二分查找算法详解与常见变种实战

1. 基础二分查找

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 输出: -1 解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

暴力解法就是遍历这个数组，找到这个元素就将该元素的下标进行返回，时间复杂度为 O(N)。

我们找到一个数 4，现在要找 target=5，那么 4 比 5 小，那么 4 左边的数字肯定都比 5 小，那么 4 左边的数字我们就不需要去看了。那么我们直接将 4 左边的区间排除，从 4 右边的区间去找。

所以我们的思路就是，在一个数组中随便找一个点，将这个数和 target 进行比较。如果这个数小于 target 的话，那么我们直接从这个数的右边的区间去找；如果这个数比 target 大的话，那么我们从这个数的左边去找。

只要数组具有二段性的话，那么我们就可以使用二分查找算法。我们可以找二分之一的位置，或者三分之一的位置的数，只要能将我们的数组分成两段的话，都是可行的，但是选择中间点的效果是最好的。

因为二分查找的算法是从中间的点去选择是最好的。我们需要频繁地找中点和频繁的找区间，所以我们需要定义三个指针：一个 left 指向数组开始的数，一个 right 指向最后一个数字，一个 mid 指向中间的元素。根据中间点的值和 target 进行比较然后确定我们的区间。

如果我们的 mid < target 的话，那么我们的 left 直接定义到 mid+1 的位置，我们再从 [mid+1, right] 这个区间找中间值去分区间，所以我们二分查找算法是循环式的。

如果我们的 mid > target 的话，那么我们的 right 就需要定义到 mid-1 的位置，那么我们就需要从 [left, mid-1] 的位置开始。

还有一种特殊情况，就是我们的 mid = target，那么我们就直接找到了目标值。

细节问题

1. 循环结束的条件：当 left > right，我们就停止循环。
2. 时间复杂度：log n。

class Solution {
public:
    int  {
         left = , right = nums.() - ;
         (left < right) {
            
             mid = left + (right - left) / ; 
            
             (nums[mid] < target) {
                left = mid + ;
            }   (nums[mid] > target) {
                right = mid - ;
            }   mid; 
        }
        
         ;
    }
};