数据结构：二叉树基础与 C 语言实现详解

2. 代码实现思路

以创建一个 char 类型的二叉树为例。我们需要定义节点结构，并实现创建、遍历、计算属性等功能。

（1）文件结构

建议将函数声明放在头文件中，函数定义放在源文件中，测试代码单独编写。

（2）节点定义

// BTNode.h
#pragma once
#include "Queue.h"

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode {
    BTDataType data;
    struct BinaryTreeNode* left;
    struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;

（3）构建二叉树

通过前序遍历数组构建，使用 '#' 表示空节点。

// BTNode.c
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* ch, int* pi) {
    if (ch[*pi] == '#') {
        return NULL;
    }
    BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if (newnode == NULL) {
        perror("malloc fail");
        return NULL;
    }
    newnode->data = ch[(*pi)++];
    newnode->left = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    (*pi)++;
    newnode->right = BinaryTreeCreate(ch, pi);
    return newnode;
}

（4）三种递归遍历

前序（根左右）、中序（左根右）、后序（左右根）。

// 前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreePrevOrder(root->left);
    BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

// 中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreeInOrder(root->left);
    printf("%c ", root->data);
    BinaryTreeInOrder(root->right);
}

// 后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    BinaryTreePostOrder(root->left);
    BinaryTreePostOrder(root->right);
    printf("%c ", root->data);
}

（5）层序遍历

层序遍历需要使用队列辅助。每次取出队头元素，将其左右孩子入队。

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* node = QueueFront(&Q);
        printf("%c ", node->data);
        QueuePop(&Q);
        if (node->left) {
            QueuePush(&Q, node->left);
        }
        if (node->right) {
            QueuePush(&Q, node->right);
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
}

（6）其他常用功能

• 节点个数：递归计算左右子树大小加 1。
• 高度：递归计算左右子树高度的最大值加 1。
• 第 k 层节点数：k=1 返回 1，否则递归 k-1。
• 查找值为 x 的节点：递归查找，找到即返回地址。
• 判断完全二叉树：利用层序遍历，遇到空节点后不应再有非空节点。

// 节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root) {
    return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

// 高度
int BinaryTreeHight(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    return fmax(BinaryTreeHight(root->left), BinaryTreeHight(root->right)) + 1;
}

// 第 k 层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    if (k == 1) {
        return 1;
    }
    return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

// 查找值为 x 的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {
    if (root == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (root->data == x) {
        return root;
    }
    BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
    if (ret1) {
        return ret1;
    }
    BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
    if (ret2) {
        return ret2;
    }
    return NULL;
}

// 判断是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root) {
    Queue Q;
    QueueInit(&Q);
    if (root) {
        QueuePush(&Q, root);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* node = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (node == NULL) {
            break;
        }
        QueuePush(&Q, node->left);
        QueuePush(&Q, node->right);
    }
    while (!QueueEmpty(&Q)) {
        BTNode* node = QueueFront(&Q);
        QueuePop(&Q);
        if (node != NULL) {
            QueueDestroy(&Q);
            return 0;
        }
    }
    QueueDestroy(&Q);
    return 1;
}

四、完整代码参考

Queue.h

#pragma once
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

typedef int QDataType;

typedef struct QListNode {
    QDataType data;
    struct QListNode* next;
} QNode;

typedef struct Queue {
    QNode* front;
    QNode* tail;
    int size;
} Queue;

void QueueInit(Queue* q);
void QueuePush(Queue* q, QDataType data);
void QueuePop(Queue* q);
QDataType QueueFront(Queue* q);
QDataType QueueBack(Queue* q);
int QueueSize(Queue* q);
int QueueEmpty(Queue* q);
void QueueDestroy(Queue* q);

Queue.c

#include "Queue.h"

void QueueInit(Queue* q) {
    assert(q);
    q->front = NULL;
    q->tail = NULL;
    q->size = 0;
}

void QueuePush(Queue* q, QDataType data) {
    assert(q);
    QNode* tmp = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    if (tmp == NULL) {
        perror("malloc");
        return;
    }
    tmp->data = data;
    tmp->next = NULL;
    if (q->size == 0) {
        q->front = tmp;
        q->tail = tmp;
    } else {
        q->tail->next = tmp;
        q->tail = tmp;
    }
    q->size++;
}

void QueuePop(Queue* q) {
    assert(q);
    assert(q->size > 0);
    if (q->size == 1) {
        free(q->front);
        q->front = NULL;
        q->tail = NULL;
    } else {
        QNode* del = q->front;
        q->front = q->front->next;
        free(del);
    }
    q->size--;
}

QDataType QueueFront(Queue* q) {
    assert(q);
    assert(q->size > 0);
    return q->front->data;
}

QDataType QueueBack(Queue* q) {
    assert(q);
    assert(q->size > 0);
    return q->tail->data;
}

int QueueSize(Queue* q) {
    assert(q);
    return q->size;
}

int QueueEmpty(Queue* q) {
    assert(q);
    return q->size == 0;
}

void QueueDestroy(Queue* q) {
    assert(q);
    QNode* cur = q->front;
    while (cur) {
        QNode* next = cur->next;
        free(cur);
        cur = next;
    }
    q->front = q->tail = NULL;
    q->size = 0;
}

Test.c

#include "BTNode.h"

int main() {
    char ch[100] = "ABD##E#H##CF##G##";
    int i = 0;
    BTNode* T = BinaryTreeCreate(ch, &i);

    printf("节点个数：%d\n", BinaryTreeSize(T));
    printf("叶子节点个数：%d\n", BinaryTreeLeafSize(T));
    printf("高度：%d\n", BinaryTreeHight(T));
    printf("第 3 层节点个数：%d\n", BinaryTreeLevelKSize(T, 3));

    BTNode* ret = BinaryTreeFind(T, 'G');
    if (ret) {
        printf("找到 G: %c\n", ret->data);
    } else {
        printf("未找到\n");
    }

    printf("是否完全二叉树：%s\n", BinaryTreeComplete(T) ? "是" : "否");

    printf("前序：");
    BinaryTreePrevOrder(T);
    printf("\n");
    printf("中序：");
    BinaryTreeInOrder(T);
    printf("\n");
    printf("后序：");
    BinaryTreePostOrder(T);
    printf("\n");
    printf("层序：");
    BinaryTreeLevelOrder(T);
    printf("\n");

    BinaryTreeDestory(&T);
    return 0;
}

本文涵盖了二叉树的核心理论与 C 语言实战实现，重点在于理解递归思想在树结构中的应用以及队列在层序遍历中的关键作用。读者可通过修改数据类型或调整构建逻辑来扩展此框架。