言归正传：
声源定位（Sound Source Localization, SSL）里最基础、最常用的基线方法之一，就是 CBF（Conventional Beamforming），也叫 Delay-and-Sum Beamforming（延时求和波束形成）。它的思想：假设一个方向是声源方向，把各通道按这个方向的理论时延对齐后相加；对齐得越好，叠加后的能量越大。扫描所有方向（或网格点）后，就能得到一张'空间能量图'，峰值位置对应声源。
1. 为什么 CBF 有用：延时对齐 + 叠加增益
考虑一个由 M 个麦克风组成的阵列。一个声源发出的波到达不同麦克风会产生不同的传播时延。如果我们猜测声源来自某个方向 θ：
- 对于'猜对的方向'，各麦克风的信号在该方向对应的时延补偿后会同相叠加，输出能量明显变大；
- 对于'猜错的方向'，补偿不正确，叠加时相位/时序错乱，会相互抵消，输出能量较小。
于是我们可以构造一个方向函数 P(θ)（空间谱/波束图），取最大值方向作为定位结果。这就是 CBF 的核心逻辑：扫描 → 对齐 → 求和 → 算能量 → 找峰值。
2. 信号模型（时域）：每个通道是'延迟版声源 + 噪声'
最经典的时域模型是：
[公式：接收信号模型 x_m(t) = s(t - au_m( heta)) + n_m(t)]
3. 时延计算：阵列几何 + 声速
3.1 远场（平面波）：用方向向量算时延
当声源离阵列足够远（相对阵列孔径而言），可近似为平面波。令：
- 第 m 个麦克风位置向量为 r_m
- 声源方向单位向量为 u(θ)
- 声速为 c
则相对时延可写为：
[公式： au_m( heta) = (r_m · u( heta)) / c]
二维平面里常用参数化：
[公式：u( heta) = [cosθ; sinθ]]
三维则用方位角/俯仰角构造 u。
[示意图：阵列几何结构]
3.2 近场（球面波）
若声源距离与阵列孔径同量级，需要近场模型，用'距离差/声速'算时延，例如对空间点 p：
[公式： au_m(p) = ||p - r_m|| / c]
这时扫描的是'空间点 p'而不是方向 θ。
4. CBF 核心公式（时域）：Delay-and-Sum
对假设方向 θ，把各通道按 τ_m(θ) 做延时补偿并相加：
[公式：y(t,θ) = (1/M) Σ_{m=1}^{M} x_m(t + τ_m(θ))]
接着定义空间谱（能量）：
[公式：P(θ) = E{|y(t,θ)|^2}]
离散实现常用平均能量：
[公式：P(θ) = (1/T) Σ_{t=1}^{T} |y(t,θ)|^2]
最终定位就是找峰值：
[公式：θ_hat = argmax_θ P(θ)]
5. 频域推导：导向向量 + 协方差矩阵
在工程实现里，CBF 很常在频域上做，因为：
- 延时在频域是相位项
- 能天然做窄带/多带融合
- 更方便做稳健平均（协方差估计）
5.1 导向向量（steering vector）
对频率 f 和方向 θ：
[公式：a(f,θ) = [e^{-j2πfτ_1}; ...; e^{-j2πfτ_M}]]
把各通道频域观测写成向量：
[公式：x(f) = [X_1(f); ...; X_M(f)]]
5.2 协方差矩阵
[公式：R_xx(f) = E{x(f)x^H(f)}]
