扫频信号原理与应用

扫频信号原理与应用

1. 什么是扫频信号？

扫频信号（Sweep Signal），又称为 Chirp 信号（线性调频信号）。它的核心特征是频率随时间有规律地变化。

听觉类比：

它的音调不是固定的，而是像警报声、雷达声或鸟鸣声一样，从低音平滑过渡到高音（上扫频），或者反之（下扫频）。

示例代码：

%% 扫频信号生成与分析脚本
% 功能：生成线性扫频信号，并绘制时域波形和频域频谱
clc; clear; close all;

%% 1. 参数设置
fs = 2000; % 采样率 (Hz)
T = 1.0; % 信号持续时间 (秒)
f_start = 10; % 起始频率 10Hz
f_end = 200; % 终止频率 200Hz

%% 2. 信号生成
t = 0 : 1/fs : T - 1/fs; % 时间轴
% 线性扫频信号公式:
% 瞬时频率 f(t) = f_start + k * t
% 相位 phi(t) = 2 * pi * 积分(f(t)) = 2 * pi * (f_start * t + 0.5 * k * t^2)
k = (f_end - f_start) / T; % 频率变化率 (Hz/s)
phase = 2 * pi * (f_start * t + 0.5 * k * t.^2);
signal = sin(phase); % 生成正弦扫频信号

%% 3. 频域分析 (FFT)
N = length(signal); % 采样点数
f = (0 : N-1) * (fs / N); % 频率轴 (0 到 fs)
Y = fft(signal); % 快速傅里叶变换
P2 = abs(Y / N); % 双边频谱幅度
P1 = P2(1 : floor(N/2)+1); % 取单边频谱
P1(2:end-1) = 2 * P1(2:end-1); % 幅度修正
f_axis = f(1 : floor(N/2)+1); % 单边频率轴

%% 4. 绘图
figure('Color', 'w', 'Name', '扫频信号分析');
% --- 子图 1: 时域波形 ---
subplot(2, 1, 1);
plot(t, signal, 'b', 'LineWidth', 1);
title(['时域波形 (Time Domain): ', num2str(f_start), 'Hz \rightarrow ', num2str(f_end), 'Hz']);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
grid on;
xlim([0, T]);
% 局部放大提示（可选）
text(0.1, 1.2, '\downarrow 低频疏松', 'Color', 'g', 'FontSize', 10);
text(0.8, 1.2, '\downarrow 高频密集', 'Color', 'r', 'FontSize', 10);

% --- 子图 2: 频域图 (FFT 频谱) ---
subplot(2, 1, 2);
plot(f_axis, P1, 'r', 'LineWidth', 1.5);
title('频域图 (Frequency Domain / FFT Spectrum)');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度 (|P1(f)|)');
grid on;
xlim([0, f_end + 50]);
ylim([0, 1.2]);
% 添加标注：展示频谱的平坦特性
rectangle('Position', [f_start, 0, f_end-f_start, 1], 'EdgeColor', 'k', 'LineStyle', '--');
text((f_start+f_end)/2, 0.5, '有效频带能量分布', 'HorizontalAlignment', 'center');

% 调整布局
sgtitle('扫频信号特性分析');

代码解释：

在这段 MATLAB 代码示例中，参数设定如下：

• 信号在 1 秒钟的时间内，完成了一次从低频到高频的'滑行'。
• 中间时刻 (t = 0.5s): 频率匀速增加到 105Hz。
• 结束时刻 (t = 1.0s): 频率达到最终的 200Hz。

2. 波形频率是如何变化的？

扫描率代表了频率随时间变化的'速度'：

$$ \text{Sweep Rate} = \frac{f_{end} - f_{start}}{T} $$

这意味着在这一秒钟里，每一毫秒，波形的频率都会增加。具体的时间变换还和代码里的时间精度有关系，也就是 1/fs，频率以这个时间精度来变化。

• 起始时刻 ($t = 0s$): 波形的振荡频率为 10Hz（每秒振动 10 次）。
• 信号持续时间 ($T$): 1.0 秒
• 终止频率 ($f_{end}$): 200Hz
• 起始频率 ($f_{start}$): 10Hz

3. 直观理解：与普通正弦波的区别

信号类型	频率特征	波形外观
普通正弦波	恒定	波峰与波峰之间的距离（周期）始终保持不变。
扫频信号	变化	起始段（低频）：波形稀疏，波浪很宽，波峰间距大。 后段（高频）：波形密集，波浪紧凑，波峰间距极小。

4. 常见分类

根据频率变化的规律，主要分为两类：

1. 线性扫频 (Linear Sweep)
   • 规律： 频率随时间匀速增加。
   • 应用： 通用的频响测试、雷达脉冲压缩。（注：本项目中使用的是此类）
2. 对数扫频 (Logarithmic Sweep)
   • 规律： 频率随时间成倍增加。
   • 示例： 10Hz $\rightarrow$ 100Hz $\rightarrow$ 1000Hz...
   • 应用： 音频设备测试（因为人耳对频率的感知是非线性的，呈对数关系）。

示例： 第 1 秒 10Hz $\rightarrow$ 第 2 秒 20Hz $\rightarrow$ 第 3 秒 30Hz...

5. 核心作用：为什么要用扫频信号？

在工程中，生成扫频信号的主要目的是为了进行 系统辨识 (System Identification) 或 频率响应测试。

场景假设： 测试采集板（ADC 前端电路）的滤波特性。

• ❌ 笨办法（单点测试）：
  • 手动输入 100Hz 测幅度；
  • 手动输入 10Hz 测幅度；
  • ... 重复无数次。
  • 缺点：效率极低，容易漏掉中间的频率点。
• ✅ 聪明办法（扫频测试）：
  • 原理： 这个信号在时域上虽然只是一段波形，但在频域上包含了该范围内的所有频率成分。
  • 结果分析： 将采集到的波形进行 FFT 分析。如果发现高频部分的幅度明显衰减，即可直接得出电路的'幅频特性曲线'（Bode 图）。
  • 优点：一次采集，全频段分析。

操作： 输入一个从 $F_{start}$ 到 $F_{end}$ 的扫频信号。

6. 项目实战分析 (结合 FPGA/C++ 代码)

基于现有的 C++ 与 FPGA 代码逻辑，本项目中的应用如下：

• 工作模式：
  • Mode = 4: 方波线性扫频（10Hz ~ 1MHz）。
  • Mode = 5: 正弦波线性扫频（DDS 产生，10Hz ~ 1MHz）。
• 关键参数定义：

代码逻辑：

$$ dF_{per_second} = \frac{F_{end} - F_0}{T_{sweep}} $$

• $dF$ (Chirp Rate): 频率变化率，即每秒钟频率增加多少 Hz。
• $F_{end}$ (Stop Frequency): 信号终止频率 (e.g., 125kHz)。
• $F_0$ (Start Frequency): 信号起始频率 (e.g., 100Hz)。

实际测试结果：

测试信号：方波线性扫频（100Hz ~ 125kHz）

unsigned F0 = 100; // 起始频率
unsigned Fend = 125e3; // 截至频率
double dF_per_second = (Fend - F0) / 10; // Hz/s 从 100Hz 扫到 125kHz 需要 10 秒。
unsigned dF = unsigned(dF_per_second / 1e3 * 65536); // 调整率=dF*1kHz，dF 为 16-16 定点数
dF_per_second 这个是总的时间，
// 1/1e3 相当于每过 1/1e3 变换一次频率，对应每 1 毫秒 (1ms) 更新一次频率
// 每毫秒的频率增量 = 12,490 / 1000 = 12.49 Hz

对采集的信号做 FFT 的结果图如下：

通道二是竖直放大后的结果。实验结果的频谱呈现出明显的阶梯状分布，这符合扫频方波的频谱：

谐波分量：你看到的后续几个较高的阶梯（分别在约 300kHz、500kHz 等位置起始）正是方波的奇次谐波（3 次、5 次谐波等）产生的扫频带。由于方波包含丰富的谐波，这些谐波也会随着基频一起扫频，从而在 FFT 上表现为多个宽带区域叠加。 幅度衰减：随着频率升高，谐波能量自然下降，这解释了为什么高频段的'阶梯'高度越来越低。

宽带平台：因为频率是从 $100\text{Hz}$ 匀速扫描到 $125\text{kHz}$，在长达数秒的观测时间内，基频在这一范围内均匀分布，形成了一个低频端的'能量平台'。

至于为什么在 90khz 到 125khz 部分会有突增，是因为这段数据中 90khz 和 125khz 部分重复了两次，所以能量会更高一些。短时傅里叶波形如下图所示：

根据时频图以及对数据结构的补充说明，对 FFT 结果中能量突增的解释非常合理且具有说服力。

为什么解释是合理的？

在信号处理中，FFT 累积的是整个观测时间窗内的总能量。

物理表现：这在频谱图上会直接表现为一个阶梯状的抬升，其抬升的幅度（功率）与重复的时间比例成正比。

短时傅里叶变换（STFT）轨迹分析

观察优化后的轨迹图，我们可以清晰地看到数据重复导致的特征：

• 密集的亮线：在那一刻，多条频率轨迹同时出现（主扫频线和重复段的扫频线交织），这解释了为什么在那一时间点背景能量骤增。
• 谐波干扰：由于是方波，图中除了主扫频线（最亮的那条），还有许多平行的斜线，那是方波的高次谐波同步扫频的结果。

频率重叠（Overlap）：在时间轴约 $3\text{s}$ 的位置，你可以看到原本平稳上升的斜线突然出现了一个'断层'或'重叠区域'。

重复采集 = 能量加倍：如果在数据序列中对 $90\text{kHz} \sim 125\text{kHz}$ 段进行了两次重复记录，那么在 FFT 计算时，这一频段的贡献时长增加了一倍。

取 3s 以后的数据：

这个图像就是正常的。

测试信号：正弦波线性扫频（100Hz ~ 2MHz）

通过信号源输出：起始频率为 100hz，终止频率是 2Mhz，扫频周期是 10s 的正弦波线性扫频信号。如下图所示：

取一个完整的周期，对应的采集波形的时域图、FFT 图和 STFT 图：

从短时傅里叶变换来看，这个结果符合我们的预期。对于 FFT 的结果有点不太理解，高频部分能量高可以理解为高频的周期短，相同时间内出现其波形出现的次数会更多。但是为什么一个频率下看起来会有两个值呢？放大 FFT 的图来看：

FFT 图的幅值有点像正弦波变化。

这是一个非常精彩的观察！在处理线性扫频信号（Chirp Signal）时，FFT 结果呈现出这种'厚度'以及像正弦波一样的幅度振荡（通常被称为谱平坦度纹波或菲涅耳纹波），是信号处理中的经典现象。

你看到的'两个值'和'正弦波波动'，可以通过以下三个核心物理原因来解释：

线性扫频的'菲涅耳纹波' (Fresnel Ripples)

当你对一个有限时长的线性扫频信号进行全段 FFT 时，其频谱并不是理想的矩形（虽然理想状态下能量应该是平坦的），而是受菲涅耳积分（Fresnel Integrals）支配。

• 视觉上的'两个值'：当你放大 FFT 图时，看到的像正弦波一样的起伏，实际上是频谱的包络振荡。那些'高点'和'低点'连接起来，就像是在频谱顶端画出了两条轨道，让你感觉一个频率有两个值。

采样率与奈奎斯特频率的边缘效应

你的采样率是，而终止频率设为。相位敏感性：在高频段，采样点落在正弦波的什么位置（是波峰还是过零点）对计算出的幅值影响极大。随着扫频的进行，信号相位与采样时钟之间的关系在不断漂移，这种'相位差'的周期性变化在 FFT 上就表现为了振荡的包络。

频谱泄露与窗口函数的相互作用

如果在计算 FFT 时没有使用合适的窗函数（如 Hamming 或 Blackman-Harris），信号的能量会从一个频率点'泄露'到相邻的频率点。

• 相干干扰：扫频信号是一个宽带信号。在 FFT 的某一个频率单元（Bin）里，不仅包含该时刻的频率能量，还包含了相邻时刻频率泄露过来的能量。
• 相消与相加：这些泄露的能量具有不同的相位。它们在某些频率点互相增强（波峰），在某些点互相抵消（波谷），从而形成了你看到的类似'正弦波'的起伏。

为什么 STFT（时频图）看起来不一样？

观察 STFT（短时傅里叶变换），你会发现它是一条清晰的斜线，没有这种剧烈的振荡。原因：STFT 是分段看频率，每一段内的频率几乎是恒定的。全段 FFT 的局限：全段 FFT 是把 10 秒内所有的频率能量'强行'压缩到一个平面上看。它反映的是信号的整体统计特性，而非瞬时特性。

实验建议

如果你想验证这种波动是否源于'截断'和'相位'，可以尝试以下操作：

• 改变窗函数：在 MATLAB 计算 FFT 前，将 data1 乘以一个 blackman 窗。你会发现频谱顶部的纹波（即你看到的正弦波波动）会明显变小。
• 降低终止频率：将终止频率设为 $1\text{MHz}$（远低于奈奎斯特频率）。观察高频部分的能量是否还会有那种异常的抬升。
• 能量叠增的误区：你提到'高频周期短，出现次数多所以能量高'，这在直觉上是对的，但在线性扫频中，信号在每个频率点停留的时间是严格相等的。你看到的后期能量升高，实际上很可能是因为频率接近 $fs/2$ 时，抗混叠滤波器的群延迟或者采样混叠带来的能量堆积。
• 临界点现象：$2\text{MHz}$ 恰好是你的奈奎斯特频率（$fs/2$）。在这个点上，每个信号周期只有 2 个采样点。
• 波动来源：扫频信号在开始（$100\text{Hz}$）和结束（$2\text{MHz}$）处是突然开启和关闭的。这种时域的'截断'会导致频谱在频域内产生类似吉布斯现象的振荡。

对于加窗函数的结果：

加窗处理 (Windowing)：消除扫频信号突然开始和结束带来的'截断效应'（菲涅耳纹波）。 包络提取与平滑：消除由于采样相位漂移导致的细微震荡。

优化后的 FFT 绘图代码

将原脚本中的 Enable_FFT 部分替换为以下代码：

% STFT 参数
window_size = 8192;
overlap = round(window_size * 0.5);
nfft = 8192;
% 颜色限制 (根据信号强度调整)
C_Limit = [20 120];
figure('Name', ['时频轨迹分析 - ', name], 'Color', 'w');
% 绘制声谱图
spectrogram(data, window_size, overlap, nfft, fs, 'yaxis');
title(['时频轨迹 (Spectrogram) - ', name], 'Interpreter', 'none');
colormap('jet');
colorbar;
% 调整显示范围 (根据实际情况调整)
%ylim([0 0.2]); % 例如只看 0~200kHz (单位是 MHz 时) 或者根据 fs 调整
clim(C_Limit); % 手动锁色阶

结果如下：

结果解析：

• 观察 1.8MHz 后的下降：图中，结尾处幅度明显萎缩。在纯平滑的 FFT 图中，您会看到红线在 $1.8\text{MHz}$ 附近开始明显的'跳水'，这反映了您硬件电路的截止频率。
• 如果红线非常平：说明您的信号源输出和 ADC 采集系统在 $100\text{Hz} \sim 1.5\text{MHz}$ 范围内具有极佳的幅频平坦度。
• 数据分布：
  • 数据的后部 = 高频（约 $2\text{MHz}$）
  • 数据的中部 = 中频（约 $1\text{MHz}$）
  • 数据的前部 = 低频（$100\text{Hz}$ 附近）
• 窗函数的形状：Blackman 窗（以及大多数窗函数）在时域上的形状是一个中间高、两头低的钟形曲线。它的起始点和终点的值几乎为 $0$，只有中间部分的值为 $1$。

保留几张图：

背景是黄色是因为 0 处使用的是黄色，改一下映射就好了。

7. 总结

扫频信号本质上是一把'频率的尺子'。通过发送这把'尺子'穿过硬件系统，可以一次性测量出系统在各个频率刻度下的性能表现（如增益、衰减、相移等）。