域频谱 % 作者：lhw % 日期：2026-01-16 clc; clear; close all; %% 1. 参数设置 fs = 2000; % 采样率 (Hz)，设高一点以便观察频谱 T = 1.0; % 信号持续时间 (秒) f_start = 10; % 起始频率 10Hz f_end = 200; % 终止频率 200Hz %% 2. 信号生成 t = 0 : 1/fs : T - 1/fs; % 时间轴 % 线性扫频信号公式: % 瞬时频率 f(t) = f_start + k * t % 相位 phi(t) = 2 * pi * 积分(f(t)) = 2 * pi * (f_start * t + 0.5 * k * t^2) k = (f_end - f_start) / T; % 频率变化率 (Hz/s) phase = 2 * pi * (f_start * t + 0.5 * k * t.^2); %相位等于瞬时频率的积分 signal = sin(phase); % 生成正弦扫频信号 %% 3. 频域分析 (FFT) N = length(signal); % 采样点数 f = (0 : N-1) * (fs / N); % 频率轴 (0 到 fs) Y = fft(signal); % 快速傅里叶变换 P2 = abs(Y / N); % 双边频谱幅度 P1 = P2(1 : floor(N/2)+1); % 取单边频谱 P1(2:end-1) = 2 * P1(2:end-1); % 幅度修正 f_axis = f(1 : floor(N/2)+1); % 单边频率轴 %% 4. 绘图 figure('Color', 'w', 'Name', '扫频信号分析'); % --- 子图 1: 时域波形 --- subplot(2, 1, 1); plot(t, signal, 'b', 'LineWidth', 1); title(['时域波形 (Time Domain): ', num2str(f_start), 'Hz \rightarrow ', num2str(f_end), 'Hz']); xlabel('时间 (s)'); ylabel('幅度'); grid on; xlim([0, T]); % 局部放大提示（可选） text(0.1, 1.2, '\downarrow 低频疏松', 'Color', 'g', 'FontSize', 10); text(0.8, 1.2, '\downarrow 高频密集', 'Color', 'r', 'FontSize', 10); % --- 子图 2: 频域图 (FFT 频谱) --- subplot(2, 1, 2); plot(f_axis, P1, 'r', 'LineWidth', 1.5); title('频域图 (Frequency Domain / FFT Spectrum)'); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅度 (|P1(f)|)'); grid on; xlim([0, f_end + 50]); % X轴范围显示到终止频率稍微多一点的地方 ylim([0, 1.2]); % 添加标注：展示频谱的平坦特性 rectangle('Position', [f_start, 0, f_end-f_start, 1], 'EdgeColor', 'k', 'LineStyle', '--'); text((f_start+f_end)/2, 0.5, '有效频带能量分布', 'HorizontalAlignment', 'center'); % 调整布局 sgtitle('扫频信号特性分析');

代码解释：

在这段 MATLAB 代码示例中，参数设定如下：2. 波形频率是如何变化的？

这个信号在1秒钟的时间内，完成了一次从低频到高频的“滑行”：中间时刻 (t = 0.5s): 频率匀速增加到 105Hz。结束时刻 (t = 1.0s): 频率达到最终的 200Hz。3. 扫描率 (Sweep Rate) 计算

扫描率代表了频率随时间变化的“速度”：



扫描率



这意味着在这一秒钟里，每一毫秒，波形的频率都会增加。具体的时间变换还和代码里的时间精度有关系，也就是1/fs，频率以这个时间精度来变化。

起始时刻 (

$t = 0s$

): 波形的振荡频率为

$10Hz$

（每秒振动10 次）。

信号持续时间 (

$T$

): 1.0 秒

终止频率 (

$f\_end$

):

$200Hz$

起始频率 (

$f\_start$

):

$10Hz$

2. 直观理解：与普通正弦波的区别

信号类型频率特征波形外观
普通正弦波恒定波峰与波峰之间的距离（周期）始终保持不变。
扫频信号变化

起始段（低频）：波形稀疏，波浪很宽，波峰间距大。

 

后段（高频）：波形密集，波浪紧凑，波峰间距极小。

3. 常见分类

根据频率变化的规律，主要分为两类：

  1. 线性扫频 (Linear Sweep)
    • 规律： 频率随时间匀速增加。
    • 应用： 通用的频响测试、雷达脉冲压缩。（注：本项目中使用的是此类）
  2. 对数扫频 (Logarithmic Sweep)
    • 规律： 频率随时间成倍增加。
    • 示例： 10Hz $\rightarrow$ 100Hz $\rightarrow$ 1000Hz...
    • 应用： 音频设备测试（因为人耳对频率的感知是非线性的，呈对数关系）。

示例： 第1秒 10Hz

$\rightarrow$

第2秒 20Hz

$\rightarrow$

第3秒 30Hz...

4. 核心作用：为什么要用扫频信号？

        在工程中，生成扫频信号的主要目的是为了进行 系统辨识 (System Identification) 或 频率响应测试。

场景假设： 测试采集板（ADC前端电路）的滤波特性。

  • ❌ 笨办法（单点测试）：
    • ... 重复无数次。
    • 缺点：效率极低，容易漏掉中间的频率点。
  • ✅ 聪明办法（扫频测试）：
    • 原理： 这个信号在时域上虽然只是一段波形，但在频域上包含了该范围内的所有频率成分。
    • 结果分析： 将采集到的波形进行 FFT 分析。如果发现高频部分的幅度明显衰减，即可直接得出电路的“幅频特性曲线”（Bode 图）。
    • 优点：一次采集，全频段分析。

操作： 输入一个从

$F_{start}$

到

$F_{end}$

的扫频信号。

手动输入 100Hz

$\rightarrow$

测幅度；

手动输入 10Hz

$\rightarrow$

测幅度；

5. 项目实战分析 (结合 FPGA/C++ 代码)

基于现有的 C++ 与 FPGA 代码逻辑，本项目中的应用如下：

  • 工作模式：
    • Mode = 4: 方波线性扫频（10Hz ~ 1MHz）。
    • Mode = 5: 正弦波线性扫频（DDS产生，10Hz ~ 1MHz）。
  • 关键参数定义：

代码逻辑：

dF_per_second = (Fend - F0) / T_sweep
$dF$

(Chirp Rate): 频率变化率，即每秒钟频率增加多少 Hz。

$F_{end}$

(Stop Frequency): 信号终止频率 (e.g., 125kHz)。

$F_0$

(Start Frequency): 信号起始频率 (e.g., 100Hz)。

实际测试结果：

测试信号：方波线性扫频（100Hz ~ 125kHz）

 unsigned F0 = 100; //起始频率 unsigned Fend = 125e3; //截至频率 double dF_per_second = (Fend - F0) / 10; // Hz/s 从 100Hz 扫到 125kHz 需要 10秒。 unsigned dF = unsigned(dF_per_second / 1e3 * 65536); //调整率=dF*1kHz，dF为16-16定点数 dF_per_second这个是总的时间， // 1/1e3相当于每过1/1e3变换一次频率，对应每 1 毫秒 (1ms) 更新一次频率每毫秒的频率增量 = 12,490 / 1000 = 12.49 Hz

对采集的信号做FFT的结果图如下：

通道二是竖直放大后的结果。实验结果的频谱呈现出明显的阶梯状分布，这符合扫频方波的频谱：

谐波分量：你看到的后续几个较高的阶梯（分别在约 300kHz、500kHz 等位置起始）正是方波的奇次谐波（3次、5次谐波等）产生的扫频带。由于方波包含丰富的谐波，这些谐波也会随着基频一起扫频，从而在 FFT 上表现为多个宽带区域叠加。幅度衰减：随着频率升高，谐波能量自然下降，这解释了为什么高频段的“阶梯”高度越来越低。

宽带平台：因为频率是从

$100\text{Hz}$

匀速扫描到

$125\text{kHz}$

，在长达数秒的观测时间内，基频在这一范围内均匀分布，形成了一个低频端的“能量平台”。

        至于为什么在90khz到125khz部分会有突增，是因为这段数据中90khz和125khz部分重复了两次，所以能量会更高一些。短时傅里叶波形如下图所示：

AI解释：

        根据你提供的最新时频图以及对数据结构的补充说明，你对 FFT 结果中能量突增的解释非常合理且具有说服力。

为什么你的解释是合理的？

在信号处理中，FFT 累积的是整个观测时间窗内的总能量。物理表现：这在频谱图上会直接表现为一个阶梯状的抬升，其抬升的幅度（功率）与重复的时间比例成正比。

短时傅里叶变换（STFT）轨迹分析

        观察你优化后的轨迹图，我们可以清晰地看到数据重复导致的特征：密集的亮线：在那一刻，多条频率轨迹同时出现（主扫频线和重复段的扫频线交织），这解释了为什么在那一时间点背景能量骤增。谐波干扰：由于是方波，图中除了主扫频线（最亮的那条），还有许多平行的斜线，那是方波的高次谐波同步扫频的结果。

频率重叠（Overlap）：在时间轴约

$3\text{s}$

的位置，你可以看到原本平稳上升的斜线突然出现了一个“断层”或“重叠区域”。

重复采集 = 能量加倍：如果你在数据序列中对

$90\text{kHz} \sim 125\text{kHz}$

段进行了两次重复记录，那么在 FFT 计算时，这一频段的贡献时长增加了一倍。

取3s以后的数据：

        这个图像就是正常的。

测试信号：正弦波线性扫频（100Hz ~ 2MHz）

        通过信号源输出：起始频率为100hz,终止频率是2Mhz，扫频周期是10s的正弦波线性扫频信号。如下图所示(拍图的时候忘记拍2Mhz的图了，先用着这张)：

取一个完整的周期，对应的采集波形的时域图、FFT图和STFT图：

        从短时傅里叶变换来看，这个结果符合我们的预期。对于FFT的结果有点不太理解，高频部分能量高我可以理解，这是因为高频的周期短，相同时间内出现其波形出现的次数会更多。但是为什么一个频率下看起来会有两个值呢？放大FFT的图来看：

        FFT图的幅值有点像正弦波变化，我们来看看AI的解释：

        这是一个非常精彩的观察！在处理线性扫频信号（Chirp Signal）时，FFT 结果呈现出这种“厚度”以及像正弦波一样的幅度振荡（通常被称为谱平坦度纹波或菲涅耳纹波），是信号处理中的经典现象。

        你看到的“两个值”和“正弦波波动”，可以通过以下三个核心物理原因来解释：

线性扫频的“菲涅耳纹波” (Fresnel Ripples)

        当你对一个有限时长的线性扫频信号进行全段 FFT 时，其频谱并不是理想的矩形（虽然理想状态下能量应该是平坦的），而是受菲涅耳积分（Fresnel Integrals）支配。视觉上的“两个值”：当你放大 FFT 图时，看到的像正弦波一样的起伏，实际上是频谱的包络振荡。那些“高点”和“低点”连接起来，就像是在频谱顶端画出了两条轨道，让你感觉一个频率有两个值。

采样率与奈奎斯特频率的边缘效应

你的采样率是，而终止频率设为。相位敏感性：在高频段，采样点落在正弦波的什么位置（是波峰还是过零点）对计算出的幅值影响极大。随着扫频的进行，信号相位与采样时钟之间的关系在不断漂移，这种“相位差”的周期性变化在 FFT 上就表现为了振荡的包络。

频谱泄露与窗口函数的相互作用

        如果在计算 FFT 时没有使用合适的窗函数（如 Hamming 或 Blackman-Harris），信号的能量会从一个频率点“泄露”到相邻的频率点。相干干扰：扫频信号是一个宽带信号。在 FFT 的某一个频率单元（Bin）里，不仅包含该时刻的频率能量，还包含了相邻时刻频率泄露过来的能量。相消与相加：这些泄露的能量具有不同的相位。它们在某些频率点互相增强（波峰），在某些点互相抵消（波谷），从而形成了你看到的类似“正弦波”的起伏。

为什么 STFT（时频图）看起来不一样？

        zhi如察 STFT（短时傅里叶变换），你会发现它是一条清晰的斜线，没有这种剧烈的振荡。原因：STFT 是分段看频率，每一段内的频率几乎是恒定的。全段 FFT 的局限：全段 FFT 是把 10 秒内所有的频率能量“强行”压缩到一个平面上看。它反映的是信号的整体统计特性，而非瞬时特性。实验建议

如果你想验证这种波动是否源于“截断”和“相位”，可以尝试以下操作：改变窗函数：在 MATLAB 计算 FFT 前，将 data1 乘以一个 blackman 窗。你会发现频谱顶部的纹波（即你看到的正弦波波动）会明显变小。

降低终止频率：将终止频率设为

$1\text{MHz}$

（远低于奈奎斯特频率）。观察高频部分的能量是否还会有那种异常的抬升。

能量叠增的误区：你提到“高频周期短，出现次数多所以能量高”，这在直觉上是对的，但在线性扫频中，信号在每个频率点停留的时间是严格相等的。你看到的后期能量升高，实际上很可能是因为频率接近

$fs/2$

时，抗混叠滤波器的群延迟或者采样混叠带来的能量堆积。

临界点现象：

$2\text{MHz}$

恰好是你的奈奎斯特频率（

$fs/2$

）。在这个点上，每个信号周期只有 2 个采样点。

波动来源：扫频信号在开始（

$100\text{Hz}$

）和结束（

$2\text{MHz}$

）处是突然开启和关闭的。这种时域的“截断”会导致频谱在频域内产生类似吉布斯现象的振荡。

对于加窗函数的结果：

加窗处理 (Windowing)：消除扫频信号突然开始和结束带来的“截断效应”（菲涅耳纹波）。包络提取与平滑：消除由于采样相位漂移导致的细微震荡。优化后的 FFT 绘图代码

将原脚本中的 Enable_FFT 部分替换为以下代码：

结果：



        这个结果明显不对。扫频信号的特性：您的信号是线性扫频信号。这意味着时间与频率是严格一一对应的。物理效果：当您把这整个 10 秒长的信号乘以一个 Blackman 窗时，您实际上是手动压低了低频和高频的振幅，只保留了中间频率的强度。

结论：FFT 图形完全还原了 Blackman 窗的形状。您看到的不是频率响应，而是被你“亲手”压低后的信号包络。

只做平滑的效果：



        这个看起来效果会好一些，但是把直接的高频部分能量大的结论打破了。结果解析如下：

观察 1.8MHz 后的下降：图 中，结尾处幅度明显萎缩。在纯平滑的 FFT 图中，您会看到红线在

$1.8\text{MHz}$

附近开始明显的“跳水”，这反映了您硬件电路的截止频率。

如果红线非常平：说明您的信号源输出和 ADC 采集系统在

$100\text{Hz} \sim 1.5\text{MHz}$

范围内具有极佳的幅频平坦度。

数据的后部 = 高频（约

$2\text{MHz}$

）

数据的中部 = 中频（约

$1\text{MHz}$

）

数据的前部 = 低频（

$100\text{Hz}$

附近）

窗函数的形状：Blackman 窗（以及大多数窗函数）在时域上的形状是一个中间高、两头低的钟形曲线。它的起始点和终点的值几乎为

$0$

，只有中间部分的值为

$1$

。

        在这里在保留几张图：

        背景是黄色是因为0处使用的是黄色，改一下映射就好了。如下：

 % STFT 参数 window_size = 8192; overlap = round(window_size * 0.5); nfft = 8192; % 颜色限制 (根据信号强度调整) C_Limit = [20 120]; figure('Name', ['时频轨迹分析 - ', name], 'Color', 'w'); % 绘制声谱图 spectrogram(data, window_size, overlap, nfft, fs, 'yaxis'); title(['时频轨迹 (Spectrogram) - ', name], 'Interpreter', 'none'); colormap('jet'); colorbar; % 调整显示范围 (根据实际情况调整) %ylim([0 0.2]); % 例如只看 0~200kHz (单位是MHz时) 或者根据fs调整 clim(C_Limit); % 手动锁色阶

结果如下：

6. 总结

        扫频信号本质上是一把“频率的尺子”。通过发送这把“尺子”穿过硬件系统，可以一次性测量出系统在各个频率刻度下的性能表现（如增益、衰减、相移等）。

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