商务智能大总结2 关联分析

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支持度（Support）

交易包含项集X的概率
用户兴趣的度量

假设交易数据库是D，|D|表示交易数据库中的交易条数
count(X)表示项集X在交易中出现的频次
例：

Z={A} ,
Y={A,B}=AB
support(Z) = 3/5×100%=60%
support(Y) = 1/5×100%=20%

频繁项集（frequent itemset）

若support(X) >=minsup(最小支持度) ，则X称为频繁项集(frequent itemset)，也可以说X是频繁的.
设minsup = 50%
项集Z为频繁项集，项集Y则不是

闭合频繁项集
一个频繁项集 X 被称为闭合频繁项集（closed frequent itemset）当且仅当不存在任一个项集Y满足X⊂Y 且support(Y)=support(X)。频繁项集X被称为是闭合的。
例：
假设最小支持度为60%
X={A}; Y={AD}
项集X是频繁的，但不是闭合的，因为support(Y)=support(X)，
且X⊂Y

关联规则

给定两个项集X和Y，关联规则是形如X→Y的蕴含式
-X⊆I称为规则的前件，Y⊆I称为规则的后件，X∩Y=∅
规则X→Y的支持度（support）

规则X→Y的置信度（confidence）

例：
关联规则：X → Y
support( X → Y ) =support(X ∪ Y)=|T_XY| / |D|
E.g:

X={A} Y={C}
support(A → C )=support(AC)=0.2
X={A,D}=AD Y=C
support(AD→C )=support(ADC)=0.2

Confidence(X → Y )=|T_XY| / |T_X|=sup(X ∪ Y) / sup(X)

Confidence(X → Y )=|T_XY| / |T_X|=sup(XY) / sup(X)= support(AC)/support(A)=1/3

A→C (20%（支持度）, 33%（置信度）)

关联规则的挖掘
给定如下阈值
minimum support : minsup
minimum confidence : minconf
发现所有形如X→Y 的关联规则，满足
Support(X→Y )≥ minsup
Confidence(X→Y) ≥ minconf
强关联规则

逐层发现算法Apriori

主要步骤
1.k=1
2.统计每个k项候选集的支持度，找出频繁的k项集：L_k
3.利用频繁的k项集生成k+1项候选集(Candidate itemset )：C_k+1
4.k=k+1; 转至步骤2

例：minsup = 2/4

生成关联规则

为每个频繁项集l, 生成非空子集s; 若满足：

则输出规则：(l-s) →s
e.g： l=ABCD, s = D , (l-s)= ABC
confidence(ABC →D)=support(ABCD)/support(ABC)

相关性度量

度量：Lift(增益,提升度)

＞1: positively correlated
＝1: independent
＜1: negatively correlated

例：

Lift：
Conf (BE→ C)=2/3
Sup( C )=3/4
Lift(BE→ C)=(2/3) / (3/4) = 8/9
Confidence(BC→ E)=1
Lift (BC→ E)=1/(3/4)=1.33

度量：cosine
对于关联规则X→Y
它适用于变量不对称的情况，即项集的同时出现相比于同时不出现更重要的情况

相关分析

例题

1.数据库有5个事务。min_sup=60%, min_conf=80%
1）用apriori算法找到频繁项集
2）列举与下面元规则匹配的强关联规则并给出支持度与可信度，其中X是代表顾客的变量， itemi是代表产品的变量。

1）

2）

2.

（1）
support = 2000/5000 = 40%，confidence = 2000/3000 = 66.7%。是强关联规则。
（2）